福建省南平市來舟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市來舟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)向量，．若，則t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)向量，得到關(guān)于的方程，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，，若，則，解得.故選D【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.4.在中，角、、的對邊分別為、、，若，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C5.在長為的線段上任取一點，并以線段為一邊作正方形，則此正方形的面積介于與之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A略7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A

B．

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)的圖象如下圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為選項中的（

）參考答案：D略9.已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點評】本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z求出和|z|，代入求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略12.在一個小組中有5名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是

．參考答案：略13.從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：43214.過雙曲線x2－的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：315.若拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在直線上，則拋物線方程為

▲

.參考答案：略16.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為__＊＊＊___．參考答案：3略17.已知向量夾角為

，且；則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項和為，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，∴

------------------------2分 當(dāng)時， ∴ ∴

------------------------5分 ∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 ∴

------------------------7分 （Ⅱ）--------9分 -----------------------11分∴

-------------------------13分略19.某次月考從甲、乙兩班中各抽取20個物理成績，整理數(shù)據(jù)得到莖葉圖如圖所示，根據(jù)莖葉圖解決下列問題．（1）分別指出甲乙兩班物理樣本成績的中位數(shù)；（2）分別求甲乙兩班物理樣板成績的平均值；（3）定義成績在80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲乙兩班物理樣本成績中有放回地各隨機抽取兩次，每次抽取1個成績，設(shè)ξ表示抽出的成績中優(yōu)秀的個數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）甲乙兩班物理樣本成績的中位數(shù)分別是72，70；……2分

（2）（分）………………3分

（分）

∴甲乙兩班物理樣本成績的平均值分別是71分、70分………4分

（3）ξ的可能取值為0、1、2、3、4，甲、乙兩班各有5個優(yōu)秀成績，故從甲班中抽取一個成績是優(yōu)秀成績的概率為，從乙班中抽取一個成績是優(yōu)秀成績的概率也為……………5分

，，……………………10分ξ01234P∴ξ的分布列為………12分略20.（1）已知0＜x＜，證明：sinx＜x＜tanx；（2）求證：函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求導(dǎo)，即可證明；（2）直接求導(dǎo)，討論兩種情況（利用第一問結(jié)論）．【解答】證明：（1）當(dāng)0＜x＜時，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，則f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求導(dǎo)，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上為減函數(shù)．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈[，π）上為減函數(shù)．綜上所述，函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，給出如下數(shù)列：①5，3，1，﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…；②﹣14，﹣10，﹣6，﹣2，2，6，10，14，18，…．（1）對于數(shù)列①，計算S1，S2，S4，S5；對于數(shù)列②，計算S1，S3，S5，S7．（2）根據(jù)上述結(jié)果，對于存在正整數(shù)k，滿足ak+ak+1=0的這一類等差數(shù)列{an}前n項和的規(guī)律，猜想一個正確的結(jié)論，并加以證明．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】（1）直接求和，可得結(jié)論；（2）ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）d，證明S2k﹣n﹣Sn=0即可．【解答】解：（1）對于數(shù)列①S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；②S1=﹣14，S3=﹣30，S5=﹣30，S7=﹣14；（2）∵ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）dS2k﹣n﹣Sn=（2k﹣n）a1+d﹣na1﹣=[（2k﹣n）（1﹣2k）+（2k﹣n）（2k﹣n﹣1）﹣（1﹣2k）n﹣n（n﹣1）]=[2k﹣4k2﹣n+2nk+4k2﹣2kn﹣2k﹣2nk+n2+n﹣n+2kn﹣n2+n]=?0=022.某公司計劃2014年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過180000元，甲、乙兩個電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘．規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)條件設(shè)出變量，建立二元一次不等式組，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得，目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價于，作出二