2019屆東營專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章統(tǒng)計(jì)與概率第二節(jié)概率講義資料

第二節(jié)概率考點(diǎn)一事件的分類

(5年1考)例1(2018·沈陽中考)下列事件中，是必然事件的是()A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．明天一定會(huì)下雨【分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【自主解答】A．“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C．“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.判斷確定性事件的方法(1)事件肯定會(huì)發(fā)生，是確定性事件；事件根本不會(huì)發(fā)生，也是確定性事件．(2)對于確定性事件，肯定發(fā)生的是必然事件，肯定不會(huì)發(fā)生的是不可能事件．(3)根據(jù)描述事件的句子的正確性，可以判斷事件是必然事件或不可能事件．1．(2018·包頭中考)下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某個(gè)數(shù)的絕對值大于0B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°D．長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個(gè)三角形C2．(2018·淄博中考)下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為()A．水能載舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，萬事如意D考點(diǎn)二簡單概率的計(jì)算(5年5考)命題角度?概率公式P＝例2(2018·東營中考)有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是

．【分析】

利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率公式得出答案．【自主解答】

在已知的五個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是平行四邊形、矩形、正方形和菱形，∴隨機(jī)抽取一張是中心對稱圖形的概率是.故答案為.利用概率公式解答問題時(shí)，首先要明確所有可能的情況數(shù)n，然后求出符合所求事件的情況數(shù)m，最后通過公式P＝算出概率即可．3．(2018·衢州中考)某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是()A．0B.C.D．1B4．(2017·東營中考)如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是()A命題角度?與陰影有關(guān)的概率計(jì)算例3(2014·東營中考)小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是()【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出陰影部分的面積占平行四邊形面積的幾分之幾即可．【自主解答】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S1＝S2.∵平行四邊形的對角線把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形，∴陰影部分的面積占總面積的，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.故選C.

5．(2018·蘇州中考)如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次(假設(shè)飛鏢落在游戲板上)，則飛鏢落在陰影部分的概率是()C6．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為()B考點(diǎn)三用列表法或畫樹狀圖法求概率(5年4考)例4(2017·濟(jì)寧中考)將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻．隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是()【分析】

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【自主解答】畫樹狀圖如下．一共有12種等可能情況，其中能組成“孔孟”的情況有2種，故概率P＝＝.故選B.用列表法或畫樹狀圖法求概率使用列表法或畫樹狀圖法求概率時(shí)，首先要通過列表或畫樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n，然后找出符合事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，用公式求出P(A)＝即得所求事件的概率．其中，最易出錯(cuò)的就是求錯(cuò)m或n的值．7．(2018·威海中考)一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是－2，－1，0，1.卡片除數(shù)字不同外其他均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是()B8．(2018·臨沂中考)2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試．要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是()D考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率(5年0考)例5(2017·蘭州中考)一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為()A．20B．24C．28D．30【分析】

根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值．【自主解答】根據(jù)題意得＝30%，解得n＝30，∴這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選D.9．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是()A．28B．24C．16D．6C10．(2018·永州中考)在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是______.

100考點(diǎn)五統(tǒng)計(jì)圖與概率綜合(5年5考)例6(2018·東營中考)2018年東營市教育局在全市中小學(xué)開展了“情系疏勒書香援疆”捐書活動(dòng)，200多所學(xué)校的師生踴躍參與，向新疆疏勒縣中小學(xué)共捐贈(zèng)愛心圖書28.5萬余本．某學(xué)校學(xué)生社團(tuán)對本校九年級學(xué)生所捐圖書進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中所提供的信息解答下列問題：圖書種類頻數(shù)(本)頻率名人傳記175a科普圖書b0.30小說110c其他65d(1)求該校九年級共捐書多少本；(2)統(tǒng)計(jì)表中的a＝

，b＝

，c＝

，d＝

；(3)若該校共捐書1500本，請估計(jì)“科普圖書”和“小說”一共多少本；(4)該社團(tuán)3名成員各捐書1本，分別是1本“名人傳記”，1本“科普圖書”，1本“小說”，要從這3人中任選2人為受贈(zèng)者寫一份自己所捐圖書的簡介，請用列表法或樹狀圖求選出的2人恰好1人捐“名人傳記”，1人捐“科普圖書”的概率．【分析】(1)根據(jù)“名人傳記”的圓心角求得其人數(shù)所占百分比，再用“名人傳記”的人數(shù)除以所得百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)分別求解可得；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“科普圖書”和“小說”的頻率之和可得；(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好1人捐“名人傳記”，1人捐“科普圖書”的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得．【自主解答】(1)175÷＝175÷0.35＝500(本)．答：該校九年級共捐書500本．(2)0.35

150

0.22

0.13(3)1500×(0.30＋0.22)＝780(本)．答：估計(jì)“科普圖書”和“小說”一共780本．(4)畫出樹狀圖如下．共有6種等可能的結(jié)果，其中1人捐“名人傳記”，1人捐“科普圖書”的結(jié)果數(shù)為2種，∴P(恰好1人捐“名人傳記”，1人捐“科普圖書”)＝.11．(2017·東營中考)為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿者服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，東營市某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng))．九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：(1)求該班的人數(shù)；(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率．解：(1)該班的人數(shù)為12÷25%＝48(人)．(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下．(3)網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角為×360°＝45°.(4)分別用“1，2，3，4”代表“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”