天津市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)解析版

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)三模試卷（文科）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）已知集合A={x∈Z|0＜x＜4}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩B=（）A.（0，2） B.（-1，2） C.{0，1} D.{1}設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．則“a1＞0”是“S3＞S2”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為（）A. B. C.-2 D.2閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）

A.3

B.1

C.0

D.-1

已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為

A. B. C. D.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為，若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2⊥F1F2，則雙曲線C1的離心率為（）A. B. C. D.2已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①T=π；②是奇函數(shù)；③．若f（x）在[0，t）上沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.已知函數(shù)f（x）=，若不等式f（x）≥|2x-a|對(duì)任意x∈（0，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.[3-，3] B.[3，3+ln5] C.[3，4+ln2] D.[2，5]二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=______．已知曲線在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為______.如圖，已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-MNPQ的體積為V1，以B，D，M，P為頂點(diǎn)的三棱錐P-BDM的體積為V2，則=______．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線ax+y-2=0與圓心為C的圓（x-1）2+（y-a）2=16相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值是______．若實(shí)數(shù)x、y滿足x＞y＞0，且log2x+log2y=1，則+的最小值是______，的最大值為______．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2CD=2，=，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段CD和BC上，且的最大值為，則的取值范圍為______．三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知5cosA（bcosC+ccosB）=3a，．

（1）求△ABC的面積；

（2）若c=2，求的值．

某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：積極參加班級(jí)工作不積極參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性不高61925合計(jì)242650（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，求事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率；

（2）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果；

（3）求事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率．

如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，AB=CE．

（1）求證：DE∥平面ACF；

（2）求異面直線EO與AF所成角的余弦值；

（3）求AF與平面EBD所成角的正弦值．

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＞0且a1a3=36，a3+a4=9（a1+a2）．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列{bn}及數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

（3）設(shè)，求{cn}的前n項(xiàng)和Pn．

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（2，0），且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)直線l：y=kx（k＞0）與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為M，另一個(gè)交點(diǎn)為G，過(guò)點(diǎn)F且斜率為-1的直線與l交于點(diǎn)N，，求k的值．

己知函數(shù)f（x）=x2（lnx+lna），（a＞0）

（1）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)b＞1時(shí)，求h（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵集合A={x∈Z|0＜x＜4}={1，2，3}，

B={x|（x+1）（x-2）＜0}={x|-1＜x＜2}，

∴A∩B={1}．

故選：D．

先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．

本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

2.【答案】C

【解析】解：當(dāng)公比q=1時(shí)，由a1＞0可得S3=3a1＞2a1=S2，即S3＞S2成立．

當(dāng)q≠1時(shí)，由于=q2+q+1＞1+q=，再由a1＞0可得＞，即S3＞S2成立．

故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分條件．

當(dāng)公比q=1時(shí)，由S3＞S2成立，可得a1＞0．

當(dāng)q≠1時(shí)，由S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得a1＞0．

故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要條件．

綜上可得，“a1＞0”是“S3＞S2”的充要條件，

故選：C．

分公比q=1和q≠1兩種情況，分別由a1＞0推出S3＞S2成立，再由S3＞S2也分q=1和q≠1兩種情況推出a1＞0，從而得出結(jié)論．

本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出z的最大值．

?先畫出滿足約束條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值．

【解答】

解：變量滿足約束條件的可行域如下圖所示：

目標(biāo)函數(shù)z=x-2y化為y=x-,由目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義易知，

當(dāng)動(dòng)直線取得最小的縱截距時(shí)，z取得最大值，由圖像得平移直線經(jīng)過(guò)的B時(shí)，

目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

由解得B（，）

z=x-2y取最大值：-．

故選：B．

4.【答案】C

【解析】解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到s=3，i=2，不滿足i＞4，

執(zhí)行第二次循環(huán)得到s=4，i=3，不滿足i＞4，

執(zhí)行第三次循環(huán)得到s=1，i=4，不滿足i＞4，

經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到s=0，i=5，滿足判斷框的條件

執(zhí)行“是”輸出S=0．

故選：C．

結(jié)合流程圖寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，經(jīng)過(guò)每一次循環(huán)判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件輸出s結(jié)束循環(huán)，得到所求．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】C

【解析】?【分析】

本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

?根據(jù)奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，化簡(jiǎn)a、b、c，即可得出a，b，c的大小．

【解答】

解：奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，

∴a=-f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），

又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，

∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），

即c＜b＜a．

故選C．

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)拋物線的方程為：y2=2px，依題意得：，可得，

聯(lián)立雙曲線與拋物線可得，可得，

把，代入整理得：e4-2e2-3=0，

可得e2=3或e2=-1（舍去），

可得：，

故選：C．

先設(shè)出拋物線的方程，進(jìn)而根據(jù)題意可得a和c的關(guān)系，把拋物線方程和雙曲線方程聯(lián)立，整理可得答案．

本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用題設(shè)的已知條件找出a和c的關(guān)系．

7.【答案】D

【解析】解：由題意：：①|(zhì)f（x1）-f（x2）|=2時(shí)，|x1-x2|的最小值為；可得周期為π；ω=2

②是奇函數(shù)；．可得其中一個(gè)φ=

那么f（x）=sin（2x）

根據(jù)f（x）在[0，t）上沒(méi)有最小值，

∵x∈[0，t）；

∴2x∈[，2t）；

可得t＞0，且＜2t≤

解得：＜

故選：D．

根據(jù)①周期為π；可得ω=2

②由是奇函數(shù)；．可得其中一個(gè)φ=，那么f（x）=sin（2x）

在根據(jù)f（x）在[0，t）上沒(méi)有最小值，即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍；

本題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用和計(jì)算能力．屬于中檔題．

8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=3-lnx為減函數(shù)，故f（x）≥f（1）=3，

當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2-4x+6=（x-2）2+2≥2，

故函數(shù)f（x）的圖象如下：

當(dāng)y=2x-a與y=x2-4x+6相切時(shí)，a=3

當(dāng)y=-2x+a與y=3-lnx相切時(shí)，a=4+ln2，

當(dāng)y=-2x+a與y=x2-4x+6相相切時(shí)，a=5，

不等式f（x）≥|2x-a|對(duì)任意x∈（0，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，4+ln2]

故選：C．

利用函數(shù)f（x）=，的圖象求解．

本題考查了分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

9.【答案】1+i

【解析】解：將z=1+i代入得，故答案為1+i

將z=1+i代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，乘方運(yùn)算化簡(jiǎn)可得．

本題的考點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，乘方運(yùn)算，關(guān)鍵利用i2=-1．

10.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了直線與直線的垂直關(guān)系及導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題．

由題意可得直線2x+3y=0的斜率為，再由垂直可得曲線在x=1處的切線斜率為，對(duì)曲線求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)為可得a的值．

【解答】

解：直線2x+3y=0的斜率為，

可得曲線在x=1處的切線斜率為，

，

當(dāng)x=1，，

???????可得，可得，

故答案：．

11.【答案】

【解析】解：依題意得正方體的體積V1=a3，三棱錐A-BDM的體積VA-BDM=VM-ABD==，

又三棱錐P-BDM為正四面體，

由對(duì)稱性知V2=V1-4VA-BDM==，

所以=．

故答案為：．

先由題意求出正方體的體積V1，然后運(yùn)用V1減去四個(gè)三棱錐的體積得到三棱錐P-BDM的體積為V2，然后可得所求比值．

求幾何體的體積時(shí)首先要確定幾何體的形狀，然后再求出體積，對(duì)于一些不規(guī)則的幾何體，可采用分割或補(bǔ)形的方法轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體的體積后進(jìn)行求解，考查轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】-1

【解析】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，a）到直線ax+y-2=0的距離等于r?sin45°=×4=2，

再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=2，

∴a=-1，

故答案為：-1．

由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y-2=0的距離等于r?sin45°，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直角三角形中的邊角關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】2

【解析】解：實(shí)數(shù)x、y滿足x＞y＞0，且log2x+log2y=1，則xy=2，

則+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=2，y=1時(shí)取等號(hào)，

故+的最小值是2，

===≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x-y=，即x-y=2時(shí)取等號(hào)

故的最大值為，

故答案為：2，．

先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得xy=2，再根據(jù)基本不等式即可求

本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形與靈活配湊，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題．

14.【答案】[，]

【解析】解：由=，得∠DAC=60°．

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義，可知，當(dāng)點(diǎn)E在D處時(shí)，最大，

過(guò)D、C分別作AB的垂線，垂足為M、N

則的最大值為BA?BM=，∴BM=，

?AM=，BN=

以A為原點(diǎn)，ADF方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則A（0，0），B（2，0），C（），D（）

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義，可知，當(dāng)點(diǎn)F在C處時(shí)，最小，此時(shí)=．

當(dāng)點(diǎn)F在B處時(shí)，最大，此時(shí)=．

∴則的取值范圍為[]

故答案為：[]

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義，可知，當(dāng)點(diǎn)E在D處時(shí)，最大，過(guò)D、C分別作AB的垂線，垂足為M、N．則的最大值為BA?BM=，得BM，AM，BN．根據(jù)數(shù)量積的幾何意義，可知，當(dāng)點(diǎn)F在C處時(shí)，最小，此時(shí)=，當(dāng)點(diǎn)F在B處時(shí)，最大，此時(shí)=．

本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積運(yùn)算，特別是幾何意義，屬于中檔題．

15.【答案】解：（1）∵5cosA（bcosC+ccosB）=3a，∴5cosA（sinBcosC+sinCcosB）=3sinA，

∴5cosAsin（B+C）=3sinA，

∴5cosAsinA=3sinA，易得sinA≠0，∴，∴，

又，可得bc?cosA=6，bc=10，

可得△ABC的面積；

（2）∵c=2，bc=10，∴b=5，

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，，∴，

∴，∴，

∴

=．

【解析】（1）由正弦定理可得cosA的值，可得sinA的值，由可得bc的值，可得△ABC的面積；

（2）可得b的值，由余弦定理可得a的值，可得cosB及sinB的值，由兩角和的余弦公式可得答案．

本題主要正弦定理、余弦定理及三角函數(shù)，兩角和的正弦、余弦公式等，綜合性大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．

16.【答案】解：（1）50名學(xué)生中，不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有19人，

∴事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率P（A）==0.38．

（2）不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，設(shè)為A，B，另外五名女生設(shè)為a，b，c，d，e，

現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，

用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果有21種，分別為：

AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Ba，Bb，Bc，Bd，Be，ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de．

（3）事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生，

則事件B包含的基本事件有10種，分別為：

Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Ba，Bb，Bc，Bd，Be，

∴事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率P（B）=．

【解析】（1）50名學(xué)生中，不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有19人，由此能求出事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率P（A）．

（2）不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，設(shè)為A，B，另外五名女生設(shè)為a，b，c，d，e，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，能用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果．

（3）事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生，則事件B包含的基本事件有10種，由此能求出事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率P（B）．

本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：（1）

如圖，連接OF，因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，

可得O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，又F為BE的中點(diǎn)，所以O(shè)F為△BDE的中位線，

可得OF∥DE，又OF∈ACF，DE不在平面ACF內(nèi)，

可得DE∥平面ACF；

（2）如圖連接C點(diǎn)與AD中點(diǎn)位x軸，CB為y軸，CE為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，可得CE=2，

可得E（0，0，2），O（，，0），A（，1，0），F(xiàn)（0，1，1），

可得：，，設(shè)異面直線EO與AF所成角為θ，

可得，

（3）可得D（，-1，0），B（0，2，0），E（0，0，2），

可得，，設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為，

可得，，可得的值可為，由

可得AF與平面EBD所成角的正弦值為=．

【解析】（1）連接OF，可得OF為△BDE的中位線，OF∥DE，可得證明；

（2）連接C點(diǎn)與AD中點(diǎn)為x軸，CB為y軸，CE為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得，的值，可得異面直線EO與AF所成角的余弦值；

（3）可得平面EBD的一個(gè)法向量為，可得AF與平面EBD所成角的正弦值．

本題主要考查直線與平面平行，及向量法求異面直線所成的角及向量法求直線與平面所成的角，綜合性大，難度較大．

18.【答案】解：（1）由題意得：a3+a4=9（a1+a2），可得，q2=9，

由an＞0，可得q=3，由a1a3=36，可得，可得a1=2，

可得；

（2）由，可得，

由，可得，可得bn=n，

可得{anbn}的通項(xiàng)公式：anbn=2n×3n-1，

可得：

①-②得：=2+3n-3-2n×3n=（1-2n）×3n-1，

可得；

（3）由可得，

可得：Pn=

==．

【解析】（1）由及an＞0可得q的值，由a1a3=36可得a1的值，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）可得Sn，由可得bn=n，可得anbn=2n×3n-1，由列項(xiàng)相消法可得Tn的值；

（3）可得，可得Pn的值．

本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的求和，綜合性大，難度中等．

19.【答案】解：（1）由題意得：，解得：a2=16，b2=12（負(fù)值舍去），

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；

（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），由題意可得y1＞y2＞0，

由，可得，，即：；

可得，消去x，可得，

易得NF的解析式為：x+y-2=0，

由，消去x，可得，

可得，整理得：52k2-96k+27=0，

解得：或．

【解析】（1）由題意可得，可得a2、b2的值，可得答案；

（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），由題意可得可