高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納（19篇）

高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納(19篇)

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,

其中每一個對象叫元素.

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性；2.元素的互異性；3,元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何

一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象,

相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集

合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是

否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的表示：｛)如｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋，大西洋,

印度洋，北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊

員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元

素，就說a屬于集合A記作aA，相反,a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括

上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)

表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合

的方法.

①語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②數(shù)學式子描述法：例：不等式32的解集是｛_?R|=32｝或

LI,-32｝

4、集合的分類：

L有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：｛」_2=-5｝

二、集合間的基本關系

L包含關系子集

注意：有兩種可能（DA是B的一部分，；（2）A與B是同一集

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

B或BA

2.相等關系（55,且55,則5=5）

實例：設A={_|_2T=0}B={-1,1）元素相同

結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是

集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，

我們就說集合A等于集合B,即：A二B

①任何一個集合是它本身的子集.AA

②真子集：如果AB,且AlB那就說集合A是集合B的真子集,

記作AB（或BA）

③如果AB,BC，那么AC

（4）如果AB同時BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集.

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成

的集合，叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B),即AB={_|_A,且_B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的

元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即

AB={」_A,或_B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=，AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集與補集

⑴補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即)，由S中

所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元

素，這個集合就可以看作一個全集.通常用U來袤示.

(3)性質(zhì):(l)CU(CUA)=A(2)(CUA)⑶(CUA)A=U

精選最新高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納篇10

1.二次函數(shù)y=a_^2,y=a(_-h)^2,y=a(_-h)^2+k,

尸a=2+b_+c(各式中，aWO)的圖象形狀相同，只是位置不同，它

們的頂點坐標及對稱軸如下表：

解析式

頂點坐標

對稱軸

y=a=2

(0,0)

_=0

y=a(_-h)"2

(h,0)

_=h

y=a(_-h)"2+k

(h,k)

_=h

y二a=2+b_+c

(~b/2a,[4ac-b八2]/4a)

_=-b/2a

當h>0時，尸a(_-h廠2的圖象可由拋物線尸a=2向右平行

移動h個單位得到，

當h0,k>0時，將拋物線尸a=2向右平行移動h個單位，再

向上移動k個單位，就可以得到尸a(_-h)-2+k的圖象；

當h>0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移

動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)"2+k的圖象；

當h0時，開口向上，當a0,當_W-b/2a時，y隨—的增大而

減??；當_2-b/2a時，丫隨_的增大而增大.若a0,圖象與_軸交于

兩點A(_,0)和B(_,0),其中的」,_2是一元二次方程2+b_+c=0

(aWO)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|

當△二().圖象與一軸只有一個交點；

當時，圖象落在一軸的上方，—為任何實數(shù)時，都有y>0;

當aO(aO,直線和圓相交、②AR,直線和圓相切、③AO,則a

可以是任意實數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于_0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負數(shù)這種可能，即對于一為大于且等于0的所有實

數(shù)，a就不能是負數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大

于0,對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在

連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單

調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的

過程中(當然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與一軸的

正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與

_軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=l是從遞減

到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于一軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0,1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(_)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個都有f(二)=-f(_),

那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個都有f(-_)=f(_),

那么函數(shù)f(_)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個f(-

_)二f(_)同時成立，那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既

奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個」f(-_)=-f(_)與f(-

_)=f(_)都不能成立，那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，

稱為非奇非偶函數(shù)。

精選最新高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納篇11

兩個平面的位置關系

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

⑵兩個平面的位置關系:

兩個平面平行-----沒有公共點；兩個平面相交-----有一條

公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線

都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個

平面相交，那么交線平行。b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其

中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做

二面角。二面角的取值范圍為［0。，180。］

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩

個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二

面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角,

就說這兩個平面互相垂直。記為J_

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一

條垂線，那么這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在

一個平

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、

面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的

角之間的等補關系)。

精選最新高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納篇12

函數(shù)的概念

函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對

應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)」在集合B中都有確定

的數(shù)f(_)和它對應，那么就稱f：A-—B為從集合A到集合B的

一個函數(shù).記作:y=f(_),_《A.

(1)其中，_叫做自變量，—的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；

(2)與—的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

{f(_)|_￡A}叫做函數(shù)的值域.

函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則

函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域

(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)

的曲線、直線、折線、離散的點等等。

(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特

征。

4、函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(_),(_￡A)中的

.為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(_,y)的集合C,叫做函數(shù)

尸f(_),(_￡A)的圖象.C上每一點的坐標y)均滿足函數(shù)關系

y=f(_),反過來，以滿足尸f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標

的點(_,y),均在C上.

(2)畫法

A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，

即平移。

(3)函數(shù)圖像平移變換的特點：

1)加左減右-----------只對一

2)上減下加-----------只對y

3)函數(shù)y=f(_)關于一軸對稱得函數(shù)尸-f(_)

4)函數(shù)尸f(_)關于Y軸對稱得函數(shù)y=f(-_)

5)函數(shù)y=f(_)關于原點對稱得函數(shù)y=-f(-_)

6)函數(shù)尸f(_)將一軸下面圖像翻到一軸上面去，—軸上面圖像

不動得

函數(shù)y=If（_）I

7）函數(shù)kf（_）先作_，0的圖像，然后作關于y軸對稱的圖像

得函數(shù)f（U）

精選最新高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納篇13

歸納1

1、“包含”關系一子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一

集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作

AB或BA

2、“相等”關系（525,且5W5,貝！|5=5）

實例：設A={」_2—1=O}B={—1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都

是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元

素，我們就說集合A等于集合B,即：A二B

①任何一個集合是它本身的子集。A1A

②真子集：如果AiB,且A1B那就說集合A是集合B的真子

集，記作AB（或BA）

③如果A1B,B1C,那么AiC

④如果AiB同時BiA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

歸納2

形如尸k/_(k為常數(shù)且k/O)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量_的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-_)=-f(_),圖像關

于原點對稱。

另外，從反比例函數(shù)的.解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖

像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所

圍成的矩形面積是定值，為Ik|。

上面給出了k分別為正和負(2和一2)時的函數(shù)圖像。

當K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當K0,方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，

二次函數(shù)有兩個零點。

(2)A=0,方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與

軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

(3)△()時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當K0,則a可以是任意實數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于_0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負數(shù)這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實

數(shù)，a就不能是負數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，嘉函數(shù)的定義

域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于

0的所有實數(shù)；

如果a為負數(shù)，貝L肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還

必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則—不能小于

0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù),

則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

在—大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在一小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實

數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

由于—大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出嘉

函數(shù)在第一象限的各自情況、

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

(2)當a大于0時，嘉函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時,

號函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當a大于1時，嘉函數(shù)圖形下凹；當a小于1大于0時，

霖函數(shù)圖形上凸。

(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數(shù)過(0,0)；a小于0,函數(shù)不過(0,0)

點。

(6)顯然募函數(shù)無界。

解題方法：換元法

解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替

它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)

化，關鍵是構(gòu)造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研

究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準

型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，

可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件

與結(jié)論聯(lián)系起來。或者變?yōu)槭煜さ男问?，把復雜的計算和推證簡

化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、

化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問

題中有廣泛的應用。

精選最新高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納篇14

本節(jié)內(nèi)容主要是空間點、直線、平面之間的位置關系，在認

識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發(fā)展推理能

力.通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符

號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關系作為載體，

使同學們在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位

置關系，點、線、面的位置關系是立體幾何的主要研究對象，同

時也是空間圖形最基本的幾何元素.

重難點知識歸納

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面

的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分.

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚

薄.

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實

際需要，也用其他的平面圖形來表示平面.

②字母表示：常用等希臘字母表示平面.

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

①點A在直線1內(nèi)，記作；②點A不在直線1內(nèi)，記作；

③點A在平面內(nèi)，記作；④點A不在平面內(nèi)，記作；

⑤直線1在平面內(nèi)，記作；⑥直線1不在平面內(nèi)，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系.

(4)平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線

上的所有點都在這個平面內(nèi).

符號表示為：.

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條

直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線.

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得.

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”

表示唯一，不能用“只有”來代替.此公理又可表示為：不共線的

三點確定一個平面.

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且

只有一條過該點的公共直線.

符號表示為：.

注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，

這條公共直線就叫作兩個平面的交線.若平面、平面相交于直線1,

記作.

公理的推論：

推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面.

推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.

推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.

2.空間直線

(1)空間兩條直線的位置關系

①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為；

②平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為@〃氏

③異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.

(2)平行直線

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

符號表示為：設a、b、c是三條直線，.

定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩次分別平行并且方

向相同，那么這兩個角相等.

(3)兩條異面直線麻成的角

注意：

①兩條異面直線a,b所成的角的范圍是(0。，90°].

②兩條異面直線所成的角與點。的選擇位置無關，這可由前

面所講過的“等角定理”直接得出.

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的

一般方法：

(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點.

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移

的方法來實現(xiàn).

(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注

意兩條異面直線所成的角的范圍.

3.空間直線與平面

直線與平面位置關系有且只有三種：

(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點；

(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

(3)直線與平面平行：沒有公共點.

4.平面與平面

兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種：

(1)兩個平面平行：沒有公共點；

(2)兩個平面相交：有一條公共直線.

精選最新高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納篇15

本學期我擔任高一，兩班的數(shù)學教學，完成了必修1、4的

教學。本學期教學主要內(nèi)容有：集合與函數(shù)的概念，基本初等函

數(shù)，函數(shù)的應用，三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換等六個章

節(jié)的內(nèi)容?，F(xiàn)將本學期高中數(shù)學必修1、必修4的教學總結(jié)如下：

一、教學方面

1、要認真研究課程標準。在課程改革中，教師是關鍵，教師

對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。認真學習數(shù)學課

程標準，對課改有所了解。課程標準明確規(guī)定了教學的目的、教

學目標、教學的指導思想以及教學內(nèi)容的確定和安排。繼承傳統(tǒng)，

更新教學觀念。高中數(shù)學新課標指出：“豐富學生的學習方式，

改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念。學生的數(shù)

學學習活動不應只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，

獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學

習數(shù)學的重要方式。在高中數(shù)學教學中，教師的講授仍然是重要

的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生

互動“o

2、合理使用教科書，提高課堂效益。對教材內(nèi)容，教學時需

要作適當處理，適當補充或降低難度是備課必須處理的。靈活使

用教材，才能在教學中少走彎路，提高教學質(zhì)量。對教材中存在

的一些問題，教師應認真理解課標，對課標要求的重點內(nèi)容要作

適量的補充；對教材中不符合學生實際的題目要作適當?shù)恼{(diào)整。此

外，還應把握教材的“度”，不要想一步到位，如函數(shù)性質(zhì)的教

學，要多次螺旋上升，逐步加深。

3、改進學生的學習方式，注意問題的提出、探究和解決。教

會學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的方法。以問題引導學生去發(fā)現(xiàn)、探

究、歸納、總結(jié)。引導他們更加主動、有興趣的學，培養(yǎng)問題意

識。

4、在課后作業(yè)，反饋練習中培養(yǎng)學生自學能力。課后作業(yè)和

反饋練習、測試是檢查學生學習效果的重要手段。抓好這一環(huán)節(jié)

的教學，也有利于復習和鞏固舊課，還鍛煉了學生的自學能力。

在學完一課、一單元后，讓學生主動歸納總結(jié)，要求學生盡量自

己獨立完成，以便正確反饋教學效果。

5、分層次教學。我所教的兩個班，層次差別大9班主要是落

后面的學生，初中的基礎差，高中的知識對他們來說就更增加了

難度，而10班也是兩極分化嚴重，前面約20個學生的基礎扎實，

成績在中等以上，而后面的30多個學生的成績卻處于中下以下的

水平，因此，不管是備課還是備練習，我都注重分層次教學，注

意引導他們從基礎做起，同時又不乏讓他們可以開拓思維，積極

動腦的提高性知識，讓人人有的學，讓人人學有獲。

6、注意培養(yǎng)學生良好的學習習慣和學習方法。學生在從初中

到高中的過渡階段，往往會有些不能適應新的學習環(huán)境。例如新

的競爭壓力，以往的學習方法不能適應高中的學習，不良的學習

習慣和學習態(tài)度等一些問題困擾和制約著學生的學習。為了解決

這些問題，我從下面幾方面下功夫：

(1)改變學生學習數(shù)學的一些思想觀念，樹立學好數(shù)學的信心。

在開學初，我就給他們指出高中數(shù)學學習較初中的要難度大，

內(nèi)容多，知識面廣，讓他們有一個心理準備。對此，我給他們講

清楚，大家其實處在同一起跑線上，誰先跑，誰跑得有力，誰就

會成功。對較差的學生，給予多的關心和指導，并幫助他們樹立

信心；對驕傲的學生批評教育，讓他們不要放松學習。

(2)改變學生不良的學習習慣，建立良好的學習方法和學習態(tài)

度

開始，有些學生有不好的學習習慣，例如作業(yè)字跡潦草，不

寫解答過程；不喜歡課前預習和課后復習；不會總結(jié)消化知識；對

學習馬虎大意，過分自信等。為了改變學生不良的學習習慣，我

要求統(tǒng)一作業(yè)格式，表揚優(yōu)秀作業(yè)，指導他們預習和復習，強調(diào)

總結(jié)的重要性，并有一些具體的做法，如寫章節(jié)小結(jié)，做錯題檔

案，總結(jié)做題規(guī)律等。對做得好的同學全班表揚并推廣，不做或

做得差的同學要批評。通過努力，大多數(shù)同學能很快接受，慢慢

的建立起好的學習方法和認真的學習態(tài)度。

二存在困惑

1、書本習題都較簡單和基礎，而我們的教輔題目偏難，加重

了學生的學習負擔，而且學生完成情況很不好。課時又不足，教

學時間緊，沒時間講評這些練習題。

2、在教學中，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學任務完不成的現(xiàn)象，更

少鞏固練習的時間。勉強按規(guī)定時間講完，一些學生聽得似懂非

懂，造成差生越來越多。而且知識內(nèi)容需要補充的內(nèi)容有：乘法

公式；因式分解的十字相乘法；一元二次方程及根與系數(shù)的關系；

根式的運算；解不等式等知識。

3、雖然經(jīng)常要求學生課后要去完成教輔上的精選的題目，但

是，相當部分的同學還是沒辦法完成。學生的課業(yè)負擔太重，有

的學生則是學習意識淡薄。

三、今后要注意的幾點

1、要處理好課時緊張與教學內(nèi)容多的矛盾，加強對教材的研

究；

2、注意對教輔材符題目的精選；

3、要加強對數(shù)學后進生的思想教育。

總之，作為一名高中的新教師，對新教材還不太熟悉，對重

難點的突破，對考點的把握，對學生的方法指導，對高中教學的

經(jīng)驗都是一個很大漏洞，我將把握好每一天，繼續(xù)努力，爭取更

好的成績。

精選最新高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納篇16

【立體幾何初步】

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰

兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四

棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如

五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角

面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底

面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的

三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四

棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與

底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面

之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四

棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③

側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所

成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底

面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成

的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)

面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面

之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的

頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。

（7）球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形

成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距

離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）;

側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物

體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的

長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的

高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與一軸平行的線段仍然與—平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

精選最新高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納篇17

高一數(shù)學集合有關溉念

集合的含義

集合的中元素的三個特性：

元素的確定性如：世界上的山

元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合｛H,A,P,Y)

元素的無序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一個集合

集合的表示：｛…｝如：｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋，大西洋，

印度洋，北冰洋｝

用拉丁字母表示集合：A二｛我校的籃球隊員｝,B二｛1,2,3,4,

5)

集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

列舉法：｛a,b,c...｝

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號

內(nèi)表示集合的方法。｛_(R|_—32｝,-32｝

語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

Venn圖：

集合的分類：

有限集含有有限個元素的集合

無限集含有無限個元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{」_2=一5}

精選最新高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納篇18

定義：

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角

坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點,

只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當這個聯(lián)立方程組無解時,

兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相

交于一點。常用直線向上方向與一軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）

或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對于一軸）的傾

斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直,

也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的

坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由

它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線

為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三

元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。

表達式:

斜截式:y=k_+b

兩點式：（y-yl）/（yl-y2）=（_—」）/（」——2）

點斜式:y-y1=k

截距式：（_/a）+（y/b）=O

補充一下：最基本的標準方程不要忘了，A_+BY+C=O,

因為，上面的四種直線方程不包含斜率K