福建省南平市埔上中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省南平市埔上中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)Z=1+i，則的值為A、1+i

B、1-i

C、1+2i

D、1-2i參考答案：B3.已知正三角形的邊長為1,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值為A. B. C. D.參考答案：D4.已知集合M={﹣1，1}，N=，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,若，,則當(dāng)取最大值時(shí)等于（）A．4

B．5

C．6

D．7

參考答案：B6.某市的一次食品安全檢查中，采用分層抽樣的方法對(duì)在本市注冊(cè)的4家大型食品加工企業(yè)，20家中型食品加工企業(yè)和x家小型食品加工企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行檢查．結(jié)果共檢查了包括5家中型企業(yè)在內(nèi)的40家食品加工企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，則該市注冊(cè)的小型食品加工企業(yè)有（

）A．160家

B．136家

C．116家

D．16家參考答案：B略7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為E，若，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)題意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF為等腰三角形，角EAF為30度，AF和x軸所成角為三十度，根據(jù)焦半徑公式得到AE=故答案為：D.

8.如圖所示的程序執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是7920，那么在程序UNTIL后面的條件是（

）i=11S=1DO

S=S*ii=i—1LOOPUNTIL

條件

PRINT

SEND

A．i<9

B．i≤9

C．i<8

D．i≤8參考答案：C9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且=2c，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率e等于

A． B．

C． D．參考答案：C略10.若連擲兩次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，記向量與向量的夾角為，則的概率是A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p=

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解p即可．【解答】解：橢圓的右焦點(diǎn)（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，可得：，解得p=4．故答案為：4．12.設(shè)函數(shù)，其中對(duì)于任意的正整數(shù)（），如果不等式在區(qū)間有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.共享單車是指企業(yè)與政府合作，在公共服務(wù)區(qū)等地方提供自行車單車共享服務(wù)．現(xiàn)從6輛黃色共享單車和4輛藍(lán)色共享單車中任取4輛進(jìn)行檢查，則至少有兩個(gè)藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是_____________．參考答案：115分三類，兩輛藍(lán)色共享單車，有種，三輛藍(lán)色共享單車，有種，四輛藍(lán)色共享單車，有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，至少有兩輛藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是90+24+1＝115．14.等比數(shù)列中，若，則參考答案：略15.若點(diǎn)在直線y=－2x上，則

參考答案：-216.已知α，β均為銳角，且cos（α+β）=，則tanα的最大值是參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：直接對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式中的角進(jìn)行恒等變換，再利用弦化切建立一元二次不等式，最后求出結(jié)果．解答：解：知α，β均為銳角，且cos（α+β）=，則cos（α+β）sinβ=sinα=sin[（α+β）﹣β]，化簡為：cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，轉(zhuǎn)化為：tan（α+β）=2tanβ，即，則：2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，所以：△≥0，即：1﹣8tan2α≥0，解得：．由于：α為銳角，所以：，則tanα的最大值為．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式中角的恒等變換，弦化切在做題中得應(yīng)用，一元二次不等式有解得情況討論17.如圖所示，一種樹形圖為：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1，第二層在第一層線段的前端作兩條與其成135°角的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在每一條線段的前端生成兩條與其成135°角的線段，長度為其一半．重復(fù)前面的作法作圖至第n層，設(shè)樹形的第n層的最高點(diǎn)至水平線的距離為第《層的樹形圖的總高度，則到第二層的樹形圖的總高度h2=_______，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，到第n層的樹形圖的總高度hn=________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）

如圖1，在Rt中，，．D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長度最小，并求出最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：

…………4分（Ⅱ）證明：在△中，.又.由.

…………9分（Ⅲ）設(shè)則由（Ⅱ）知，△，△均為直角三角形．

………………12分當(dāng)時(shí),

的最小值是．

即當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),的長度最小,最小值為．…14分19.（本小題滿分13分）已知橢圓M：的一個(gè)焦點(diǎn)為F（－1,0），左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．

（1）求橢圓方程；

（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求線段CD的長；

（3）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|s1－S2|的最大值．參考答案：略20.（12分）已知,其中,設(shè),.(I)寫出;(II)證明:對(duì)任意的,恒有.參考答案：解析:(I)由已知推得,從而有(II)證法1:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的因此結(jié)論成立.

證法2:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的又因所以因此結(jié)論成立.證法3:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的由對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得因此結(jié)論成立.21.（本小題滿分12分）如圖，某廣場要?jiǎng)澏ㄒ痪匦螀^(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設(shè)有1米寬的走道，已知蘭塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值。參考答案：22.(本小題滿分l2分)

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD．

(1)求證：EG面ABF；(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

參考答案：解:(1)取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF.（2）建立如圖