2025年北師版八年級數(shù)學寒假預習 第11講 一元一次不等式

第11講一元一次不等式模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．了解不等式解集表示的方法；2．知道一元一次不等式的概念；3.掌握一元一次不等式的解法；4.會解一元一次不等式的應用.知識點1不等式的解集（續(xù)）1.解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式.2.不等式的解集的表示方法（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解．如圖所示：要點：借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來，在應用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定方向．(1)確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對邊界點a而言，x＞a或x≥a向右畫；對邊界點a而言，x＜a或x≤a向左畫．注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點．知識點2一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．要點：(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號“＝”連接，等號沒有方向．知識點3一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用．（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．知識點4列一元一次不等式解決實際問題列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題類似，通常也需要經過以下幾個步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據題中的不等關系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．要點：(1)列不等式的關鍵在于確定不等關系；(2)求得不等關系的解集后，應根據題意，把實際問題的解求出來；(3)構建不等關系解應用題的流程如圖所示．考點一:不等式解集的表示例1．把下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來．(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.【變式1-1】．下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．【變式1-2】．不等式的非負整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【變式1-3】．在－4，－2，－1，0，，1.5，2中，哪些數(shù)能使不等式x－1>－2成立？考點二:一元一次不等式的概念例2．下列式子中是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．【變式2-1】．下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個【變式2-2】．下列各式是一元一次不等式的有個．，，，，，【變式2-3】．給出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中屬于一元一次不等式的是：．（只填序號）考點三:根據一元一次不等式的概念求參數(shù)例3．若是一元一次不等式，則．【變式3-1】0．若是關于的一元一次不等式，則的值為（

）A．0 B． C． D．1【變式3-2】．若是關于的一元一次不等式，則．【變式3-3】．若是關于的一元一次不等式，則的值為．考點四:一元一次不等式的解法例4．解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）．【變式4-1】．解下列不等式：(1)(2)【變式4-2】．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)．(2)．(3)．(4)．(5)．【變式4-3】．解不等式：考點五:判斷數(shù)軸上的解集表示、辨析解法步驟例5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式5-1】．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式5-2】．下列解不等式的步驟中，錯誤的一步是（

）A．去分母，得 B．去括號，得C．移項、合并同類項，得 D．系數(shù)化為1，得【變式5-3】．下面是小明同學解不等式的過程，請你認真閱讀并完成相應任務．解不等式：解：第一步第二步．第三步．第四步第五步任務一：填空：①小明解不等式過程中，第二步是依據（填運算律）進行變形的；②第步開始出錯，這一步錯誤的原因是；任務二：請直接寫出該不等式的解集，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．考點六:根據解集寫出不等式；根據解集求參數(shù)例6．寫出一個解集為的一元一次不等式：．【變式6-1】．請寫出一個解集為的一元一次不等式（未知數(shù)的系數(shù)不能為1）．【變式6-2】．已知如圖是關于的不等式的解集，則的值為．【變式6-3】．若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是．考點七:一元一次不等式的整數(shù)解及求參問題例7．求不等式的正整數(shù)解．【變式7-1】．不等式的負整數(shù)解有（

）個．A． B． C． D．【變式7-2】．若不等式的最大整數(shù)解是方程的解，則a的值是．【變式7-3】．若關于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是．考點八:一元一次不等式的代數(shù)應用例8．當取何值時，的值不大于？【變式8-1】．若關于x的方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式8-2】．若關于的方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式8-3】．若關于x的方程的解大于的解，求a的取值范圍．考點九:一元一次不等式在數(shù)軸、平面直角坐標系的應用例9．已知點在第三象限則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式9-1】．若點到兩坐標軸的距離相等且在x軸下方，則點P的坐標是．【變式9-2】．數(shù)軸上的點P位于原點的左側，與點P對應的實數(shù)用代數(shù)式表示．那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式9-3】．如圖，點A，B均在數(shù)軸上，點B在點A的右側，點A對應的數(shù)字是，點B對應的數(shù)字是m．(1)若，求m的值；(2)將線段三等分，這兩個等分點所對應數(shù)字從左到右依次是，，若，求m的取值范圍．考點十:一元一次不等式的實際應用例10．某次國學知識競賽初賽共20道題（滿分100分），評分辦法是：答對1道題得5分，答錯或不答倒扣2分．選手要得到70分以上（含70分），至少需要答對（

）A．16題 B．15題 C．14題 D．17題【變式10-1】．老師準備用100元購買套尺和圓規(guī)作為元旦禮物送給學生，已知套尺的單價5元，圓規(guī)的單價為10元．老師買了7套套尺，求老師最多還能買幾副圓規(guī)．設老師買了x副圓規(guī)，可列不等式為．（只列式不計算）【變式10-2】．小華想利用暑假去太原植物園，了解熱帶雨林、沙生植物、四季花卉等植物特性．小華在網上了解到該植物園的票價是每人50元，15人及以上按團體票，可享五折優(yōu)惠．小華現(xiàn)有500元的活動經費，且每人往返車費共3元，則至多可以去多少人？【變式10-3】．為加強校園消防安全，學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個．其中水基滅火器的單價為540元/個，干粉滅火器的單價為380元/個．若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？考點十一:一元一次不等式的其他應用及難點分析例11．如果關于x的不等式的解集與的解集相同，則．【變式11-1】．若關于x的方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是．【變式11-2】．已知m，n均為正整數(shù)，且滿足，則當m＝時，n取得最小值．【變式11-3】．已知實數(shù)，，，滿足，若關于的不等式的解集為，則關于關于的不等式的解集是．一、單選題1．下列不等式中，是一元一次不等式的有（

）①；②；③；④；⑤．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣23．與不等式的解集相同的不等式是（

）A． B． C． D．4．解不等式時，去分母步驟正確的是（

）A． B．C． D．5．若是關于的一元一次不等式，則的值是（

）A． B． C． D．6．如圖，是關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，則a的取值是（

）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣27．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．某商店的老板銷售一種商品，他以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降價（

）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元9．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值都能使關于x的不等式4x+1＜x-m成立，則m的取值范圍是（

）A．m＞5 B．m≤5 C．m≥5 D．m＜-510．若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、填空題11．不等式的解集為12．已知是關于的一元一次不等式，則的值為．13．不等式的非正整數(shù)解有個．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥-4，則a的值為．15．一次函數(shù)的圖像不經過第二象限，那么m的取值范圍是．16．當時，代數(shù)式的值是非負數(shù)．17．若關于x、y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍是．18．某校食堂為了提升學生的就餐體驗，對學生就餐排隊情況進行了調查：食堂窗口還未開放時，有a個人已經在排隊等候打飯；窗口開放開始打飯時，排隊的人數(shù)平均每分鐘增加b人．假定打飯速度是每個窗口每分鐘c個人，當開放2個窗口時，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象；當同時開放3個窗口時，則20分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．根據以上信息，若食堂想5分鐘后不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開放個窗口．三、解答題19．解下列不等式．(1)；(2)．20．解下列不等式．(1)；(2)．21．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)；(2)；(3)；(4)．22．下面是小明同學解一元一次不等式的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解：去分母，得．……第一步移項，得．…………第二步合并同類項，得．………………第三步化系數(shù)為1，得．……第四步任務一：（1）去分母的依據是_______；（2）解答過程中，從前一步到后一步的變形，共出現(xiàn)______處錯誤，其中最后一處錯誤在第______步，錯誤的原因是______；（3）請寫出不等式的正確解答過程，并把解集表示在數(shù)軸上；任務二：請你給同學們提出在解一元一次不等式時避免解答出錯的一條建議．23．電腦公司銷售一批計算機，第一個月以5500元/臺的價格售出60臺，第二個月起降價，以5000元/臺的價格將這批計算機全部售出，銷售總額超過55萬元．這批計算機最少有多少臺？24．已知關于x的方程．(1)若該方程的解滿足，求m的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最小整數(shù)解，m的值．25．已知不等式的最小整數(shù)解為關于的方程的解，求代數(shù)式的值．26．已知：．（1）當時，求的取值范圍；（2）當時，求的取值范圍．27．已知：是不等式的最大整數(shù)解，是不等式的最小整數(shù)解，求的值．28．某校長暑假帶領該?！叭脤W生”去旅游，甲旅行社說：“若校長買全票一張，則學生可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長在內都6折優(yōu)惠．”若全票價是120元，則∶(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費，乙旅行社收費，分別寫出兩家旅行社的收費與學生人數(shù)的關系式．(2)就學生人數(shù)，分類討論哪家旅行社更優(yōu)惠．29．閱讀理解：定義：若一個方程（組）的解也是一個不等式（組）的解，我們稱這個方程（組）的解是這個不等式（組）的“友好解”．例如，方程的解是，同時也是不等式的解，則稱方程的解是不等式的“友好解”．(1)試判斷方程的解是不是不等式的“友好解”？不必說明理由；(2)若關于、的方程組的解是不等式的“友好解”，求的取值范圍；(3)當時，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整數(shù)值．

第11講一元一次不等式模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．了解不等式解集表示的方法；2．知道一元一次不等式的概念；3.掌握一元一次不等式的解法；4.會解一元一次不等式的應用.知識點1不等式的解集（續(xù)）1.解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式.2.不等式的解集的表示方法（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解．如圖所示：要點：借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來，在應用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定方向．(1)確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對邊界點a而言，x＞a或x≥a向右畫；對邊界點a而言，x＜a或x≤a向左畫．注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點．知識點2一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．要點：(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號“＝”連接，等號沒有方向．知識點3一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用．（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．知識點4列一元一次不等式解決實際問題列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題類似，通常也需要經過以下幾個步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據題中的不等關系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．要點：(1)列不等式的關鍵在于確定不等關系；(2)求得不等關系的解集后，應根據題意，把實際問題的解求出來；(3)構建不等關系解應用題的流程如圖所示．考點一:不等式解集的表示例1．把下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來．(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】試題分析：將上述不等式的解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.試題解析：（1）將表示在數(shù)軸上為：（2）將表示在數(shù)軸上為：（3）將表示在數(shù)軸上為：（4）將表示在數(shù)軸上為：點睛：將不等式的解集表示在數(shù)軸上時，需注意兩點：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“或（）時”，數(shù)軸上表示數(shù)“”的點用“空心圓圈”，“（或）時”，數(shù)軸上表示數(shù)“”的點用“實心圓點”.【變式1-1】．下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．【答案】B【分析】根據不等式解的定義，就是能使不等式成立的未知數(shù)的值，把x的值代入檢驗就可以作出判斷．【解析】詳解：當時，，故不正確；當時，，故正確；當時，，故不正確；當時，，故不正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式解的定義，是一個基礎的題目，利用代入法即可求解．【變式1-2】．不等式的非負整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】先根據x＜4不等式，寫出非負整數(shù)解，注意：非負整數(shù)是指正整數(shù)和零，不要把零忘記了．【解析】不等式x＜4的非負整數(shù)解有3，2，1，0，共4個．故選A．【點睛】本題是一道有關非負整數(shù)的題目，解題的關鍵掌握非負整數(shù)的概念；【變式1-3】．在－4，－2，－1，0，，1.5，2中，哪些數(shù)能使不等式x－1>－2成立？【答案】0，，1.5，2能使不等式x－1>－2成立．【分析】（1）解法一：將各數(shù)分別代入不等式即可得解.解法二：利用不等式的基本性質解不等式得x>－1，已知中的數(shù)有0，，1.5，2均大于-1【解析】將各數(shù)分別代入不等式，可知0，，1.5，2能使不等式x－1>－2成立．【點睛】此題考查了不等式的解，熟練掌握不等式解的意義是解本題的關鍵．考點二:一元一次不等式的概念例2．下列式子中是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查一元一次不等式的定義，根據“含有一個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式是一元一次不等式．”逐項判斷即可．【解析】解：A、是一元一次不等式，符合題意；B、變形得：，不是一元一次不等式，不符合題意；C、是等式，不是一元一次不等式，不符合題意；D、，含未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式，不符合題意．故選：A．【變式2-1】．下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個【答案】D【分析】本題考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式是解題關鍵．根據一元一次不等式的概念逐項判斷即可．【解析】解：①，是一元一次不等式；②，有2未知數(shù)，不是一元一次不等式；③，是代數(shù)式，不是一元一次不等式；④，未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式．綜上可知只有①是一元一次不等式．故選D．【變式2-2】．下列各式是一元一次不等式的有個．，，，，，【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式的定義，關鍵是掌握含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式．利用一元一次不等式的定義進行判斷即可．【解析】解：是一元一次不等式；是不等式，但不是一元一次不等式；是一元一次不等式；是不等式，但不是一元一次不等式；是等式，不是一元一次不等式；是不等式，但不是一元一次不等式；故是一元一次不等式的有個，故答案為：．【變式2-3】．給出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中屬于一元一次不等式的是：．（只填序號）【答案】②④【分析】根據一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就是一元一次不等式．【解析】①x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故選項不符合題意；②y－1＞3是一元一次不等式，故此選項符合題意；③x＋≥2中不是整式，故選項不符合題意；④x≤0是一元一次不等式，故此選項符合題意；⑤3x－y＜5；含兩個未知數(shù)，故選項不符合題意．故答案為：②④【點睛】本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是0．考點三:根據一元一次不等式的概念求參數(shù)例3．若是一元一次不等式，則．【答案】1【分析】根據一元一次不等式的定義可知，從而可求出n的值．【解析】解：是一元一次不等式，，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的特點是解題的關鍵．【變式3-1】．若是關于的一元一次不等式，則的值為（

）A．0 B． C． D．1【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義、絕對值等知識點，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關鍵．利用一元一次不等式和絕對值的定義列式求解即可．【解析】解：∵是關于x的一元一次不等式，∴且，∴．故選D．【變式3-2】．若是關于的一元一次不等式，則．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式的定義，根據一元一次不等式的定義可得且，據此求解即可，掌握一元一次不等式的定義是解題的關鍵．【解析】解：∵是關于的一元一次不等式，∴且，解得，故答案為：．【變式3-3】．若是關于的一元一次不等式，則的值為．【答案】【分析】根據一元一次不等式定義，抓住一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為1次列式求解即可得到答案．【解析】解：是關于的一元一次不等式，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，根據一元一次不等式的定義列出方程與不等式求解是解決問題的關鍵．考點四:一元一次不等式的解法例4．解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；數(shù)軸表示見詳解【分析】（1）-（8）根據解不等式的步驟：先去分母，然后去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1即可得出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】解：（1），解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（2），移項得：，化簡得：，解得：x<?6；解集在數(shù)軸上表示如下：（3），去分母得：，移項合并同類項解得：x>0；解集在數(shù)軸上表示如下：（4），移項得：，合并同類項化簡得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（5），去分母得：，移項合并同類項得：，解得：x>1；解集在數(shù)軸上表示如下：（6），去分母得：，去括號得：，移項合并同類項解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（7），去分母得：，去括號得：，移項合并同類項化簡得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（8），移項合并同類項得：，系數(shù)化為1解得：．解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】題目主要考查解不等式的步驟及解法、在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式的解法是解題關鍵．【變式4-1】．解下列不等式：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）移項合并同類項進行計算即可；（2）先去分母再移項合并同類項進行計算即可．【解析】（1）解：，，，；（2）解：，，，，．【變式4-2】．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)．(2)．(3)．(4)．(5)．【答案】(1)，在數(shù)軸上表示解集見解析；(2)，在數(shù)軸上表示解集見解析；(3)，在數(shù)軸上表示解集見解析；(4)，在數(shù)軸上表示解集見解析；(5)，在數(shù)軸上表示解集見解析．【分析】（1）根據不等式的性質求出不等式的解集，然后根據在數(shù)軸上表示不等式解集的方法將解集表示出來即可；（2）根據不等式的性質求出不等式的解集，然后根據在數(shù)軸上表示不等式解集的方法將解集表示出來即可；（3）根據不等式的性質求出不等式的解集，然后根據在數(shù)軸上表示不等式解集的方法將解集表示出來即可；（4）根據不等式的性質求出不等式的解集，然后根據在數(shù)軸上表示不等式解集的方法將解集表示出來即可；（5）根據不等式的性質求出不等式的解集，然后根據在數(shù)軸上表示不等式解集的方法將解集表示出來即可．【解析】（1）解：，，解得：；在數(shù)軸上表示解集為：（2）解：，，解得：；在數(shù)軸上表示解集為：（3）解：解得：，在數(shù)軸上表示解集為：（4）解：解得：，在數(shù)軸上表示解集為：（5）解：，解得：，在數(shù)軸上表示解集為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．【變式4-3】．解不等式：【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式．先把不等式的分母化為整數(shù)，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【解析】解：，整理，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．考點五:判斷數(shù)軸上的解集表示、辨析解法步驟例5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示解集．熟練掌握解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示解集是解題的關鍵．先解一元一次不等式，然后在數(shù)軸上表示解集，進行判斷即可．【解析】解：，解得，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：B．【變式5-1】．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】先解出一元一次不等式，再把解集表示在數(shù)軸上．【解析】解：，去分母得：，移項，合并同類項得：，∴；解集在數(shù)軸上表示如下：

故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式以及數(shù)軸上的表示，解題的關鍵是準確的計算，求出不等式的解集．【變式5-2】．下列解不等式的步驟中，錯誤的一步是（

）A．去分母，得 B．去括號，得C．移項、合并同類項，得 D．系數(shù)化為1，得【答案】D【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解，然后與各選項比較即可．【解析】去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得系數(shù)化為1，得故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵．【變式5-3】．下面是小明同學解不等式的過程，請你認真閱讀并完成相應任務．解不等式：解：第一步第二步．第三步．第四步第五步任務一：填空：①小明解不等式過程中，第二步是依據（填運算律）進行變形的；②第步開始出錯，這一步錯誤的原因是；任務二：請直接寫出該不等式的解集，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】任務一：乘法分配律；五，不等式兩邊都除以，不等號的方向沒有改變；任務二：，數(shù)軸見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式，按照含有分母的一元一次不等式解法步驟進行，求出不等式的解集，即可完成任務一與任務二．【解析】解：任務一：①小明解不等式過程中，第二步是依據乘法分配律進行變形的；②第五步開始出錯，這一步錯誤的原因是：不等式兩邊都除以，不等號的方向沒有改變；任務二：該不等式的解集為：，用數(shù)軸表示如下：考點六:根據解集寫出不等式；根據解集求參數(shù)例6．寫出一個解集為的一元一次不等式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義及解集，解題的關鍵是理解一元一次不等式解集的定義．根據題意寫出符合要求的不等式即可．【解析】解集為的一元一次不等式可以是．故答案為：（答案不唯一）．【變式6-1】．請寫出一個解集為的一元一次不等式（未知數(shù)的系數(shù)不能為1）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據已知解集寫出不等式即可．【解析】解：根據題意得，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一元一次不等式解的定義，熟練掌握運算步驟是解本題的關鍵．【變式6-2】．已知如圖是關于的不等式的解集，則的值為．【答案】1【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．解不等式得出，結合數(shù)軸知，據此可得關于的方程，解之可得答案．【解析】解：解不等式得：，由數(shù)軸知不等式的解集為，，解得：，故答案為：1．【變式6-3】．若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是．【答案】【分析】考核知識點：不等式組的解集．理解不等式組的解集意義是關鍵．根據不等式組的解集意義，若不等式的解都是不等式的解，則說明n不能小于2．即．【解析】根據不等式組的解集意義，若不等式的解都是不等式的解，則n的取值范圍是．故答案為：．考點七:一元一次不等式的整數(shù)解及求參問題例7．求不等式的正整數(shù)解．【答案】不等式的正整數(shù)解為1，2【解析】解：，，，，所以此不等式的正整數(shù)解為1，2．【變式7-1】．不等式的負整數(shù)解有（

）個．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解題的關鍵，注意不等式兩邊同除以一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生改變．先求出不等式的解集，然后得出負整數(shù)解，即可得出答案．【解析】解：不等式的負整數(shù)有，，，，共四個，故選：C．【變式7-2】．若不等式的最大整數(shù)解是方程的解，則a的值是．【答案】1【分析】本題考查求一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次方程，先求出不等式的解集，再求出最大整數(shù)解，代入得到關于a的一元一次方程，解方程即可．【解析】解：解不等式，得，不等式的最大整數(shù)解是1，將代入，得，解得，故答案為：1．【變式7-3】．若關于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解；首先求出不等式的解集，得出這三個正整數(shù)解分別是1，2，3，進而可得m的取值范圍．【解析】解：解不等式得：，∵關于x的不等式只有3個正整數(shù)解，∴這三個正整數(shù)解分別是1，2，3，∴，故答案為：．考點八:一元一次不等式的代數(shù)應用例8．當取何值時，的值不大于？【答案】當?shù)闹禃r，的值不大于．【分析】本題考查解一元一次不等式．根據題意，列出不等式，進行求解即可．解題的關鍵是正確的列出不等式．【解析】解：由題意得，去分母得解得，所以當?shù)闹禃r，的值不大于．【變式8-1】．若關于x的方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次不等式，解方程得，由解為正數(shù)知，解之即可得出答案．【解析】解：解方程得：，∵關于x的方程的解為正數(shù)，∴，解得，故選：D．【變式8-2】．若關于的方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得化系數(shù)為1，得關于x的方程的解是非負數(shù)解得:故選:B【變式8-3】．若關于x的方程的解大于的解，求a的取值范圍．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先求出一元一次方程以及一元一次不等式，然后再根據題意列出不等式，求解不等式即可得出答案．【解析】解：，，∵的解大于的解，∴，解得：．考點九:一元一次不等式在數(shù)軸、平面直角坐標系的應用例9．已知點在第三象限則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】此題考查了已知點所在是象限求參數(shù)，根據點坐標判斷點所在的象限，正確理解點的坐標與點所在象限的關系是解題的關鍵．根據點在第三象限，得到，，即可得到點所在的象限．【解析】解：點在第三象限內，，，，，點在第四象限．故選：D．【變式9-1】．若點到兩坐標軸的距離相等且在x軸下方，則點P的坐標是．【答案】【分析】本題考查了點到坐標軸的距離,點在坐標系中的分布及解一元一次不等式，根據點到兩坐標軸的距離相等且在x軸下方，可得，且，即可解答．【解析】解：根據題意得：，且，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴，故答案為：．【變式9-2】．數(shù)軸上的點P位于原點的左側，與點P對應的實數(shù)用代數(shù)式表示．那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸、解不等式，先根據數(shù)軸上，原點左側的數(shù)都小于0列不等式，然后解不等式即可求解．【解析】解：∵數(shù)軸上的點P位于原點的左側，與點P對應的實數(shù)用代數(shù)式表示，∴，解得，故選：D．【變式9-3】．如圖，點A，B均在數(shù)軸上，點B在點A的右側，點A對應的數(shù)字是，點B對應的數(shù)字是m．(1)若，求m的值；(2)將線段三等分，這兩個等分點所對應數(shù)字從左到右依次是，，若，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據和點A表示的數(shù)即可求出m的值；（2）首先根據題意表示出，然后根據三等分點的特點表示出，最后利用求不等式即可．【解析】（1）∵，∴，即m的值為；（2）∵，∴，∴，∵，∴，解得．【點睛】此題綜合考查了數(shù)軸的有關內容及一元一次不等式組的解法，解題的關鍵是掌握以上知識點考點十:一元一次不等式的實際應用例10．某次國學知識競賽初賽共20道題（滿分100分），評分辦法是：答對1道題得5分，答錯或不答倒扣2分．選手要得到70分以上（含70分），至少需要答對（

）A．16題 B．15題 C．14題 D．17題【答案】A【分析】本題主要考查了不等式的應用，解題的關鍵是根據不等關系，列出不等式．設答對道題，答錯或不答的題目為道，根據選手要得到70分以上（含70分），列出不等式，解不等式即可．【解析】解：設答對道題，答錯或不答的題目為道，根據題意，得：，解得，∴至少要答對16道題才能得到70分以上（含70分）．故選：A．【變式10-1】．老師準備用100元購買套尺和圓規(guī)作為元旦禮物送給學生，已知套尺的單價5元，圓規(guī)的單價為10元．老師買了7套套尺，求老師最多還能買幾副圓規(guī)．設老師買了x副圓規(guī)，可列不等式為．（只列式不計算）【答案】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，設老師買了x副圓規(guī)，根據“老師準備用100元購買套尺和圓規(guī)作為元旦禮物送給學生”即可列出一元一次不等式，理解題意，找準不等關系是解此題的關鍵．【解析】解：設老師買了x副圓規(guī)，由題意得：，故答案為：．【變式10-2】．小華想利用暑假去太原植物園，了解熱帶雨林、沙生植物、四季花卉等植物特性．小華在網上了解到該植物園的票價是每人50元，15人及以上按團體票，可享五折優(yōu)惠．小華現(xiàn)有500元的活動經費，且每人往返車費共3元，則至多可以去多少人？【答案】至多可以去17人【分析】本題考查一元一次不等式的實際應用，設可以去人，根據計費規(guī)則以及總費用不高于500元列不等式，求出不等式的最大整數(shù)解即可．【解析】解：設可以去人，根據題意，得，解得．為正整數(shù)，的最大值為17．答：至多可以去17人．【變式10-3】．為加強校園消防安全，學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個．其中水基滅火器的單價為540元/個，干粉滅火器的單價為380元/個．若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？【答案】最多可購買這種型號的水基滅火器12個【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．設可購買這種型號的水基滅火器個，則購買干粉滅火器個，根據學校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解析】解：設可購買這種型號的水基滅火器個，則購買干粉滅火器個，根據題意得：，解得：，為整數(shù)，取最大值為12，答：最多可購買這種型號的水基滅火器12個．考點十一:一元一次不等式的其他應用及難點分析例11．如果關于x的不等式的解集與的解集相同，則．【答案】2【分析】本題考查解一元一次不等式、解一元一次方程，先分別解一元一次不等式，再根據不等式的解集相同可得，即可求解．【解析】解：，解得，，解得，∵關于x的不等式的解集與的解集相同，∴，解得，故答案為：2．【變式11-1】．若關于x的方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查解一元一次方程、一元一次不等式，先解方程得，即可得，再求解即可．【解析】解：，去分母得，，去括號得，，∴，∵原方程的解是負數(shù)，∴，解得，故答案為：．【變式11-2】．已知m，n均為正整數(shù)，且滿足，則當m＝時，n取得最小值．【答案】725【分析】先移項，用m表示出n，再根據n最小可得出關于m的不等式，求出m的取值范圍，再由m，n均為正整數(shù)即可得出符合條件的m、n的值．【解析】解：移項得，，∵m、n為正整數(shù)，∴，∴m≥67.5，若n取得最小值，則與75無限接近且m為正整數(shù)，∴當m＝72時，n最小＝5，故答案為：72；5．【點睛】本題考查了二元一次方程分正整數(shù)解，解一元一次不等式等知識，根據題意得到關于m的不等式并根據正整數(shù)解的定義確定m的值是解題關鍵．【變式11-3】．已知實數(shù)，，，滿足，若關于的不等式的解集為，則關于關于的不等式的解集是．【答案】【分析】本題考查非負數(shù)的性質，不等式的解集，解不等式，掌握絕對值與算術平方根的非負性，求出，且是解題的關鍵．先根據非負數(shù)的性質，得出，，解得：，，再根據不等式的解集為，得到，，把，代入，得，然后由，則，解得，所以，最后解不等式，即可．【解析】解：∵，∴，，∴，，∵關于的不等式的解集為，∴，，∴，把，代入，得，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，即不等式的解集是．故答案為：．一、單選題1．下列不等式中，是一元一次不等式的有（

）①；②；③；④；⑤．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】根據一元一次不等式的定義作出判斷．【解析】解：①；③；④三個不等式中，未知數(shù)只有1個，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，所以3個都是一元一次不等式；②，未知數(shù)的次數(shù)為-1，不是1，所以不是一元一次不等式；⑤是一個不含未知數(shù)的不等式，所以不是一元一次不等式．故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式，正確理解一元一次不等式的意義是解題關鍵．2．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【答案】D【分析】根據不等式的解集表示方法即可求解．【解析】解：∵表示不等式的解集的折線向右延伸，且表示﹣2的點是空心圓點∴x＞﹣2故選：D．【點睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關鍵是熟知不等式解集的表示方法．3．與不等式的解集相同的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質進行計算求解，逐項判斷．【解析】由，解得：，A、由，解得：，故符合題意；B、由，解得：，故不符合題意；C、由，解得：，故不符合題意；D、由，解得：，故不符合題意；故選A．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質是關鍵．4．解不等式時，去分母步驟正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】不等式兩邊都乘以6即可得解.【解析】解:不等式兩邊都乘以6得，故選:D.【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據不等式的基本性質:(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;.(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.5．若是關于的一元一次不等式，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據一元一次不等式的定義得出a＋1≠0，|a|＝1，求解即可．【解析】解：∵是關于x的一元一次不等式，∴a＋1≠0，|a|＝1，解得：a＝1，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義的應用，關鍵是能根據已知得出a＋1≠0，|a|＝1．6．如圖，是關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，則a的取值是（

）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣2【答案】C【分析】先解不等式求出其解集，然后由數(shù)軸可得不等式的解集為x≤﹣1，進而可得關于a的方程，解方程即得答案．【解析】解：解不等式2x﹣a≤﹣1，得，由不等式的解集在數(shù)軸上的表示可得不等式的解集是x≤﹣1，所以，解得：a=﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在數(shù)軸上的表示，屬于基礎題型，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題關鍵．7．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題首先要解這個關于x的方程，然后根據解是正數(shù)，就可以得到一個關于m的不等式，最后求出m的范圍．【解析】原方程可整理為：3mx＋3m＋1＝3m?mx?5x，（3m＋m＋5）x＝?1，兩邊同時除以（4m＋5）得，x＝，∵方程3m（x＋1）＋1＝m（3?x）?5x的解是正數(shù)，∴＞0，∴4m＋5＜0，解得：．故選：D【點睛】本題考查一次方程與不等式，解關于x的不等式是解題的關鍵．8．某商店的老板銷售一種商品，他以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降價（

）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元【答案】C【分析】設這件商品的進價為x元，首先根據題意列出方程求出商品的進價，然后求出盈利的最低價格，從而用兩個價格作差即可得出答案．【解析】設這件商品的進價為x元，根據題意得，，解得，盈利的最低價格為（元），∴商店老板最多會降價（元），故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，能夠求出商品的進價及盈利的最低價格是解題的關鍵．9．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值都能使關于x的不等式4x+1＜x-m成立，則m的取值范圍是（

）A．m＞5 B．m≤5 C．m≥5 D．m＜-5【答案】B【分析】求出不等式2x+5＜1的解集，再求出不等式4x+1＜x-m的解集，得出關于m的不等式，求出m即可．【解析】解：解不等式2x+5＜1得：x＜-2，解關于x的不等式4x+1＜x-m得，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式4x+1＜x-m成立，∴≥-2，解得：m≤5，故選：B．【點睛】本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據已知得到關于m的不等式是解此題的關鍵．10．若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出不等式，根據已知條件求出m，n的式子計算即可；；【解析】解不等式得，，∵，∴，得到：，解得：，整理不等式，得，解得：．故答案選B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，準確計算是解題的關鍵．二、填空題11．不等式的解集為【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式．解不等式即可求解．【解析】解：由原不等式得：，解得，故答案為：．12．已知是關于的一元一次不等式，則的值為．【答案】2【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【解析】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關于x的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，則m的值為2，故答案為2.【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關鍵．13．不等式的非正整數(shù)解有個．【答案】3【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，先求出不等式的解集，再求出滿足要求的非正整數(shù)解即可．【解析】解：，，∴不等式的非正整數(shù)解有：，，0一共3個．故答案為：3．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥-4，則a的值為．【答案】-【分析】利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時除以a，不等號的方向改變了．得到不等式的解集為：x≥，又因為它的解集是x≥-4，所以=-4，即可解得a的值．【解析】∵不等式ax≤2的解集是x≥-4，∴a＜0；解不等式得：x≥，∴=-4，解得a=?，故答案為?．【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據解集進行判斷，求得另一個字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個負數(shù)時，應只改變不等號的方向，余下運算不受影響，該怎么算還怎么算．15．一次函數(shù)的圖像不經過第二象限，那么m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)，解題關鍵是掌握一次函數(shù)的圖像和性質：①當，若，則圖像經過一、二、三象限；若，則圖像經過一、三、四象限．根據一次函數(shù)的圖像不經過第二象限，得到，解不等式求解即可．【解析】解：一次函數(shù)的圖像不經過第二象限，，，故答案為：．16．當時，代數(shù)式的值是非負數(shù)．【答案】【分析】根據題意，列出不等式解不等式即可．【解析】依題意去分母得：去括號得：移項，合并同類項得：化系數(shù)為1，得：故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．17．若關于x、y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關鍵是把當作已知數(shù)表示出的值，再得到關于的不等式．首先解關于和的方程組，利用表示出，代入即可得到關于的不等式，求得的范圍．【解析】解：，得，則，∵∴，解得．故答案是：．18．某校食堂為了提升學生的就餐體驗，對學生就餐排隊情況進行了調查：食堂窗口還未開放時，有a個人已經在排隊等候打飯；窗口開放開始打飯時，排隊的人數(shù)平均每分鐘增加b人．假定打飯速度是每個窗口每分鐘c個人，當開放2個窗口時，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象；當同時開放3個窗口時，則20分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．根據以上信息，若食堂想5分鐘后不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開放個窗口．【答案】9【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，得到題目中的數(shù)量關系是關鍵；根據題意，構造關于a，b的方程組，表示a，b，c的關系，進而由5分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，可得不等式，由此可得結論．【解析】解：根據題意得，解得：，若食堂想5分鐘后不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，設要同時開放x個窗口才能滿足要求，將，，代入得，解得：，至少需要同時開放9個窗口．故答案為：9．三、解答題19．解下列不等式．(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式：（1）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【解析】（1）解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．20．解下列不等式．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了一元一次不等式的求解，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的求解方法，正確求出不等式的解集．（1）按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解．（2）按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解．【解析】（1）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．21．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；數(shù)軸見解析(2)；數(shù)軸見解析(3)；數(shù)軸見解析(4)；數(shù)軸見解析【分析】此題考查了解一元一次不等式，（1）按照解一元一次不等式的一般步驟進行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可；（2）按解一元一次不等式組的一般步驟進行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可．（3）按照解一元一次不等式的一般步驟進行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可；（4）按解一元一次不等式組的一般步驟進行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可．【解析】（1），．數(shù)軸表示如下：（2），數(shù)軸表示如下：（3），．數(shù)軸表示如下：（4），．數(shù)軸表示如下：22．下面是小明同學解一元一次不等式的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解：去分母，得．……第一步移項，得．…………第二步合并同類項，得．………………第三步化系數(shù)為1，得．……第四步任務一：（1）去分母的依據是_______；（2）解答過程中，從前一步到后一步的變形，共出現(xiàn)______處錯誤，其中最后一處錯誤在第______步，錯誤的原因是______；（3）請寫出不等式的正確解答過程，并把解集表示在數(shù)軸上；任務二：請你給同學們提出在解一元一次不等式時避免解答出錯的一條建議．【答案】任務一：（1）不等式的性質2；（2）三，四，不等式的兩邊同除以時不等號方向未改變；（3）見解析；任務二：移項要變號【分析】本題考查解不等式，并用數(shù)軸表示不等式的解集：任務一：（1）根據不等式的性質，進行作答即可；（2）根據解不等式的步驟，進行判斷即可；（3）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解不等式，進而在數(shù)軸上表示出解集即可．任務