奉賢區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷解析

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)練習(xí)(完卷時(shí)間100分鐘,滿分150分)考生注意:1.本試卷含三個大題,共25題.答題時(shí),考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個選項(xiàng)中,有且只有一個選項(xiàng)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.在測量過程中,常常會遇到仰角和俯角,圖1中是俯角的角是（）(A)∠1;(B)∠2;(C)∠【答案】【解析】俯角的定義2.下列多項(xiàng)式中,是完全平方式的是（）(A)x2?x+14;(B)【答案】【解析】對于x2?x+143.已知函數(shù)y=kx+b,其中常數(shù)k>(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限.【答案】【解析】一次函數(shù)y=kx4.下列哪個選項(xiàng)中的矩形與圖2中的矩形不是相似形（）(圖2)(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】根據(jù)相似形的概念，對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例。原圖相鄰的邊之比為而選項(xiàng)中給的比例為5.點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊BA的延長線上,聯(lián)結(jié)CE,CE交AD于點(diǎn)F.下列各式中錯誤的是（(A)AEAB=AFBC;(B)AEAB【答案】【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AD∥BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得AEAB=AFBC(A正確),AEAB=AFDF6.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b2(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】二次函數(shù)的二項(xiàng)式系數(shù)大于0，所以開口朝上，排B。由其余圖像可知，所以選二、填空題(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.如果xy=13【答案】43【解析】x+yy=xy+1函數(shù)y=x【答案】x≠?【解析】要使分式y(tǒng)=xx+2有意義,則分母x已知一個斜坡的坡角為α,坡度為1:2,那么【答案】【解析】因?yàn)槠露萯=tanα=1:2,設(shè)斜坡的垂直高度為k,水平寬度為2kk>0正比例函數(shù)y=a?3x圖像中,y的值隨著x【答案】a>【解析】正比例函數(shù)y=a?3x中,y隨x的增大而增大,則a已知是單位向量,向量與e的方向相反,且長度為4,那么用表示是__________.【答案】a=?【解析】因?yàn)橄蛄縜與單位向量e方向相反且長度為4,所以a=?在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P,OP=10,射線OP與x軸正半軸的夾角為α,如果sinα=【答案】(8,6)【解析】因?yàn)閟inα=35,OP=10,根據(jù)三角函數(shù)定義,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為10×35=如果點(diǎn)M把線段AB分割成AM和MB兩段AM>MB,其中AM是AB與MB的比例中項(xiàng),那么MB【答案】5【解析】由黃金分割的定義可知,MB:一個邊長為10厘米的正方形,如果它的邊長減少x厘米0<x<10,則正方形的面積隨之減少y平方厘米,那么y關(guān)于【答案】y=?【解析】原正方形面積為10×10=100平方厘米,邊長減少x厘米后,新正方形邊長為(10）厘米,面積為10?x點(diǎn)M是△ABC的角平分線AT的中點(diǎn),過點(diǎn)M的直線交邊AB于D點(diǎn)、交邊AC于E點(diǎn),且∠ADE=∠C,那么△ADE【答案】14【解析】因?yàn)椤螦DE=∠C,∠A=∠A,所以△ADE～△ABC,又因?yàn)辄c(diǎn)M是AT等腰三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分別是邊AC、AB【答案】3【解析】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A0【答案】35【解析】把點(diǎn)A0,m,B2,?m,C?2,n,18.如圖3,Rt△ABC和Rt△DEF中,∠BAC=∠EDF=90°,AB=3,AC=4,DE=4,DF=8,點(diǎn)M在邊BC上,點(diǎn)N在邊【答案】245或【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì),分兩種情況討論可求出DN的長。三、解答題(本大題共7題,滿分78分)19.(本題滿分10分)計(jì)算:cos【答案】【解析】cos=(====20.(本題滿分10分)新定義:若一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍,那么稱這個點(diǎn)為三倍點(diǎn).已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A3,4,二次函數(shù)y=ax2+【答案】y=?【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx,因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)A3,4,則設(shè)三倍點(diǎn)坐標(biāo)為(x,3x),代入反比例函數(shù)得3x=12x,解得x=2或x把A3,4,(2,6),(2,6)代入二次函數(shù)9a解方程組得a=?1,b=1,c=(本題滿分10分,第(1)小題6分,第(2)小題4分)如圖4.AB/CD,AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=9,CD=6,點(diǎn)F在(圖4)(1)求EF的長；(2)設(shè)EC=a,EF=b,用含a、【答案】（1）365（2）?3【解析】(1)因?yàn)锳B∥CD,所以△ABE～△CDE設(shè)S△APE=3x,S△DEF=2x,因?yàn)椤鰽PE設(shè)AE=3k,EC=2k,EF=2k,又因?yàn)?2)因?yàn)镋C=a,EF=b,BE22.(本題滿分10分,第(1)小題6分,第(2)小題4分)桔槔(gao)是古代漢族的一種農(nóng)用工具,也是一種原始的汲水工具,它的工作原理基于杠桿原理,通過一根豎立的支架加上一根杠桿,當(dāng)中是支點(diǎn),末端懸掛一個重物,前段懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后,由于杠桿末端的重力作用,便能輕易把水提拉至所需處.這種工具可以省力地進(jìn)行汲水,減輕勞動者的勞動強(qiáng)度.如圖5所示,線段OM代表固定支架,點(diǎn)D、點(diǎn)C分別代表重物和水桶,線段BD、AC是無彈力、固定長度的麻繩,繩長AC=3米,木質(zhì)杠桿(圖5)(圖51)(圖52)(1)當(dāng)水桶C的位置低于地面0.5米(如圖51所示),支架OM與繩子BD之間的距離OH是1.6米,且cotB=0.75,求這個桔槔支架(2)向上提水桶C上升到地面上方0.6米(如圖52所示),求此時(shí)重物D相對于(1)中的位置下降的高度.【答案】（1）5.3米（2）2.2米【解析】(1)因?yàn)閏otB=0.75=34,設(shè)BH=3x,AH=4x,由勾股定理得因?yàn)镺H=1.6,水桶C低于地面0.5米,AC=3,所以支架OM(2)設(shè)重物D下降的高度為?米,根據(jù)相似三角形或杠桿原理可得,水桶上升的高度與重物下降的高度之比等于AB兩段的長度比,水桶上升了0.5+0.6=1.1米,可求出23.(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)已知:如圖6,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)M、N在邊BC上,AB是線段AD與AC的比例中項(xiàng),∠BAN=∠CAM,AM、(1)求證:BDAE=(2)若點(diǎn)O為BD邊的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)ON,且BD2=2BN?【答案】略【解析】(1)因?yàn)锳B是AD與AC的比例中項(xiàng),所以AB2=AD?AC,即,所以△ABD～△ACB,則因?yàn)椤螧AN=∠CAM,∠ABN=∠ACM,所以,所以BDAE(2)因?yàn)锽D2=2BN?BC,O是BD中點(diǎn),所以BD2B又∠OBN=∠CBO,所以△BON～△24.(本題滿分12分,第(1)小題4分,第(2)小題4分,第(3)小題4分)在直角坐標(biāo)平面xOy中,直線y=?14x+2向下平移5個單位后,正好經(jīng)過拋物線y=ax2+8ax+2(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo):(2)點(diǎn)M在拋物線對稱軸上,且位于C點(diǎn)下方,當(dāng)∠MBC=∠BCO時(shí),求點(diǎn)(3)將原拋物線頂點(diǎn)C平移到直線y=?1記作點(diǎn)C1,新拋物線與y軸的交點(diǎn)記作點(diǎn)B當(dāng)∠BB1C1=【答案】略【解析】(1)直線y=?14x+2拋物線y=ax2+8ax+2=ax+42y=?14x?3得:?16a+2=?14×(2)拋物線y=14x2+2x+2,對稱軸為x=?4,MH⊥y軸于因?yàn)椤螹BC=∠BCO,tan∠解得m=?6,所以(3)設(shè)C平移后的點(diǎn)C1x0,y0在y=?14x+2上,C?4,?2,設(shè)平移向量為(h,k),則x0=?4+?,y0=?2+k,代入直線得?2+k=?125.本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題4分)如圖8,矩形ABCD中,AB=2BC,點(diǎn)E在射線BA上,點(diǎn)F在射線BC上,且DF⊥DE,射線EF與對角線AC交于點(diǎn).G,與射線DC(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BA上時(shí),求∠DFM(2)當(dāng)G是AC中點(diǎn)時(shí),求DMCM(3)當(dāng)