鄭州電子商務(wù)職業(yè)學(xué)院《復(fù)變函數(shù)及應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、設(shè)函數(shù)，求和。()A.，B.，C.，D.，3、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，4、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.48、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在9、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不具有單調(diào)性D.先增后減二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。2、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______________。3、將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)為______。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。5、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且。證明：對(duì)于內(nèi)任意兩點(diǎn)，（）及，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：對(duì)于介于和之間的任意實(shí)數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：對(duì)于任意正整數(shù)，存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函