模型10“等時(shí)圓”模型及其應(yīng)用（原卷版）-2025版高考物理熱點(diǎn)模型精-品講義

模型10“等時(shí)圓”模型及其應(yīng)用01模型概述01模型概述1．等時(shí)圓模型(1)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示；(2)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示；(3)兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦從上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示。2.等時(shí)性的證明設(shè)某一條弦與水平方向的夾角為，圓的直徑為（如右圖）。根據(jù)物體沿光滑弦作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為，位移為，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為即沿各條弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長短無關(guān)。02典題攻破02典題攻破1.等時(shí)圓基本應(yīng)用【典型題1】如圖所示，甲圖中質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上，沿三個(gè)不同的光滑弦1、2、3上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點(diǎn)，所用的時(shí)間分別為、、；乙圖中質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上最高點(diǎn)，沿三個(gè)不同的光滑弦4、5、6由靜止開始滑到下端所用的時(shí)間分別為、、，則（）A．， B．，C．， D．，【典型題2】（2024·湖北黃石·三模）如圖所示，是一個(gè)傾角為的傳送帶，上方離傳送帶表面距離為的處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚(yáng)，在與傳送帶間建立一直線光滑管道，使原料無初速度地從處以最短的時(shí)間到達(dá)傳送帶上，則最理想管道做好后，原料從處到達(dá)傳送帶的時(shí)間為（）A． B．C． D．2.等時(shí)圓拓展應(yīng)用【典型題3】如圖所示有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的頂點(diǎn)，它們處在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有兩條光滑直軌道AOB、COD，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為，現(xiàn)讓一小物塊先后從這兩條軌道頂端由靜止下滑至底端，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．【典型題4】如圖在設(shè)計(jì)三角形的屋頂時(shí)，使雨水盡快地從屋頂流下，并認(rèn)為雨水是從靜止開始由屋頂無摩擦地流動(dòng)，試分析：在屋頂寬度（2L）一定的條件下，屋頂?shù)膬A角應(yīng)該多大？雨水流下的最短時(shí)間是多少？03針對(duì)訓(xùn)練03針對(duì)訓(xùn)練1．（2024高一·全國·專題練習(xí)）如圖所示，ad、bd、cd是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)，三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放（初速度都為0），用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)滑到d的時(shí)間，則（）A． B．C． D．2．（23-24高二下·安徽合肥·期中）如圖所示，在斜面上有四條光滑細(xì)桿，其中OA桿豎直放置，OB桿與OD桿等長，OC桿與斜面垂直放置，每根桿上都套著一個(gè)相同的小滑環(huán)（圖中未畫出），四個(gè)環(huán)分別從O點(diǎn)由靜止釋放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上，下列說法正確的是（）A．沿OD下滑過程中彈力的沖量最大B．沿OA下滑過程中重力的沖量最大C．沿OC下滑過程中重力的沖量最小D．沿OB下滑過程中彈力的沖量最小3.（23-24高一上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖所示，一斜面固定在水平面上，斜面上固定了兩個(gè)光滑軌道a、b，其中軌道a與斜面垂直，兩軌道頂點(diǎn)相同，且頂點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方?，F(xiàn)分別從兩軌道的頂點(diǎn)釋放一物塊，它們到達(dá)斜面的時(shí)間分別為t1、t2.下列說法正確的是（）A．t1<t2 B．t1=t2 C．t1>t2 D．無法確定4．（2024·江蘇泰州·一模）如圖所示，半球形容器內(nèi)有三塊不同長度的滑板、、，其下端都固定于容器底部點(diǎn)，上端擱在容器側(cè)壁上，已知三塊滑板的長度。若三個(gè)滑塊同時(shí)從A、B、C處開始由靜止下滑（忽略阻力），則（）A．A處滑塊最先到達(dá)點(diǎn) B．B處滑塊最先到達(dá)點(diǎn)C．C處滑塊最先到達(dá)點(diǎn) D．三個(gè)滑塊同時(shí)到達(dá)點(diǎn)5．（23-24高三上·江蘇淮安·開學(xué)考試）如圖所示，球殼內(nèi)有三條弦OA、OB、OC，O為球內(nèi)的最低點(diǎn)，它們與水平面間的夾角分別為60°、45°、30°。三個(gè)光滑的小環(huán)分別從A、B、C處由靜止沿所在弦下滑，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所用的時(shí)間分別為、、，則三者之間大小關(guān)系為（）A． B．C． D．6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其中B、C兩點(diǎn)處于同一個(gè)圓上，C是圓上任意一點(diǎn)，B、M分別為此圓與y軸、x軸的切點(diǎn)，A點(diǎn)在y軸上且∠AMO=60°，O'為圓心，現(xiàn)將a、b、c三個(gè)小球分別從A、B、C點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，它們將沿軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，所用時(shí)間分別為、、，則（）A．<<B．=<C．>=D．由于C點(diǎn)的位置不確定，故無法比較時(shí)間大小關(guān)系7．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，有直角三角形光滑軌道框架，其中AB豎直。，光滑圓弧軌道CB為的外接圓上的一部分。小球1、2分別沿軌道AB、AC從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到B、C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為、，小球3沿軌道CB從C點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)的時(shí)間為；小球4在圓弧軌道CB上某一點(diǎn)（對(duì)應(yīng)的圓心角很?。┯伸o止開始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)的時(shí)間為。則下列時(shí)間的關(guān)系正確的是（）

A． B． C． D．8．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有ac、abc、adc三個(gè)細(xì)管道，ac沿豎直方向，ab與bc垂直，adc構(gòu)成等邊三角形。將三個(gè)小球同時(shí)從a點(diǎn)沿三個(gè)不同軌道由靜止釋放，忽略一切摩擦，不計(jì)拐彎時(shí)的機(jī)械能損失，當(dāng)豎直下落的小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，關(guān)于三個(gè)小球的位置，下列示意圖中可能正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

9．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如圖所示，豎直平面內(nèi)存在半徑為R的大圓和半徑為r的小圓，兩個(gè)圓的公切線水平，有兩條傾斜的光滑軌道，一條與大圓相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)為大圓的最高點(diǎn)，另一條軌道一端交于大圓的C點(diǎn).另一端交于小圓的D點(diǎn)，且過大圓和小圓的公切點(diǎn)。現(xiàn)讓一物體分別從兩條軌道的頂端A、C由靜止釋放，分別滑到B點(diǎn)和D點(diǎn)（假設(shè)物體能夠無障礙地穿過CD與圓的交叉點(diǎn)），物體在兩條軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為、，重力加速度為g，下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．10．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，O點(diǎn)為豎直圓周的圓心，MN和PQ是兩根光滑細(xì)桿，兩細(xì)桿的兩端均在圓周上，M為圓周上的最高點(diǎn)，Q為圓周上的最低點(diǎn)，N、P兩點(diǎn)等高。兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的圓環(huán)1、2（圖中均未畫出）分別套在細(xì)桿MN、PQ上，并從M、P兩點(diǎn)由靜止釋放，兩圓環(huán)滑到N、Q兩點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為、，所用時(shí)間分別為、，則（）A． B． C． D．11．（23-24高三上·河南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）（多選）如圖所示，oa、ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，o、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，為圓心。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)，兩個(gè)滑環(huán)從o點(diǎn)無初速釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無初速釋放，用，，分別表示滑環(huán)沿oa、ob、da到達(dá)a、b所用的時(shí)間，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．12．（23-24高三上·湖北孝感·階段練習(xí)）（多選）三根光滑絕緣細(xì)桿a、b、c固定于豎直放