2019屆江蘇專用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十二章推理與證明算法復(fù)數(shù)12.3算法與流程圖講義文蘇教版

§12.3算法與流程圖基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)梳理1.算法通常是指對(duì)一類問題的

的、

的求解方法.2.流程圖是由一些圖框和

組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，

表示操作的先后次序.3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)，是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).其結(jié)構(gòu)形式為

機(jī)械統(tǒng)一流程線流程線(2)選擇結(jié)構(gòu)是先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu).其結(jié)構(gòu)形式為

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)，需要重復(fù)執(zhí)行的同一操作稱為

.循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為

和

.其結(jié)構(gòu)形式為循環(huán)體當(dāng)型直到型4.賦值語句、輸入語句、輸出語句賦值語句用符號(hào)“←”表示，其一般格式是

，其作用是對(duì)程序中的變量賦值；輸入語句“Reada，b”表示________

，輸出語句“Printx”表示

.5.算法的選擇結(jié)構(gòu)由

來表達(dá)，一般是If—Then—Else語句，其一般形式是If

A

Then

BElse

CEndIf變量←表達(dá)式(或變量)輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b輸出運(yùn)算結(jié)果x條件語句.6.算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，可以運(yùn)用循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)(1)當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語句表示“For”語句的一般形式為ForIFrom“初值”To“終值”Step“步長(zhǎng)”

循環(huán)體EndFor說明：上面“For”和“EndFor”之間縮進(jìn)的步驟稱為循環(huán)體，如果省略“Step步長(zhǎng)”，那么重復(fù)循環(huán)時(shí)，I每次增加1.(2)不論循環(huán)次數(shù)是否確定都可以用下面循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型和直到型兩種語句結(jié)構(gòu).當(dāng)型語句的一般格式是While

p循環(huán)體EndWhile，直到型語句的一般格式是Do循環(huán)體Until

pEndDo.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用.(

)(2)流程圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來確定.(

)(3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框.(

)(4)選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的.(

)(5)5＝x是賦值語句.(

)(6)輸入語句可以同時(shí)給多個(gè)變量賦值.(

)思考辨析×××√√×考點(diǎn)自測(cè)1.已知一個(gè)算法：(1)m＝a.(2)如果b<m，則m←b，輸出m；否則執(zhí)行第(3)步.(3)如果c<m，則m←c，輸出m.否則執(zhí)行第(4)步.(4)輸出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是____.答案解析當(dāng)a＝3，b＝6，c＝2時(shí)，依據(jù)算法設(shè)計(jì)，本算法是求a、b、c三個(gè)數(shù)的最小值，故輸出m的值為2.22.(2016·全國(guó)甲卷改編)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的流程圖，執(zhí)行該流程圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝_____.答案解析A.7 B.12 C.17 D.34由流程圖可知，輸入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不滿足條件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不滿足條件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，滿足條件，輸出s＝17.173.(2016·揚(yáng)州模擬)執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是___.該偽代碼運(yùn)行三次，第一次，I＝4，S＝4；第二次，I＝6，S＝24；第三次，I＝8，S＝192>100，退出循環(huán)，故輸出的結(jié)果為8.答案解析S←1I←2While

S≤100I←I＋2

S←S×IEndWhilePrintI8答案解析4.執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的x值為__.該流程圖運(yùn)行三次，第一次，x＝4，y＝16；第二次，x＝5，y＝32；第三次，x＝6，y＝64>10×6＋3＝63，退出循環(huán)，故輸出的x值為6.65.執(zhí)行右面的流程圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為___．答案解析第一次循環(huán)：F1＝3，F(xiàn)0＝2，n＝2；第二次循環(huán)：F1＝5，F(xiàn)0＝3，n＝3.故輸出n＝3.3題型分類深度剖析題型一順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)命題點(diǎn)1順序結(jié)構(gòu)例1

如圖所示的流程圖，根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面的幾個(gè)小題.(1)該流程圖解決的是一個(gè)什么問題？解答該流程圖解決的是求二次函數(shù)f(x)＝－x2＋mx的函數(shù)值的問題.(2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，問當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的值為多大？解答當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，即f(0)＝f(4).因?yàn)閒(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，f(x)＝－x2＋4x.則f(3)＝－32＋4×3＝3，所以當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的f(x)的值為3.(3)在(2)的條件下要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為多大？解答因?yàn)閒(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)最大值＝4，所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為2.命題點(diǎn)2選擇結(jié)構(gòu)例2

執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于_____.(填正確序號(hào))①[－3,4] ②[－5,2]③[－4,3] ④[－2,5]答案解析①進(jìn)而在函數(shù)的定義域[－1,3]內(nèi)分段求出函數(shù)的值域.即輸出的s屬于[－3,4].所以當(dāng)－1≤t<1時(shí)，s＝3t∈[－3,3)；當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此時(shí)3≤s≤4.綜上可知，函數(shù)的值域?yàn)閇－3,4]，引申探究若將本例中判斷框的條件改為“t≥1”，則輸出的s的范圍是什么？解答根據(jù)流程圖可以得到，當(dāng)－1≤t<1時(shí)，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，此時(shí)－5≤s<3；當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝3t∈[3,9].綜上可知，函數(shù)的值域?yàn)閇－5,9]，即輸出的s屬于[－5,9].應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn)(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的.(2)選擇結(jié)構(gòu)利用選擇結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí)，重點(diǎn)是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的下一框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.思維升華跟蹤訓(xùn)練1執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為____.答案解析2當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時(shí)輸出S的值為1；當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時(shí)S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)S的最大值.由圖可知當(dāng)直線S＝2x＋y經(jīng)過點(diǎn)M(1,0)時(shí)S最大，其最大值為2×1＋0＝2，故輸出S的最大值為2.題型二循環(huán)結(jié)構(gòu)命題點(diǎn)1由流程圖求輸出結(jié)果例3

(2016·全國(guó)乙卷改編)執(zhí)行下面的流程圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足________.答案解析y＝4xy＝2×1＝2，x2＋y2<36；執(zhí)行題中的流程圖，知命題點(diǎn)2完善流程圖例4

(2017·南京一模)如圖給出的是計(jì)算

的值的一個(gè)流程圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是____________.答案解析i>10或i≥11…；故判斷框中的條件是“i>10”或“i≥11”.命題點(diǎn)3辨析流程圖的功能例5根據(jù)右面流程圖，對(duì)大于2的整數(shù)n，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是_______．由流程圖可知，第一次運(yùn)行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次運(yùn)行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次運(yùn)行：i＝3，a3＝8，S＝8；第四次運(yùn)行：i＝4，a4＝16，S＝16.故an＝2n.答案解析an＝2n與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知流程圖，求輸出的結(jié)果，可按流程圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果．(2)完善流程圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式．(3)對(duì)于辨析流程圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷．思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(2016·四川改編)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的流程圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為____.答案解析18初始值n＝3，x＝2，程序運(yùn)行過程如下：v＝1i＝2

v＝1×2＋2＝4i＝1

v＝4×2＋1＝9i＝0

v＝9×2＋0＝18i＝－1

跳出循環(huán)，輸出v＝18.題型三基本算法語句例6閱讀下面兩個(gè)算法的偽代碼：i←1While

i*(i＋1)<20

i←i＋1EndWhilePrinti

圖1圖2i←1Do

i←i＋1Until

i×(i＋1)<20EndDoPrinti執(zhí)行圖1中偽代碼的i的結(jié)果是____；4答案解析執(zhí)行圖1中偽代碼，得到(i，i(i＋1))的結(jié)果依次為(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故輸出4.執(zhí)行圖2中偽代碼的i的結(jié)果是____.2答案解析執(zhí)行圖2中偽代碼的情況如下：i＝1，i＝i＋1＝2，i·(i＋1)＝6<20(是)，結(jié)束循環(huán)，輸出2.解決算法語句有三個(gè)步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問題；其次領(lǐng)悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運(yùn)行程序，解決問題.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(2015·江蘇)根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為____.S←1I←1While

I<8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrint

S答案解析7I＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4＜8；S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝7＜8；S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝10＞8.退出循環(huán)，故輸出7.典例執(zhí)行如圖所示的流程圖所表示的程序，則輸出的A＝________.流程圖中變量的取值現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列12錯(cuò)解展示現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)糾錯(cuò)心得流程圖對(duì)計(jì)數(shù)變量及求和變量取值時(shí)，要注意兩個(gè)變量的先后順序.解析將每次運(yùn)算的A值用數(shù)列{an}表示，將開始的A＝1看作a0，則a1＝2a0＋1＝1，a2＝2a1＋1＝3，…∴a10＝2a9＋1＝210－1＝1023.答案

1023返回解析本題計(jì)算的是遞推數(shù)列a0＝1，an＋1＝2an＋1(n＝0,1,2，…)的第11項(xiàng)，{an＋1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故a10＋1＝211，故a10＝2047.答案

2047返回課時(shí)作業(yè)1.(2016·全國(guó)丙卷改編)執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝___.答案解析41234567891011121314第一次循環(huán)：a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝6，n＝1；第三次循環(huán)：a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16，n＝3；第二次循環(huán)：a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝10，n＝2；第四次循環(huán)：a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝20，n＝4，滿足條件S>16，結(jié)束循環(huán)，輸出4.12345678910111213142.(2016·北京改編)執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S值為___.答案解析①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，滿足k≤2；②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，滿足k≤2；③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3，不滿足k≤2，輸出9.912345678910111213146答案解析12345678910111213143.(2015·天津改編)閱讀流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為_____．1234567891011121314運(yùn)行相應(yīng)的程序，第一次循環(huán)：i＝2，S＝20－2＝18；第二次循環(huán)：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循環(huán)：i＝8，S＝14－8＝6.8＞5，終止循環(huán)，輸出6.4.(2016·南京模擬)閱讀流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為___.答案解析9123456789101112131412345678910111213145.(2017·鹽城月考)定義某種運(yùn)算

，a

b的運(yùn)算原理如圖所示.設(shè)S＝1

x，x∈[－2,2]，則輸出的S的最大值與最小值的差為___.答案解析∴S(x)max＝2，S(x)min＝0，∴S(x)max－S(x)min＝2.212345678910111213146.給出一個(gè)算法的流程圖(如圖所示)，該流程圖的功能是____．答案解析②1234567891011121314①輸出a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)②輸出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)③將a，b，c按從小到大排列④將a，b，c按從大到小排列先比較a，b的值，把較小的值賦值給a；再比較a，c的值，把較小的值賦值給a，輸出a.故②正確．7.(2016·南通模擬)如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是____.答案解析17該算法流程圖循環(huán)三次，k的值依次是1,3,17，故輸出的k的值是17.12345678910111213148.如圖所示，該偽代碼運(yùn)行的結(jié)果為___.S←0i←1While

S≤20

S←S＋i

i←i＋2EndWhilePrinti該偽代碼運(yùn)行5次，依次為S＝1，i＝3；S＝4，i＝5；S＝9，i＝7；S＝16，i＝9；S＝25，i＝11，此時(shí)循環(huán)結(jié)束，故輸出11.11答案解析12345678910111213149.對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了8次，第i次觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)為ai，具體如下表所示：i12345678ai4041434344464748在對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的流程圖(其中

是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的S的值是___.7答案解析1234567891011121314本題計(jì)算的是這8個(gè)數(shù)的方差，因?yàn)?23456789101112131410.如圖(1)(2)所示，它們都表示的是輸出所有立方小于1000的正整數(shù)的流程圖，那么應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為：(1)__________；(2)__________.答案解析n3<1000n3≥1000第一個(gè)圖中，n不能取10，否則會(huì)把立方等于1000的正整數(shù)也輸出了，所以應(yīng)該填寫n3<1000；第二個(gè)圖中，當(dāng)n≥10時(shí)，循環(huán)應(yīng)該結(jié)束，所以填寫n3≥100