2025屆高考數(shù)學(xué)一輪專題重組卷第一部分專題二十一復(fù)數(shù)文含解析_第1頁(yè)
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PAGE專題二十一復(fù)數(shù)本試卷滿分100分,考試時(shí)間45分鐘.選擇題(共20小題,每小題5分,共100分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2024·廣西聯(lián)考)(2-i)2-(1+3i)=()A.2-7iB.2+iC.4-7iD.4+i答案A解析(2-i)2-(1+3i)=3-4i-(1+3i)=2-7i.故選A.2.(2024·黃岡模擬)復(fù)數(shù)z滿意zi=-1+eq\r(3)i,則z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(-))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是第________象限的點(diǎn)()A.一B.二C.三D.四答案D解析∵zi=-1+eq\r(3)i,∴z=eq\f(-1+\r(3)i,i)=eq\f(-1+\r(3)i-i,-i2)=eq\r(3)+i,則eq\o(z,\s\up6(-))=eq\r(3)-i.∴eq\o(z,\s\up6(-))在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(eq\r(3),-1),是第四象限的點(diǎn).故選D.3.(2024·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)z=eq\f(3-i,1+2i),則|z|=()A.2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.1答案C解析∵z=eq\f(3-i,1+2i)=eq\f(3-i1-2i,1+2i1-2i)=eq\f(1-7i,5),∴|z|=eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(7,5)))2)=eq\r(2).故選C.4.(2024·潮州質(zhì)量檢測(cè))復(fù)數(shù)z滿意(-2-i)z=|3+4i|(i為虛數(shù)單位),則eq\o(z,\s\up6(-))=()A.-2+iB.2-iC.-2-iD.2+i答案C解析由(-2-i)z=|3+4i|=5,得z=eq\f(5,-2-i)=eq\f(5-2+i,-2-i-2+i)=-2+i,∴eq\o(z,\s\up6(-))=-2-i.故選C.5.(2024·東莞統(tǒng)考)已知i是虛數(shù)單位,z=eq\f(4,1+i4)-3i,則|z|=()A.10B.eq\r(10)C.5D.eq\r(5)答案B解析∵z=eq\f(4,1+i4)-3i=eq\f(4,2i2)-3i=-1-3i,∴|z|=eq\r(-12+-32)=eq\r(10).故選B.6.(2024·大同二模)已知i是虛數(shù)單位,則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1+i,1-i)))2024=()A.iB.-iC.1D.-1答案B解析∵eq\f(1+i,1-i)=eq\f(1+i2,1-i1+i)=i,∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1+i,1-i)))2024=i2024=(i4)504·i3=-i.故選B.7.(2024·北京高考)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z·eq\x\to(z)=()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C.3D.5答案D解析∵z=2+i,∴eq\x\to(z)=2-i.∴z·eq\x\to(z)=(2+i)(2-i)=5.故選D.8.(2024·鄭州質(zhì)量檢測(cè))已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿意eq\f(2z,1-z)=i,則|z|=()A.5B.eq\r(5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,5)答案C解析∵eq\f(2z,1-z)=i,則2z=i(1-z),設(shè)z=a+bi,a,b∈R,代入2z=i(1-z)中,有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i,∴2a=b且2b=1-a,解得a=eq\f(1,5),b=eq\f(2,5),∴z=eq\f(1,5)+eq\f(2,5)i.則|z|=eq\f(\r(5),5),故選C.9.(2024·咸陽(yáng)二模)復(fù)數(shù)z=eq\f(2,1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,1) B.(1,-1)C.(-1,1) D.(1,0)答案B解析因?yàn)閦=eq\f(2,1+i)=eq\f(21-i,2)=1-i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),故選B.10.(2024·河北省省級(jí)示范性中學(xué)聯(lián)考)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為實(shí)數(shù)的是()A.-i(1+i) B.i(1-i)C.(1+i)-(1-i) D.(1+i)(1-i)答案D解析對(duì)于A,-i(1+i)=1-i;對(duì)于B,i(1-i)=1+i;對(duì)于C,(1+i)-(1-i)=2i;對(duì)于D,(1+i)(1-i)=2.故選D.11.(2024·揭陽(yáng)市一模)已知a∈R,i是虛數(shù)單位,若z=eq\r(3)+ai,|eq\o(z,\s\up6(-))|=2,則a=()A.eq\r(7)或-eq\r(7) B.1或-1C.2 D.-2答案B解析因?yàn)閨eq\o(z,\s\up6(-))|=|eq\r(3)-ai|=eq\r(3+a2)=2,所以a2=1,a=±1,選B.12.(2024·陜西省四校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z=eq\f(3,1-2i)(i是虛數(shù)單位),則z的實(shí)部為()A.-eq\f(3,5)B.eq\f(3,5)C.-eq\f(1,5)D.eq\f(1,5)答案B解析∵z=eq\f(3,1-2i)=eq\f(31+2i,1-2i1+2i)=eq\f(3,5)+eq\f(6,5)i,∴z的實(shí)部為eq\f(3,5).故選B.13.(2024·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)z=i(2+i),則eq\x\to(z)=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案D解析∵z=i(2+i)=-1+2i,∴eq\x\to(z)=-1-2i.故選D.14.(2024·南充三診)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=3+i,則z1z2=()A.10 B.-10C.-9+i D.-9-i答案B解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=3+i,所以z2=-3+i,所以z1z2=(3+i)·(-3+i)=-9-1=-10,故選B.15.(2024·珠海二模)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若(1+i)·(1+ai)是純虛數(shù),則a=()A.2B.-2C.1D.-1答案C解析∵(1+i)(1+ai)=(1-a)+(1+a)i,且(1+i)(1+ai)是純虛數(shù),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1-a=0,,1+a≠0,))解得a=1.故選C.16.(2024·黑龍江模擬)復(fù)數(shù)z=(a+i)(1-i),a∈R,i是虛數(shù)單位.若|z|=2,則a=()A.1B.-1C.0D.±1答案D解析z=(a+i)(1-i)=a+1+(1-a)i,∴|z|=2=eq\r(a+12+1-a2),解得a=±1.故選D.17.(2024·濰坊二模)下面四個(gè)命題中,正確的是()A.若復(fù)數(shù)z1=eq\o(z,\s\up6(-))2,則z1·z2∈RB.若復(fù)數(shù)z滿意z2∈R,則z∈RC.若復(fù)數(shù)z1,z2滿意|z1|=|z2|,則z1=z2或z1=-z2D.若復(fù)數(shù)z1,z2滿意z1+z2∈R,則z1∈R,z2∈R答案A解析若復(fù)數(shù)z1=eq\o(z,\s\up6(-))2,則z1·z2=eq\o(z,\s\up6(-))2·z2=|z2|2∈R,故A中命題正確;取z=i,則z2=-1∈R,而z?R,故B中命題錯(cuò)誤;取z1=1+i,z2=1-i,滿意|z1|=|z2|,不滿意z1=z2或z1=-z2,故C中命題錯(cuò)誤;取復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=1-i,滿意z1+z2∈R,不滿意z1∈R,z2∈R,故D中命題錯(cuò)誤.故選A.18.(2024·北京一六一中學(xué)模擬)已知m為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,若m+(m2-4)i>0,則eq\f(m+2i,2-2i)=()A.iB.1C.-iD.-1答案A解析因?yàn)閙+(m2-4)i>0,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,,m2-4=0,))可得m=2,故eq\f(m+2i,2-2i)=eq\f(21+i,21-i)=i.故選A.19.(2024·保定二模)已知復(fù)數(shù)z滿意|z|=eq\r(2),z+eq\o(z,\s\up6(-))=2(eq\o(z,\s\up6(-))為z的共軛復(fù)數(shù)),則z=()A.1+i B.1-iC.1+i或1-i D.-1+i或-1-i答案C解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則eq\o(z,\s\up6(-))=a-bi,∵復(fù)數(shù)z滿意|z|=eq\r(2),z+eq\o(z,\s\up6(-))=2,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2+b2=2,,2a=2,))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=±1,))∴z=1+i或z=1-i.故選C.20.(2024·吉林市調(diào)研)歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉獨(dú)創(chuàng)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有特別重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,eq\f(i,eeq\s\up10(eq\f(π,4)i))表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A解析∵eeq\s\up10(eq\f(π,4)i)=coseq\f(π,4)+isineq\f(π,4)=eq\f(\r(2),2)+eq\f(\r(2),2)i,∴eq\f(i,eeq\s\up

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