2025年湘教新版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數學下冊月考試卷132考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列命題：

（1）若向量||=||，則與的長度相等且方向相同或相反；

（2）對于任意非零向量若||=||且與的方向相同，則=

（3）非零向量與非零向量滿足則向量與方向相同或相反；

（4）向量與是共線向量；則A，B，C，D四點共線；

（5）若且則

正確的個數（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2、已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC、AB⊥BC，SA=AB=1，BC=則球O的表面積為()A.B.C.D.3、如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.B.C.D.4、.要得到一個奇函數，只需將的圖象（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位5、在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若c﹣a等于AC邊上的高h，則sin+cos的值是（）A.1B.C.D.-1評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若loga＜1（a＞0且a≠1），則實數a的取值范圍是____．7、已知實數a、b、c滿足條件ab+bc+ca=1，給出下列不等式：①a2b2+b2c2+c2a2≥1；②③（a+b+c）2＞2；④其中一定成立的式子有____．8、已知一扇形所在圓的半徑為10cm，扇形的周長是45cm，那么這個扇形的圓心角為____弧度．9、函數的單調增區(qū)間為；10、【題文】已知圓C1：圓C2與圓C1關于直線對稱；

則圓C2的方程為____．11、【題文】設函數若則實數的取值范圍是_______．12、【題文】在△ABC中,已知則△ABC的形狀為____________．13、函數f（x）=則f[f（﹣2）]=____；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是____14、抽氣機每次抽出容器內空氣的50%，則至少要抽______次才能使容器內剩下的空氣少于原來的0.1%．（參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771）評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)15、計算：．16、先化簡，再求值：，其中．17、文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據報名人數，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區(qū)間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式．

（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？18、解分式方程：．19、已知關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數根，則a的取值范圍是____．20、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．21、已知：x=，求-÷的值．22、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分四、證明題(共1題，共2分)23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

（1）若向量||=||，則與的長度相等而方向可以任意；故不正確；

（2）根據相等向量的定義可知：正確；

（3）根據共線向量的定義可知：正確；

（4）向量與是共線向量；則A，B，C，D四點共線或AB∥CD，故不正確；

（5）若則與不一定共線；故不正確．

綜上可知：只有（2）（3）正確．

故選C．

【解析】【答案】（1）根據模相等的定義即可判斷出；

（2）根據相等向量的定義即可得出；

（3）根據共線向量的定義即可判斷出；

（4）根據共線向量的定義即可判斷出；

（5）當時，不一定有．

2、A【分析】球心O為ＳＣ的中點，所以球Ｏ的半徑為所以故選A.【解析】【答案】A.3、C【分析】試題分析：如圖，連接異面直線與所成的角即為由正方體可知所以考點：異面直線所成的角.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】而是奇函數，故選C.5、A【分析】【解答】∵S△ABC=acsinB=b（c﹣a）；

∴acsinB=b（a﹣c）；

利用正弦定理化簡得：sinAsinBsinC=sinB（sinA﹣sinC）；

∵sinB≠0；

∴sinA﹣sinC=sinAsinC；

∴2cossin=[cos（A﹣C）﹣cos（A+C）]；

又cos（A﹣C）=1﹣2sin2cos（A+C）=2cos2﹣1；

∴（sin+cos）2=sin2+2sin+cos+cos2

=[1﹣cos（C﹣A）]+[cos（C﹣A）﹣cos（A+C）]+[1+cos（C+A）]=1；

∵c﹣a＞0；∴C＞A；

∴0＜＜90°；

∴sin＞0；

又=90°﹣且0＜90°﹣＜90°；

∴cos＞0；

∴sin+cos＞0；

則sin+cos=1．

故選A

【分析】由AC邊上的高為c﹣a，由AC=b，表示出三角形的面積，再由a，c及sinB，利用三角形的面積公式表示出面積，兩者相等列出關系式，利用正弦定理化簡后，根據sinB不為0，得到sinA﹣sinC=sinAsinC，左邊利用和差化積公式變形，右邊利用積化和差公式變形，表示出2cossin將所求式子平方并利用完全平方公式展開，第一、三項利用二倍角的余弦函數公式化簡，將表示出的2cossin代入，求出值，再由c﹣a大于0，得到C大于A，可得出的范圍，進而確定出sin大于0，由三角形內角和定理得到=90°﹣得出的范圍，進而確定出cos大于0，可得出所求式子大于0，開方即可求出值。二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵loga＜1=logaa；

當a＞1時；函數是一個增函數，不等式成立；

當0＜a＜1時，函數是一個減函數，根據函數的單調性有a＜

綜上可知a的取值是（0，）∪（1；+∞）；

故答案為：（0，）∪（1；+∞）．

【解析】【答案】把1變成底數的對數；討論底數與1的關系，確定函數的單調性，根據函數的單調性整理出關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果．

7、略

【分析】

∵當a=b=c=時；①不成立，∴排除①

當a=2，b=3；c=-1時，②不成立，∴排除②

∵而（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=3＞2；∴③成立。

∵（ab+bc+ac）2≥3[（ab）（bc）+（bc）（ca）+（ca）（ab）]=3（a2bc+ab2c+abc2）；∴④成立。

故答案為③④

【解析】【答案】利用不等式的性質以及均值不等式；逐一排除，不成立的可以舉反例，成立的用性質判斷．

8、略

【分析】【解析】試題分析：設半斤為r，弧長為則r=10,2r+=45,所以=25，所以弧度?？键c：弧度數公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?.59、略

【分析】本小題主要考查了函數的奇偶性及單調性等知識。函數是偶函數，當時在上是減函數，在上是增函數；所以函數的單調增區(qū)間為解本小題的關鍵是去掉絕對值然后再利用偶函數關于y軸對稱的性質畫出草圖，從草圖上直接觀察求出單調增區(qū)間?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線的對稱點（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即

所以答案為．

考點：點關于直線的對稱點的求法。

點評：本題考查一曲線關于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線的對稱點（y+1，x-1）在圓C1上．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因為。

當a>0時；

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：解三角形，一般利用正余弦定理進行邊角轉化.由正弦定理得：又所以必相等；因此△ABC的形狀為等邊三角形.

考點：正弦定理【解析】【答案】等邊三角形13、2|（﹣2，7）【分析】【解答】解：∵函數f（x）=∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3；

f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．

∵f（x0）＜3；

∴當x0＞0時，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；

當x0≤0時，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．

綜上，x0的取值范圍是（﹣2；7）．

故答案為：2；（﹣2，7）．

【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當x0＞0時，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當x0≤0時，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．14、略

【分析】解：設原空氣為a；至少抽n次可使容器內空氣少于原來的0.1%．

則a（1-50%）n＜0.1%a，即0.5n＜0.001；

兩邊取常用對數得n?lg0.5＜lg0.001；

∴n＞=≈9.97．

∴至少需要抽10次．

故答案為：10．

設原空氣為a，至少抽n次可使容器內空氣少于原來的0.1%．則a（1-50%）n＜0.1%a；由此能求出結果．

本題考查函數性質在生產生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列性質的合理運用．【解析】10三、計算題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據二次根式的性質求出的值，根據零指數冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．16、略

【分析】【分析】先把括號內通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當180≤x＜210時；學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當0＜x＜180時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當180≤x＜210時，y=-13x+13950和當0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實踐的老師；家長與學生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學生有180人；

①當180≤x＜210時；最經濟的購票方案為：

學生都買學生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當0＜x＜180時；最經濟的購票方案為：

一部分學生買學生票共x張；其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當180≤x＜210時，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減小；

∴當x=209時；y的值最小，最小值為11233元；

當x=180時；y的值最大，最大值為11610元．

當0＜x＜180時；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當x=179時；y的值最小，最小值為11640元；

當x=1時；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．18、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-