2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷283考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列四個命題。

①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；

③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；

④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行；

其中錯誤的命題有（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

2、△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，且∠A=80°，a2=b（b+c）；則∠C的大小為（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.120°

3、【題文】若直線與圓有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A.[－3，－1]B.[－1，3]C.[－3,l]D.（－∞，－3][1．+∞）4、【題文】一個幾何體的三視圖如圖；該幾何體的表面積是()

A.372B.360C.292D.2805、【題文】．已知圓關(guān)于直線（a>0b>0）對稱，則的最小值是（）A.4B.6C.8D.96、【題文】一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示；則這個三棱住的側(cè)視圖的面積為（）

A.B.C.D.7、函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（）A.2,B.4-2,-C.42,D.22,8、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，則A∪（?UB）=（）A.{2，5}B.{2，5，7，8}C.{2，3，5，6，7，8}D.{1，2，3，4，5，6}評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有最小值1，則的值是____。10、關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-），有下列命題：①其表達(dá)式可改寫為y=2cos（3x-）；②y=f（x）的最小正周期為③y=f（x）在區(qū)間（）上是增函數(shù)；④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點向左平行移動個單位長度就得到函數(shù)y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號是____（注：將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）．11、已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________________.12、【題文】函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則13、【題文】三棱柱的直觀圖和三視圖(主視圖和俯視圖是正方形；左視圖是等腰直角三角形）如圖所永，則這個三棱柱的全面積等于_____________

14、點(鈭?1,2)

到直線2x+y=10

的距離是______．15、如圖：ABCD

是一個邊長為100m

的正方形地皮，其中AST

是一個半徑為90m

的扇形小山，其余部分都是平地，政府為方便附近住戶，計劃在平地上建立一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P

在弧S虃T

上，相鄰兩邊CQCR

落在正方形的邊BCCD

上，則矩形停車場PQCR

的面積最小值為______m2

．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)16、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．17、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當(dāng)A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．18、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．19、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．20、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)23、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．24、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？25、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．26、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立。

②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；

③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；

④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行；不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立；

故選B

【解析】【答案】對選項①④可利用正方體為載體進行分析；舉出反例即可判定結(jié)果，對選項②③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理進行判定即可．

2、B【分析】

a2=b（b+c）；

∴a2=b2+bc；

而，a=2RsinA，b=2RsinB；c=2RsinC；

∴sin2A=sin2B+sinBsinC；

整理得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC；

而；A+B+C=180，A+B=180-C；

sin（A+B）=sinC；

∴sin（A-B）=sinB；

A-B=B；

A=2B；A=80°

B=40°

C=180°-80°-40°=60°

故選B

【解析】【答案】先利用正弦定理把題設(shè)中的等式中關(guān)于邊的關(guān)系式；轉(zhuǎn)化成角的正弦．化簡整理后求得sin（A-B）=sinB，進而推斷出A-B=B，求得B，最后利用三角形內(nèi)角和求得答案．

3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線與圓有公共點，則可知圓心（a,0）到直線x-y+1=0的距離為d=實數(shù)a取值范圍是[－3,l]故答案為C.

考點：直線與圓。

點評：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：該幾何體由兩個長方體組合而成；

其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故選B．

考點：由三視圖求面積體積。

點評：把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】

試題分析：依題意可得三棱柱的底面是邊長為4正三角形.又由體積為所以可得三棱柱的高為3.所以側(cè)面積為故選（A）.

考點：1.三視圖的知識.2.棱柱的體積公式.3.空間想象力.【解析】【答案】（A）7、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)

∴振幅是2，初相是

又x的系數(shù)是故函數(shù)的周期是T==4π

對照四個選項知應(yīng)選C

故選C

【分析】本題的函數(shù)解析式已知，由其形式觀察出振幅，初相，再由公式求出函數(shù)的周期，對照四個選項得出正確選項8、C【分析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}；

∴CUB={2；5，7，8}；

∴A∪（?UB）={2；3，5，6，7，8}．

故選：C．

【分析】先求出CUB，再由并集能求出A∪（?UB）．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有最小值1，那么結(jié)合三角函數(shù)的圖像可知，則可知當(dāng)取得最小值，可知w=考點：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】10、略

【分析】

函數(shù)=2sin（3x--）=-2cos（3x-）；故①不正確．

函數(shù)T==故最小正周期是故②正確．

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-≤3x-≤2kπ+解得-≤x≤+而是其中一部分；故③正確．

把y=2sin3x的圖象向左平行移動個單位而得到y(tǒng)=2sin3（x+）=；故④不正確．

故答案為②③

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式判斷出①不正確．利用三角函數(shù)的周期公式判斷出，f（x）的最小正周期是故②正確．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-≤3x-≤2kπ+解得-≤x≤+而是其中一部分，故③正確．把y=2sin3x的圖象向左平行移動個單位而得到y(tǒng)=2sin3（x+）=；故④不正確．

11、略

【分析】【解析】

原式=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則【解析】【答案】-213、略

【分析】【解析】

試題分析：解:

所以答案應(yīng)填．

考點：1、三視圖；2、棱柱的表面積．【解析】【答案】14、略

【分析】解：點(鈭?1,2)

到直線2x+y=10

的距離=|鈭?2+2鈭?10|5=25

．

故答案為：25

．

利用點到直線的距離公式即可得出．

本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】25

15、略

【分析】解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系。

設(shè)P(90cosx,90sinx)

隆脿PR=100鈭?90sinxPQ=100鈭?90cosx

隆脿sPQCR=(100鈭?90sinx)(100鈭?90cosx)

=10000鈭?9000(sinx+cosx)+8100sinxcosx

令sinx+cosx=t隆脢[1,2]

隆脿sinxcosx=t2鈭?12

隆脿sPQCR=4050t2鈭?9000t+5950

隆脿

當(dāng)t=109

時；取得最小值950m2

．

故答案為：950

．

先建立直角坐標(biāo)系；再設(shè)P(90cosx,90sinx)

然后過P

分別BC

與CD

的垂線，再求出PRPQ

的長度，然后建立面積模型，再按照函數(shù)模型求解最值．

本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，要注意先建系，再設(shè)點，表示相關(guān)的量，建立模型，最后解模型．【解析】950

三、計算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．17、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．18、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．19、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．20、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．四、作圖題(共2題，共10分)21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時分析，得出若方程有兩個不等的實根，以及若方程有兩個相等的實根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個不等的實根；

此時二次函數(shù)與x軸兩個交點，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點；

得出x=1和2時對應(yīng)y的值異號；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時；m