湖北幼兒師范高等專科學(xué)?！毒€性代數(shù)理論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.62、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.3、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增4、已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式。()A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')6、計算定積分∫(0到1)x2e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-17、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.和B.C.和D.和9、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.10、求極限。()A.0B.1C.D.不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一函數(shù)，求其在區(qū)間上的定積分值為____。2、計算無窮級數(shù)的和為____。3、求定積分的值為____。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、計算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域，答案為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。2、（本題10分）求曲線在點處的切線方程，并計算該曲線與直線所圍成的圖形的面積。3、（本題10分）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在內(nèi)