2024-2025學(xué)年福建省福州市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（培青班）附解析

2024-2025學(xué)年福建省福州市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（培青班）一、單選題（本大題共8小題）1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．當(dāng)強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為分貝時(shí)，有（其中為常數(shù)），某挖掘機(jī)的聲音約為分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為分貝，則該挖掘機(jī)的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為（

）A． B． C． D．5．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，且，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．已知不等式對(duì)滿足的所有正實(shí)數(shù)a，b都成立，則正數(shù)x的最大值為（

）A． B．1 C． D．27．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若非空集合，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知，，且，則（

）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A． B．不等式的解集為C． D．的最小值為11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．時(shí)，C． D．在上有677個(gè)零點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．已知集合，，若，，則.13．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為.14．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．計(jì)算求值：(1)；(2).16．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式解集.（其中）17．函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)求證：是上的增函數(shù)；(3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．18．已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)求函數(shù)的值域；(3)若函數(shù)，，那么是否存在實(shí)數(shù)t，使得的最小值為1，若存在，求出t的值，若不存在，說明理由.19．定義在上的函數(shù)，若對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).(1)若是奇函數(shù).（i）求的值;（ii）判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由；(2)若在上是以為上界的函數(shù)，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A2．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，，，所以最?因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：C3．【正確答案】B【詳解】由解得：記∵,∴“”是“”的必要不充分條件.故選B.4．【正確答案】B【分析】設(shè)該挖掘機(jī)的聲音強(qiáng)度為，普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度為，則，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算可得.【詳解】設(shè)該挖掘機(jī)的聲音強(qiáng)度為，普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度為，由題意知，所以，即，所以，故選：B.5．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，再進(jìn)行分類討論即可.【詳解】由題意，是函數(shù)的對(duì)稱軸，在上是增函數(shù)，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，，也滿足，所以不等式的解集為故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是得到函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，再根據(jù)其單調(diào)性和對(duì)稱性對(duì)分類討論即可.6．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意有，將變形為，然后利用基本不等式求，最后解一元二次不等式可得.【詳解】由題知，因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以由得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以，即，所以，整理得，解得，所以正數(shù)x的最大值為2．故選：D．7．【正確答案】A【詳解】由于函數(shù)y=fx是上的減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，解得.且有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選.8．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，不妨設(shè)的解集為，則由得，所以，又，，所以且，因?yàn)榈慕饧癁椋允?，即的兩個(gè)根，故，即，此時(shí)由，得，則，因?yàn)?，顯然，且開口向上，對(duì)稱軸為，所以，則，又，解得，即.故選：A.9．【正確答案】CD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，D正確.故選：CD.10．【正確答案】AB【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以，4是方程的兩根，且，故A正確；所以，解得，所以，即，則，解得，所以不等式的解集為，故B正確；而，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)，等號(hào)成立，與矛盾，所以取不到最小值，故D錯(cuò)誤.故選：AB11．【正確答案】AB【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，即，則，于是，因此，故B正確；對(duì)于C，，，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，而，由知，，f3=0，即有，顯然，因此在上有675個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AB12．【正確答案】19【詳解】因?yàn)?，，，，所以，所?和6是方程的兩個(gè)根，所以，解得，，所以.故19.13．【正確答案】1【詳解】∵圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴.又∵函數(shù)是R上的偶函數(shù)，∴，∴，則.故函數(shù)的周期為4.∴，又，，∴.14．【正確答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以在上的值域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則，①當(dāng)時(shí)，由單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，要使對(duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則，所以，解得，又，所以；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，要使對(duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則，解得，又，所以；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）.（2）.16．【正確答案】(1)(2)答案見解析.【分析】（1）令，則，即可得；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，比較和的大小解不等式即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，則，所以.（2）由（1）知，即不等式轉(zhuǎn)化為，則，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.17．【正確答案】(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，都有，令，則，所以；（2）設(shè)且，取，，則，即，由于當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，即，由增函?shù)的定義可知是上的增函數(shù)；（3）不等式等價(jià)于，由（2）可知是上的增函數(shù)，故在上恒成立，下面求函數(shù)的最大值：令，，其對(duì)稱軸為，故有：當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，函數(shù)遞增，故函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，函數(shù)遞減，故函數(shù)遞減；因此，函數(shù)在時(shí)有最大值，即所求范圍為.1.取值：任取，，規(guī)定，2.作差：計(jì)算；3.定號(hào)：確定的正負(fù)；4.得出結(jié)論：根據(jù)同增異減得出結(jié)論.18．【正確答案】(1)(2)(3)存在，【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以f?x=fx，即，得（2），設(shè)，所以，，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的值域?yàn)?；?），，，令，所以設(shè)，，函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，所以，得，成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，所以，得，舍去，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)的最小值為，所以，得，舍去，綜上可知，.19．【正確答案】(1)，是有界函數(shù)，理由見詳解；(2).【分析】（1）由是奇函數(shù)，可得，解得，對(duì)函數(shù)變形后，利用指數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)為有界函數(shù)；（2）由題意得，在上恒成立，則恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式組在上恒成立，從而可求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得，則有，解得