人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章代數(shù)式

3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第1課時用字母表示數(shù)第三章代數(shù)式用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式的意義列代數(shù)式代數(shù)式的值1.通過經(jīng)歷分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，理解用字母表示數(shù)的意義，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想；2.通過經(jīng)歷用含有字母的式子表示實際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會從具體到抽象的認(rèn)識過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號意識；3.通過經(jīng)歷具體的問題情境的解決過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)重點：理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。學(xué)習(xí)難點：正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，用式子表示數(shù)量關(guān)系。問題：智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人可以平均每秒完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果?

60s呢?

t

s呢?(2)該機器人識別n

m2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?(3)若該機器人搭載了m個機械手（m＞1），它與采摘工人同時工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果?工作量=工作效率×工作時間上頁問題中包含三個量：工作量、工作效率和工作時間，它們的關(guān)系是什么？問題1：該機器人10s能識別的范圍是

；60s能識別的范圍是

；ts能識別的范圍是

.

問題2：該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要的時間是

s；5×10=505×60=3005×t=5t

問題：用字母或含有字母的式子表示下列問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系（1）某工程隊負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊平均每天鋪設(shè)的管道長度.（2）一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少？面積S呢？

周長l=4a，面積S=a2學(xué)生活動一

【一起探究】

定義：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。這里的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方，開方將在以后學(xué)習(xí).學(xué)生活動一

【一起歸納】問題：(1)蘋果原價是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；(2)一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；0.9p元/kg0.9pm2學(xué)生活動二

【一起探究】(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；(4)一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.（2n-10）件

1.括號：若代數(shù)式是和或差的形式，要把整個式子用括號括起來，再在后面加單位。學(xué)生活動二

【一起歸納】2.乘號：①數(shù)字與數(shù)字乘時用“×”。②數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號用“·”或省略不寫.③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,必須化為假分?jǐn)?shù)。3.除號：除法運算要寫成分?jǐn)?shù)的形式．代數(shù)式的書寫規(guī)范

用字母表示數(shù)，同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量關(guān)系.式的一般性、簡潔性

如上例中的0.9p既可以表示蘋果的售價，也可以表示長方形的面積。

學(xué)生活動三

【一起探究】解：（1）2a+3的意義是a的2倍與3的和；（2）2（a+3）的意義是a與3的和的2倍；

（4）x2+2x+8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和；舉例說明2a+3,2（a+3）所表示的實際問題中的數(shù)量關(guān)系問題：（1）舉一個生活情境的例子，說明5x的含義；（2）請你為代數(shù)式6x+3y賦予一個實際意義.解：（1）某種糖果每千克x元，購買這種糖果5千克，則5x表示購買5千克這種糖果的總價；（2）一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小剛買6支鋼筆和3支鉛筆共花的錢數(shù)為6x+3y.學(xué)生活動四

【一起探究】1.用代數(shù)式表示（考慮代數(shù)式的書寫規(guī)范）：（1）一打鉛筆有12支，n打鉛筆有_______支.（2）長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則該長方體的體積為_____。（3）a個五邊形，b個六邊形，共有_______條邊．12nabc5a+6b（4）小明100m賽跑時用了ts，那么小明跑完100m的平均速度是

m/s.（5）長方形的周長是15cm,一邊長為acm，這個長方形的另一邊長是

cm.（6）某校七年級有m名學(xué)生，其中女生人數(shù)是全年級學(xué)生人數(shù)的51％，則女生人數(shù)是

.51%m

2.（1）蘋果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）可以表示什么意義？（2）甲每天植樹5棵，乙每天植樹6棵，（6m-5n）可以表示什么意義？買2千克蘋果和2千克香蕉所花的錢數(shù)乙植樹m天比甲植樹n天多植樹的棵樹3.仿照例子，寫出下列代數(shù)式的含義:例如:x+y表示x與y的和.①2(x+y)表示

；2x+y表示

.②x2+y2表示

；(x+y)2表示

.③mn2表示

；(mn)2表示

.x與y的和的2倍x的2倍與y的和x與y的平方和x與y的和的平方m與n的平方的積m與n的積的平方

C

2.用代數(shù)式表示：

（1）蘋果a元/kg，橘子b元/kg，買5kg蘋果、6kg橘子應(yīng)付__________元；（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮從小橋的兩端相向而行，小明走5步、小亮走6步，兩人相遇，小橋長__________m；（3）a個五邊形、b個六邊形，共有________條邊.（5a＋6b)（5a＋6b)（5a＋6b)3.某校組織學(xué)生去秋游，甲、乙兩個旅行社報價均為200元/人，并都給予一定的優(yōu)惠。甲旅行社說：“如果1人買全票，那么其余的人享受半價優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f：“全部按報價的6折優(yōu)惠?！痹O(shè)參加秋游的學(xué)生人數(shù)為x人，甲旅行社的收費為y甲元，乙旅行社的收費為y乙元，分別用x的代數(shù)式表示y甲，y乙.解：甲旅行社的收費為y甲=200+0.5×200×（x-1）=100x+100；乙旅行社的收費為y乙=0.6×200x=120x元.1.代數(shù)式:用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,叫作代數(shù)式,單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.用字母表示數(shù):從具體到抽象,從特殊到一般.第三章

代數(shù)式

3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

第2課時

代數(shù)式與文字語言的相互轉(zhuǎn)化

1.通過經(jīng)歷分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，理解列代數(shù)式解決實際問題的意義，在感受其中“抽象”數(shù)學(xué)思想的同時，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；2.通過經(jīng)歷列代數(shù)式表示實際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會文字語言和符號語言在表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的異同，在代數(shù)式規(guī)范書寫的指導(dǎo)下，進一步理解式的簡潔性、一般性；3.通過經(jīng)歷把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來的過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。學(xué)習(xí)重點：把實際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式。學(xué)習(xí)難點：理解描述數(shù)量關(guān)系的語句，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運算順序并能準(zhǔn)確地列出代數(shù)式。問題：某市為了創(chuàng)建全國“文明城市”，政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.(1)據(jù)了解，小廣告牌是邊長為am的正方形，則它的面積為

m2.(2)大廣告牌是面積為5m2的長方形，一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大

m2.(3)大廣告牌的長為bm，則寬為

m.a25-a2

(4)若大廣告牌制作20個，小廣告牌制作10個，大廣告牌x元/個，小廣告牌y元/個，則一共需要多少錢？20x+10y思考：如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？a，b兩數(shù)的和a+ba，b兩數(shù)的差a-b（a+b）（a-b）積特別指出：a、b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”學(xué)生活動一

【一起探究】抓住關(guān)鍵詞列代數(shù)式的根本體會：

理清運算順序?qū)W生活動一

【一起歸納】問題：用代數(shù)式表示:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元?(3)某商品的進價為x元，先按進價的1.1倍標(biāo)價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元?用文字表達數(shù)量關(guān)系的語言稱為文字語言學(xué)生活動二

【一起探究】（1）（2a+3b）元（2）8.25%a元（3）（1.1x-80）元用數(shù)、表示數(shù)的字母、運算符號及表示運算順序的符號表達數(shù)量關(guān)系的語言稱為符號語言①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，可省略乘號；②數(shù)與字母相乘，數(shù)通常寫在字母的前面；③數(shù)與數(shù)相乘，必須寫乘號，不能省略；④式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；⑤在實際問題中，如果代數(shù)式是和或差的形式，要把整個式子括起來，再寫單位；⑥帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).代數(shù)式的書寫規(guī)范學(xué)生活動二【一起歸納】問題：甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?

學(xué)生活動三

【一起探究】(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?汽車加快速度后可以早到多少小時?

列代數(shù)式就是將文字語言譯成符號語言的過程。問題：（1）觀察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此規(guī)律，第n個式子是

；nxn學(xué)生活動四

【一起探究】問題：（2）測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100cm）：前四年的變化與年數(shù)有什么關(guān)系？假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關(guān)系，用式子表示生長了n年的樹苗的高度.年數(shù)高度/cm1100+5=100+5×12100+10=100+5×23100+15=100+5×34100+20=100+5×4…………數(shù)量關(guān)系是：樹苗的高度=100+5×年數(shù)；年數(shù)是n時：樹苗的高度是100+5×n=100+5n.問題：（3）禮堂第1排有20個座位，后面每排都比前一排多一個座位.用式子表示第n排的座位數(shù).解：排數(shù)1，則座位數(shù)=20；

排數(shù)2，則座位數(shù)=20+1；

排數(shù)3，則座位數(shù)=20+2；

……

排數(shù)n，則座位數(shù)=20+（n-1）.代數(shù)式中可以帶有括號，用于指明運算順序?qū)Ρ任淖终Z言和符號語言，你更喜歡哪一種語言？符號語言比文字語言更簡單明確，更具有一般性。用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由個體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了抽象的數(shù)學(xué)思想．學(xué)生活動四

【一起歸納】1.設(shè)字母x表示甲數(shù)，字母y表示乙數(shù)，用代數(shù)式表示：（1）甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和；（2）甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.

2.(1).一個等邊三角形的邊長為p,一個正方形的邊長為q,則3p+4q表示_______________________________________;(2).一根彈簧長10cm,掛質(zhì)量為1g的物體,彈簧伸長0.5cm,則10+0.5x表示_____________________________________;一個等邊三角形和一個正方形共有多少條邊掛x千克后，這根彈簧的長度是多少1.下列說法中，錯誤的是（C）A.

代數(shù)式x2＋y2的意義是x，y的平方和B.

代數(shù)式5（x＋y）的意義是5與x＋y的積C.

x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x＋yD.

x的一半與y的的差，用代數(shù)式表示為x－yC

實際每天完成的改造任務(wù)（1）

每本書的高度為

0.cm，課桌的高度為

85?cm；

第3題0.5

85

3.

如圖，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在課桌上.第3題（2）

當(dāng)課本的數(shù)量為x本時，請寫出疊放在桌面上的一摞與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本高出地面的高度（用含x的代數(shù)式表示）；解∶（2）

因為x本書的高度為0.5xcm，課桌的高度為85cm，所以高出地面的高度為（85＋0.5x）cm列代數(shù)式:把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來的過程,就叫作列代數(shù)式.第三章

代數(shù)式

3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時

用代數(shù)式表示數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系

1.通過經(jīng)歷分析實際問題中具有反比例關(guān)系關(guān)系的過程，理解反比例關(guān)系的概念，感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實意義；2.通過分析和列式表示實際問題反比例關(guān)系的過程，體會用字母、符號語言表示反比例關(guān)系的簡潔性、一般性，進而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維；3.通過經(jīng)歷大量的具有反比例關(guān)系的實際問題的過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)重點：理解反比例關(guān)系的概念，并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比例關(guān)系。學(xué)習(xí)難點：準(zhǔn)確的分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能夠用含有字母、符號的式子表達出來進行數(shù)學(xué)研究。問題：（1）回顧引言中的問題：某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)的蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，那么該機器人ts能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？解：（1）該機器人ts能識別5tm2范圍內(nèi)的蘋果.即：該機器人能識別的范圍與所用時間的比值總是一定的（等于5）.機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.問題：（2）一條地下管線由前進工程隊單獨鋪設(shè)，每天可以鋪設(shè)100m的長度，那么該工程隊鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少？解：（2）該工程隊鋪設(shè)x天可以完成的工作量是100xm.即：該工程隊可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值總是一定的（等于100）.如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間是成什么關(guān)系的量呢？一般地，對于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.問題：北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市.在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3.解答下列問題:(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)

…此問題中包含三個量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù)，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生活動一

【一起探究】525040可以發(fā)現(xiàn)：造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?

1.兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。學(xué)生活動一

【一起歸納】2.若x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k

來表示。學(xué)生活動一

【一起歸納】學(xué)生活動二

【一起探究】問題：如圖：四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個容器中注入300cm3的水.(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系?

（2）xy=300.y與x成反比例關(guān)系.分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個量，它們之間具有關(guān)系：

問題：判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。（3）圓柱體積一定，圓柱的底面積與高。學(xué)生活動三

【一起探究】（4）在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。（5）書的總冊數(shù)一定，按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包的冊數(shù)。分析：判斷反比例主要根據(jù)定義來判斷：第一，有兩個量，而且是相關(guān)聯(lián)的量，其中一個量隨著另一個量的變化而變化；第二，兩個量之間的乘積不變。解：（1）成反比例關(guān)系，因為每天的平均用煤量×使用天數(shù)=煤的數(shù)量（一定）。（2）成反比例關(guān)系，因為每組的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)（一定）。（3）成反比例關(guān)系，因為圓柱的底面積×高=圓柱體積（一定）。（4）不成反比例關(guān)系，因為黃瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積，不是積一定。（5）成反比例關(guān)系，因為每包的冊數(shù)×包數(shù)=書的總冊數(shù)（一定）。思考：生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的。例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關(guān)系。你還能舉一些例子嗎？例：長方體的體積一定，長方體的底面積與高.等等學(xué)生活動四

【一起探究】1.一艘輪船在甲港和乙港兩地往返航行，已知甲乙兩地的距離是800km，問輪船航行的平均速度與航行時間是否成反比例關(guān)系？為什么？解：輪船航行的平均速度與航行時間成反比例關(guān)系.理由如下：根據(jù)題意：路程=平均速度×?xí)r間，則平均速度×?xí)r間=800，根據(jù)反比例關(guān)系的定義判斷，二者成反比例關(guān)系.2.看一本180頁的書，需用的時間和平均每天看的數(shù)量如下表：時間/天12345...數(shù)量/頁18090

...（1）將表格補充完整。（2）數(shù)量和時間成反比例嗎？為什么？

604536解：數(shù)量和時間成反比例.因為數(shù)量×?xí)r間=180,180一定，據(jù)反比例關(guān)系定義，可知，二者成反比例關(guān)系.3.一批香蕉的質(zhì)量為1000kg，若按每箱質(zhì)量相等的原則分裝，請把裝箱數(shù)y與每箱的質(zhì)量x（kg）之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，并判斷y與x是否成反比例關(guān)系.解：xy=1000；y與x成反比例關(guān)系.1.下列說法中，錯誤的是（C）A.百米賽跑，路程100米不變，速度和時間成反比例；B.排隊做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例；C.

購買西瓜和香蕉的總費用一定，西瓜的費用和香蕉的費用成反比例；

D.長方形的面積一定，長和寬成反比例。C

2.某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，則每天完成的改造任務(wù)p=

，則每天完成的改造任務(wù)p與天數(shù)a之間成

（反比例關(guān)系或正比例關(guān)系）.

反比例關(guān)系

解∶（1）

xy=36，x與y成反比例關(guān)系；3.

矩形的面積為36cm2,長為xcm,寬為ycm.(1)寫出y與x這兩個量之間的關(guān)系式,并指出這兩個兩滿足什么關(guān)系;(2)當(dāng)長是8cm時,寬是多少?(3)當(dāng)寬為4cm時,長是多少?（2）

當(dāng)長x=8cm時，寬y=4.5cm；（3）

當(dāng)寬y=4cm時，長x=9cm.1.反比例關(guān)系:兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的乘積一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.2.用符號語言描述：xy=k（

k≠0）.第三章

代數(shù)式

3.2代數(shù)式的值

第1課時

求代數(shù)式的值

1.通過經(jīng)歷體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的游戲情境和實際問題，理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的內(nèi)在意義，感受其中的符號意識；2.通過經(jīng)歷求代數(shù)式的值的過程，體會代數(shù)式內(nèi)在的運算規(guī)律，規(guī)范學(xué)生的運算程序，進一步提高學(xué)生的運算能力；3.經(jīng)歷規(guī)律性的代數(shù)式的值的求解過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進一步增強學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。學(xué)習(xí)重點：會求代數(shù)式的值，并通過求代數(shù)式的值，體會代數(shù)式是由計算程序反映的一種數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)難點：能夠準(zhǔn)確地把數(shù)值代入代數(shù)式代替字母進行計算，初步感受兩個數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，推動符號意識的深化認(rèn)識.“撲克牌游戲”：課前先給每一個小組發(fā)十張撲克牌，按如下規(guī)則進行：1.請第一位同學(xué)任意抽取一張撲克牌；2.第二位把這個數(shù)乘以2傳給第三位同學(xué)；3.第三位把聽到的數(shù)加上1后傳給第四位同學(xué)；4.第四位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄，并判斷結(jié)果的正誤．并規(guī)定：紅色花形代表正數(shù)；黑色花形代表負(fù)數(shù);大小王代表0；代入一個a值得出一個結(jié)果代數(shù)式2x+1

上面我們做的這個游戲就相當(dāng)于是如下一臺已經(jīng)編輯好計算程序的運算機器：當(dāng)抽到一張紅桃3時，則a=3，輸入機器2x+1，得到結(jié)果為7.當(dāng)抽到一張黑桃11時，則a=-11，輸入機器2x+1，得到結(jié)果為-21.問題：為了開展體育活動，學(xué)校要購置一批排球，每班5個，學(xué)校另外留20個.（1）若記全校的班級數(shù)是n，則學(xué)校總共需要購置多少個排球？（2）如果班級數(shù)是15，則學(xué)校需要購置的排球總數(shù)是多少？（3）如果班級數(shù)是20，則學(xué)校需要購置的排球總數(shù)又是多少？學(xué)生活動一

【一起探究】解：（1）記全校的班級數(shù)是n，則學(xué)校需要購置的排球總數(shù)是5n+20；（2）當(dāng)n=15時，則需要購置的排球總數(shù)是5n+20=5×15+20=95；（3）當(dāng)n=20時，則需要購置的排球總數(shù)是5n+20=5×20+20=120；

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.指出：1.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同。2.代數(shù)式里的字母可以取各種不同的數(shù)值，但所取的數(shù)值必須使代數(shù)式和它表示的實際數(shù)量有意義，如上例5n+20中的字母n不能取負(fù)數(shù)，也不能取小數(shù).學(xué)生活動一

【一起歸納】問題：根據(jù)下列x，y的值，分別求代數(shù)式2x+3y的值：（1）x=15，y=12；解：（1）當(dāng)x=15，y=12時，

2x+3y

=2×15+3×12

=66；求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出條件：當(dāng)……時.(2)抄寫代數(shù)式.(3)代入數(shù)值.(4)計算得出結(jié)果.學(xué)生活動二

【一起探究】

問題：幫一位同學(xué)進行糾錯，辨析錯誤，指出錯因，并給出正確答案。當(dāng)a=-8，b=-4時，求代數(shù)式a2－（b－1）的值。學(xué)生活動三

【一起探究】當(dāng)a=-8，b=-4時，求代數(shù)式a2－（b－1）的值。解：當(dāng)a=-8，b=-4時，a2－（b－1）=-82－（

-4

－1）

=-64－（-5）

=-64＋5

=-59錯在這一步，原因是負(fù)數(shù)的乘方要加括號，即（-8）2解：當(dāng)a=-8，b=-4時，a2－（b－1）=（-8）2

－（

-4

－1）

=64－（-5）

=64＋5

=

69正確的解答如下：(1)代入時，要“對號入座”，避免代錯字母，其他符號不變；(2)代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，必須添上括號.在代入數(shù)值時應(yīng)注意：問題：填寫下表，并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況n123456785n+6

n2

11162126313641461491625364964學(xué)生活動四

【一起探究】（1）

隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？（2）

估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100？（1）

隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？（2）

估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100？解：（1）隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值也隨之增大；（2）預(yù)計代數(shù)式n2的值先超過100，因為n2的增幅較大.代數(shù)式的值是隨著式中字母的變化而變化，對于不同的代數(shù)式，代數(shù)式的值的變化規(guī)律也是不盡相同的！1.（1）當(dāng)x=-3時，求x

2－3

x

＋5的值；

解：（1）當(dāng)x=-3時，

x2－3

x

＋5

=（-3）2

-3×(-3)+5=23.2.已知a2＋2a＝1,求3（a2＋2a）＋2的值.解：當(dāng)a2＋2a＝1

時，3（a2＋2a）＋2=3×1+2=5.相同的代數(shù)式可以看作一個字母——直接整體代入解:因為|a－1|＋|b＋2|＝0，

所以a－1＝0，

b＋2＝0，

所以a＝1，b＝－2.

所以當(dāng)a＝1，b＝－2時，

a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝

－1.3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代數(shù)式a2＋ab的值.2.計算求值：（1）當(dāng)x＝－3時，多項式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____．（2）當(dāng)a=-2,b=-1時，1-|b-a|=_____.016－161.當(dāng)a=2,b=1,c=3時代數(shù)式c-(c-a)(c-b)的值是（）A.1B.2C.3D.4A

如果a=3，那么他們共植樹多少棵？如果a=4，那么他們共植樹又是多少棵呢？

當(dāng)a=3時，他們共植樹122a+366=122×3+366=732棵，當(dāng)a=4時，他們共植樹122a+366=122×4+366=854棵.代數(shù)式的值:一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時,代數(shù)式的值一般也不同.第三章

代數(shù)式

3.2代數(shù)式的值

第2課時

利用公式列關(guān)系式并求值

1.通過經(jīng)歷列代數(shù)式解決問題的過程，進一步理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的實際意義，感受其中的抽象思維和符號意識；2.通過結(jié)合已有知識的認(rèn)知和實際問題求解的經(jīng)歷，體會實際問題中同類事物中的數(shù)量關(guān)系可以以公式的形式進行描述，感受用數(shù)字、字母、符號等表示的代數(shù)式的簡潔性、一般性，進一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；3.通過分析和利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，發(fā)展學(xué)生的閱讀理解、總結(jié)歸納的能力，進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點：會利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系求出代數(shù)式的值．學(xué)習(xí)難點：能夠準(zhǔn)確地把握實際問題中同類事物中固有的數(shù)量關(guān)系，并利用其解決實際問題.問題：李明同學(xué)到文具商店為學(xué)校美術(shù)組的20名同學(xué)購買鉛筆和橡皮，已知鉛筆每支m元，橡皮每塊n元，若給每名同學(xué)買3支鉛筆和2塊橡皮，（1）用代數(shù)式表示李明同學(xué)一共需付款______元；（2）若m=3元，n=1.5元時，求這次李明購買鉛筆和橡皮共需付款多少元？分析：本題中涉及到三個量：總價、單價和數(shù)量，它們之間的數(shù)量關(guān)系是：總價=單價×數(shù)量.解：（1）20（3m+2n）.（2）當(dāng)m=3，n=1.5時，20（3m+2n）=20×（3×3+2×1.5）=240.問題：如圖，某學(xué)校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長；（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和.由圓的周長公式可以求出彎道的長度.學(xué)生活動一

【一起探究】解：(1)兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為πb，因此，這條跑道的周長為2a+πb.(2)當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，這條跑道的周長約為300m.本題中用到了圓的周長公式2πr或πd，圓的面積公式你知道嗎？其他圖形的呢？問題：一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.分析：三角尺的面積=三角形的面積－圓的面積.根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.學(xué)生活動二

【一起探究】

1.一些相近的或同類的事物中所蘊含的數(shù)量關(guān)系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式來描述，比如銷售問題中的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、圓面積=πr2、工作總量=工作效率×工作時間等等，都是這些問題情境中所固有的數(shù)量關(guān)系；2.在解決實際問題的時候，要善于分析實際問題中量與量之間的關(guān)系，抓住這些問題中的數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)式進行求解；學(xué)生活動二

【一起歸納】3.用代數(shù)式可以更簡潔、更一般地表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；4.列代數(shù)式并求代數(shù)式的值可以解決很多實際問題.問題：甲、乙兩地間的公路全長100千米，某人從甲地到乙地每小時走m千米，用代數(shù)式表示：(1)此人從甲地到乙地需要走______小時；(2)如果每小