福建省南平市浦城縣水北街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

/福建省南平市浦城縣水北街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足=4:3:2，則曲線的離心率等于（

）A.

B.或2

C.2

D.參考答案：A2.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則的最小值為(

) A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解答： 解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了整體代換思想，是2015屆高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．3.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.已知m，則“0＜m＜1”是“方程表示雙曲線”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)滿足，，若x1<x2且x1+x2>4，則（

）A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)=f(x2) D．f(x1)與f(x2)的大小不確定參考答案：B略6.如圖是某班50們學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，則圖中的值等于（

）A．0.012

B．0.018

C．0.024

D．0.016參考答案：C試題分析：由圖得，解得．故選C．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．【方法點(diǎn)睛】由樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的方法：（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致．但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．本題主要考查由樣本頻率分布直方圖，估計(jì)總體的平均數(shù)以及古典概率，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則（）A．當(dāng)時(shí)，， B．當(dāng)時(shí)，，C．當(dāng)時(shí)，，

D．當(dāng)時(shí)，，參考答案：B略8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D9.若，則a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故選：D．10.如圖,直角坐標(biāo)平面內(nèi)的正六邊形ABCDEF，中心在原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為a，AB平行于x軸，直線（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記的面積為S，則關(guān)于函數(shù)的奇偶性的判斷正確的是（

） A．一定是奇函數(shù) B．—定是偶函數(shù) C．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) D．奇偶性與k有關(guān)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，則的最大值為

參考答案：612.已知函數(shù)f（x）在定義域[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：[1，）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)定義域?yàn)閇0，+∞），得x﹣1≥0，又f（x）單調(diào)遞增，所以f（x﹣1）＜f（）?x﹣1＜，從而可得x的取值范圍．解答：解：由題意得，，解得1≤x＜．即滿足f（x﹣1）＜f（）的x取值范圍是[1，）．故答案為：[1，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，用單調(diào)性解不等式，解決本題時(shí)要注意函數(shù)定義域．13.復(fù)數(shù) 參考答案：14.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，若，則=__參考答案：16.設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱(chēng)為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：17.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，，則它們的大小關(guān)系為

.（用“”連接）參考答案：>>

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4sin（θ﹣）．（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A、B，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4sin（θ﹣），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．求出圓心到直線l的距離d，與半徑r比較可得直線l與曲線C的位置關(guān)系．（2）把直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），代入圓C的方程可得：t2+t﹣1=0．可得|PA|?|PB|=|t1t2|．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x﹣y﹣1=0．曲線C點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4sin（θ﹣），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2+4×=0，配方為（x﹣1）2+=4，可得圓心C（1，﹣），半徑r=2．圓心到直線l的距離d==＜2=r．∴直線l與曲線C的位置關(guān)系是相交．（2）把直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），代入圓C的方程可得：t2+t﹣1=0．∴t1t2=﹣1．∴|PA|?|PB|=|t1t2|=1．19.2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)將在中國(guó)杭州舉行，為使我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能奪得首項(xiàng)金牌，組委會(huì)將我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的某強(qiáng)項(xiàng)設(shè)置為產(chǎn)生金牌的第一個(gè)項(xiàng)目．已知我國(guó)參加該項(xiàng)目有甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員，他們能獲得獎(jiǎng)牌的概率依次為，，，能獲得金牌的概率依次為，，．（Ⅰ）求我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的概率；（Ⅱ）求我國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的對(duì)立事件是甲、乙、丙三人都沒(méi)有獲得金牌，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的概率．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出我國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的對(duì)立事件是甲、乙、丙三人都沒(méi)有獲得金牌，∴我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的概率：p=1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=+（1﹣）×=，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．20.在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且cos（B+C）=﹣sin2A．（1）求A；（2）設(shè)a=7，b=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）由已知式子可得sinA，由銳角三角形可得；（2）由正弦定理可得sinB，進(jìn)而可得cosB，再由和差角的三角函數(shù)可得sinC，代入面積公式可得．【解答】解：（1）∵在銳角△ABC中cos（B+C）=﹣sin2A，∴﹣cosA=﹣?2sinAcosA，∴sinA=，A=；（2）由正弦定理可得sinB==，∴cosB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，∴△ABC的面積S=absinC=×7×5×=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，涉及三角形的面積公式以及和差角的三角函數(shù)公式，屬中檔題．21.設(shè)為正實(shí)數(shù)，且．證明：參考答案：證明：因?yàn)椋C原不等式成立，等價(jià)于證明

①5分事實(shí)上， ②10分由柯西不等式知

③15分又由知

④由②，③，④，可知①式成立，從而原不等式成立．

20分22.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(Ⅱ)估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；(Ⅲ)