2019屆山西專用中考數學一輪復習第六單元圓第26講與圓有關的計算講義

第26講與圓有關的計算考點一

圓的弧長的計算(5年2考)1.半徑為R的圓的周長C=①2πR.2.若一條弧所對的圓心角為n°,半徑為R,則弧長l=②

.夯基礎·學易1.(2018·山東濱州)已知半徑為5的☉O是△ABC的外接圓,若∠ABC=25°,則劣

弧

的長為

(C)A.

B.

C.

D.

考點二

扇形面積以及陰影部分面積的計算(5年2考)1.半徑為R的圓的面積S=③πR2.2.圓心角為n°,半徑為R的扇形的面積S=④

.3.弧長為l,半徑為R的扇形面積S=⑤

Rl.4.圓與三角形,平行四邊形,正多邊形組成的圖形中陰影部分面積的計算.2.(2018·山東德州)如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90

°的扇形,則此扇形的面積為

(A)A.

m2

B.

πm2C.πm2

D.2πm2

3.(2018·山東威海)如圖,在正方形ABCD中,AB=12,點E為BC的中點,以CD為直

徑作半圓CFD,點F為半圓的中點,連接AF,EF,則圖中陰影部分的面積是

(C)A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π類型一

圓的弧長的計算研真題·優(yōu)易例1(2018·湖南衡陽)如圖,☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線

交☉O于點D,過點D作DE⊥AC分別交AC、AB的延長線于點E、F.(1)求證:EF是☉O的切線;(2)若AC=4,CE=2,求

的長度.(結果保留π)命題亮點本題要求學生綜合應用切線的判定定理、直角三角形的性質、弧長的計算公式等所學知識,考查了學生嚴密的邏輯思維能力與綜合應用所學知識的能力.解題思路(1)連接OD,得到OA=OD,根據等腰三角形等邊對等角得到∠OAD=∠ODA,再

根據角平分線的定義得到∠DAE=∠ADO,便容易證得OD⊥EF.(2)作OG⊥AE于點G,證得四邊形ODEG是正方形,在Rt△AOG中,由OA=2AG,

得∠AOG=30°,從而∠BOD=60°,再根據弧長的計算公式求出答案.開放解答解析(1)如圖,連接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠EAF,∴∠DAE=∠DAO,∴∠DAE=∠ADO,∴OD∥AE,∵AE⊥EF,∴OD⊥EF,∴EF是☉O的切線.(2)如圖,作OG⊥AE于點G,則AG=CG=

AC=2,∠OGE=∠E=∠ODE=90°,∵OD=OG,∴四邊形ODEG是正方形,∴OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4,∠DOG=90°,在Rt△AOG中,∵OA=2AG,∴∠AOG=30°,∴∠BOD=60°,∴

的長度為

=

.1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以點B為圓心,BC長為半徑畫

弧,交邊AB于點D,則弧CD的長為

(C)

A.

πB.

πC.

πD.

π例2(2018·山東臨沂)如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與☉

O相切于點D,OB與☉O相交于點E.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)若BD=

,BE=1,求陰影部分的面積.

類型二

扇形面積、陰影部分面積的計算命題亮點本題考查了切線的判定與性質.經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是

圓的切線.圓的切線垂直于經過切點的半徑.判定切線時,常連圓心和直線與

圓的公共點或過圓心作這條直線的垂線;有切線時,常常連接切點與圓心得半

徑.也考查了等腰三角形的性質.解題思路(1)連接OD,作OF⊥AC于F,利用等腰三角形的性質得AO⊥BC,AO平分∠

BAC,再根據切線的性質得OD⊥AB,然后利用角平分線的性質得到OF=OD,

從而根據切線的判定定理得到結論.(2)設☉O的半徑為r,則OD=OE=r,利用勾股定理得到r2+(

)2=(r+1)2,解得r=1,則OD=1,OB=2,利用含30°角的直角三角形三邊的關系得到∠B=30°,∠BOD=

60°,則∠AOD=30°,于是可計算出AD=

OD=

,然后根據扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=2S△AOD-

進行計算.開放解答解析(1)證明:連接OD,作OF⊥AC于F,如圖,∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,∴AO⊥BC,AO平分∠BAC,∵AB與☉O相切于點D,∴OD⊥AB,而OF⊥AC,∴OF=OD,∴AC是☉O的切線.(2)在Rt△BOD中,設☉O的半徑為r,則OD=OE=r,∴r2+(

)2=(r+1)2,解得r=1,∴OD=1,OB=2,∴∠B=30°,∠BOD=60°,∴∠AOD=30°,在Rt△AOD中,AD=

OD=

,∴陰影部分的面積=2S△AOD-

=2×

×1×

-

=

-

.2.如圖,已知☉O是正方形ABCD的外接圓,AB=2,EF與GH是☉O的兩條互相垂

直的直徑,∠BOE=30°,則圖中陰影部分的面積是

(B)A.

B.

-1C.

+1

D.

1.(2016·山西,9,3分)如圖,在?ABCD中,AB為☉O的直徑,☉O與DC相切于點E,

與AD相交于點F,已知AB=12,∠C=60°,則

的長為

(C)A.

B.

C.πD.2π命題點一

切線和圓的有關知識以及弧長公式試真題·練易2.(2017·山西,10,3分)如圖是某商品的標志圖案.AC與BD是☉O的兩條直徑,首

尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰

影部分的面積為

(B)A.5πcm2

B.10πcm2

C.15πcm2

D.20πcm2命題點二

扇形面積以及陰影部分的面積的計算易錯題

如圖,?ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD為直徑的☉O交CD于點E,則

的長為

(A)A.

πB.

πC.

πD.

π探難疑·知易解析連接OE,如圖所示,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6,∴OA=OD=3,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°,∴∠DO