2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型練1選擇填空綜合練一文含解析

題型練1選擇、填空綜合練(一)題型練第50頁

一、實(shí)力突破訓(xùn)練1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=()A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}答案:C解析:由題意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.若復(fù)數(shù)z=1+ai1+i(a∈R)的實(shí)部是2,則z的虛部是A.i B.1 C.2i D.2答案:B解析:∵z=1+a∴a+12=2,即a=∴z的虛部為3-123.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a答案:B解析:因?yàn)閍=log20.2<0,b=20.2>20=1,又0<0.20.3<0.20<1,即c∈(0,1),所以a<c<b.故選B.4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)珍寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的狀況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位.閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8答案:C解析:由題意得,閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為70100=0.7.故選C5.已知命題p:?x0∈(-∞,0),3x0<4x0;命題q:?x∈0,A.p∧q B.p∨(q)C.p∧(q) D.(p)∧q答案:D解析:由圖象可知命題p是假命題,p是真命題;當(dāng)x∈0,π2時(shí),tanx>x,成立,命題q是真命題,q是假命題,6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.2 B.4 C.6 D.8答案:C解析:由三視圖可知該幾何體為直四棱柱.∵S底=12×(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=67.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng),將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A.8號(hào)學(xué)生 B.200號(hào)學(xué)生 C.616號(hào)學(xué)生 D.815號(hào)學(xué)生答案:C解析:由已知得將1000名新生分為100組,每組10名學(xué)生,用系統(tǒng)抽樣抽到46號(hào)學(xué)生,則第一組應(yīng)為6號(hào)學(xué)生,所以每組抽取的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列{an},所以an=10n-4,n∈N*,若10n-4=8,則n=1.2,不合題意;若10n-4=200,則n=20.4,不合題意;若10n-4=616,則n=62,符合題意;若10n-4=815,則n=81.9,不合題意.故選C.8.過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)作垂直xA.5+12 B.5-12 C答案:B解析:∵過橢圓x2a2+y2b2=1(∴c=b2a,∴ac=a2-c2,∴e2+e-1=∵0<e<1,∴e=5-12,9.設(shè)a=sin2019π-π6,函數(shù)f(x)=ax,xA.14 B.4 C.16 D答案:C解析:a=sin2019π-π6=sin2018π+π-π6=sinπ-π6=sinπ6=12,則f(10.函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)答案:D解析:由題意可知x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定義域?yàn)?-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在區(qū)間(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.因?yàn)閥=lnt在t∈(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的同增異減原則,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+∞).故選D.11.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的隨意一點(diǎn),若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn),則(PA+PB)·PC的最小值為(A.92 B.9 C.-92 D.答案:C解析:∵PA+PB=2∴(PA+PB)·PC=2PO·PC=-2|PO|·又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO|·|PC|?|PO|·∴(PA+PB)·PC≥-92.故答案為12.函數(shù)f(x)=(1-cosx)sinx在區(qū)間[-π,π]上的圖象大致為()答案:C解析:由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),解除B;當(dāng)0≤x≤π時(shí),f(x)≥0,解除A;又f'(x)=-2cos2x+cosx+1,令f'(0)=0,則cosx=1或cosx=-12,結(jié)合x∈[-π,π],求得f(x)在區(qū)間(0,π]上的極大值點(diǎn)為2π3,靠近π,13.若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實(shí)數(shù)m=答案:2解析:由題意知a=1,b=m,m>0,c=a2+b2=1+m,則離心率14.模擬從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的和為5的概率是.

答案:1解析:依據(jù)題意,從5個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),其狀況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種狀況,其中這兩個(gè)數(shù)的和為5的有(1,4),(2,3),共2種;則取出兩個(gè)數(shù)的和為5的概率P=210=1515.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a1=1,S3=34,則S4=.答案:5解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=34即q2+q+14=0.解得q=-1故S4=a116.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若B=A+π3,b=2a,則B=.答案:π解析:在△ABC中,因?yàn)閎=2a,由正弦定理,得sinB=2sinA,則sinA+π3=2sinA,化簡,得32sinA-32cosA=0,即3sinA-π6=0,解得A=π6二、思維提升訓(xùn)練17.已知i是虛數(shù)單位,z是z=1+i的共軛復(fù)數(shù),則zz2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案:C解析:z=1-i,則zz2=1-i(1+i18.(2024全國Ⅰ,文3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形態(tài)可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()A.5-14 B.5-12答案:C解析:如圖,設(shè)正四棱錐的高為h,底面邊長為a,側(cè)面三角形底邊上的高為h',則有h因此有h'2-a22=12ah',化簡得4h'a解得h'a=519.某算法的程序框圖如圖,若輸出的y=12,則輸入的x的值可能為()A.-1 B.0 C.1 D.5答案:C解析:由算法的程序框圖可知,給出的是分段函數(shù)y=sinπ6x,x≤2,2x,x>2,當(dāng)x>2時(shí)y=220.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)E,F分別是D1B,A1C上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),給出下列四個(gè)結(jié)論:①C1E∥AF;②平面AFD∥平面B1EC1;③AB1⊥EF;④平面AED⊥平面ABB1A1.其中,正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④答案:D解析:當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D1重合,點(diǎn)F與點(diǎn)A1重合時(shí),C1E與AF不平行,平面AFD與平面B1EC1不平行,所以①②錯(cuò)誤.因?yàn)锳B1⊥平面BCD1A1,EF?平面BCD1A1,所以AB1⊥EF.因?yàn)锳D⊥平面ABB1A1,所以平面AED⊥平面ABB1A1,因此③④正確,故選D.21.設(shè)集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},則()A.對隨意實(shí)數(shù)a,(2,1)∈AB.對隨意實(shí)數(shù)a,(2,1)?AC.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),(2,1)?AD.當(dāng)且僅當(dāng)a≤32時(shí),(2,1)?答案:D解析:若(2,1)∈A,則2-1≥1,2a+1>4,所以當(dāng)且僅當(dāng)a≤32時(shí),(2,1)?A,故選D22.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率為32,且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為()A.x236+y29=C.x24+y29=答案:A解析:依據(jù)題意知2a=12,得a=6,離心率e=ca=32,所以c=33,于是b2=9,橢圓方程為23.函數(shù)y=xsinx在區(qū)間[-π,π]上的圖象是()答案:A解析:簡單推斷函數(shù)y=xsinx為偶函數(shù),可解除D;當(dāng)0<x<π2時(shí),y=xsinx>0,解除B;當(dāng)x=π時(shí),y=0,可解除C.故選A24.在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對的邊,若函數(shù)f(x)=13x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點(diǎn),則∠B的取值范圍是(A.0,π3 B.0,π3答案:D解析:函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函數(shù)f(x)有極值點(diǎn),則Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2-b2225.將函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位、向右平移n(n>0)個(gè)單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin2x+π3(x∈R)的圖象重合,則|m-n|A.π6 B.5π6 C.π答案:C解析:函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個(gè)單位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin2x+π3(x∈則2m=π3+2k1π,即m=π6+k1π,n=所以|m-n|=π3+(k1-k2)π(k1,k2∈Z),當(dāng)k故選C.26.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8 B.15 C.16 D.32答案:C解析:設(shè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的平均數(shù)為x,標(biāo)準(zhǔn)差為s,則2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的平均數(shù)為2x-1,方差為[(2x1-1)-(2因此標(biāo)準(zhǔn)差為2s=2×8=16.故選C.27.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,∠A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinB·ACA.32 B.2 C.1 D.答案:A解析:如圖,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),A=B=C=60°,取D為BC的中點(diǎn),AO=則有13AB+13AC∴13(AB+AC)=∴13·2AD=43mAD,∴28.若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為130A.2sin40° B.2cos40° C.1sin50° D答案:D解析:由已知可得-ba=tan130°=-tan50°則e=ca=1+故選D.29.(2024全國Ⅲ,文13)若x,y滿意約束條件x+y≥0,2x-y≥0,答案:7解析:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域(陰影部分),由z=3x+2y得y=-32x+12z,畫出直線y=-32x,并平移該直線,當(dāng)直線y=-32x+12z過點(diǎn)A(1,2)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y取得最大值,最大值為3×1+230.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線l:kx-y+2=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),OM=OA+OB,若點(diǎn)M在圓O上,則實(shí)數(shù)答案:±1解析:如圖,OM=OA+OB,則四邊形OAMB是銳角為60°的菱形,此時(shí),點(diǎn)O到由21+k2=1,解得k=31.將一個(gè)表面積為100π的木質(zhì)球削成一個(gè)體積最大的圓柱,則該圓柱的高為