2025年魯教新版高一數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教新版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若x∈（0；1），則下列關系式正確的是（）

A.2x＞lg

B.2x＜lg

C.

D.

2、函數的最小正周期為A.B.C.D.3、【題文】已知函數則該函數的定義域為（）A.B.RC.D.4、如果直線l將圓x2+y2-2x-4y=0平分且不通過第四象限，則l的斜率的取值范圍是（）A.[0,2]B.[0,1]C.D.5、某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是（）A.35B.﹣3C.3D.﹣0.56、如二次函數的圖象如圖所示，則點所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、若書架上放有中文書五本，英文書三本，日文書兩本，則抽出一本為外文書的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】設則a，b，c的大小關系是____（按從小到大的順序）.9、【題文】已知是奇函數，且若則=____．10、若m=x2+2x+3（x∈R），n=2，則m，n的大小關系是______．11、已知球O

的半徑為1ABC

三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為婁脨3

則球心O

到平面ABC

的距離為______．12、已知鈻?ABC

面積S

和三邊abc

滿足：S=a2鈭?(b鈭?c)2b+c=8

則鈻?ABC

面積S

的最大值為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)13、把一個六個面分別標有數字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數為m，第二次所得的數為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數y=3x-1的圖象上的概率又是多少？14、代數式++的值為____．15、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．16、寫出不等式組的整數解是____．17、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、解答題(共1題，共10分)20、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求實數a，m的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)21、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．22、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．23、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由于若x∈（0；1）；

則2x＞0；且lgx＜0；

故排除B；D．

取x=．得：排除C．

故選A．

【解析】【答案】根據指數函數；冪函數的性質；對數函數的性質，確定①②③④中正確結論的選項即可．

2、B【分析】【解析】試題分析：∵∴該函數的最小正周期為故選B考點：本題考查了二倍角公式及最小正周期【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解：已知函數則其定義域為選D【解析】【答案】D4、A【分析】【分析】【解答】將圓方程x2+y2-2x-4y=0化成標準形式得：(x-1)2+(y-2)2=5

由此可知圓心坐標為（1，2），所以經過圓心和原點的直線的斜率為2；由題意，直線l過圓心且不通過第四象限，則其斜率k的取值范圍是：故選A.5、B【分析】【解答】解：∵在輸入的過程中錯將其中一個數據105輸入為15

少輸入90；

而=3

∴平均數少3；

∴求出的平均數減去實際的平均數等于﹣3．

故選B．

【分析】在輸入的過程中錯將其中一個數據105輸入為15少輸入90，在計算過程中共有30個數，所以少輸入的90對于每一個數來說少3，求出的平均數與實際平均數的差可以求出．6、D【分析】【分析】根據二次函數的圖象判斷a、b；c的符號；再判斷點P所在的象限．

【解答】拋物線開口向上；∴a＞0；

拋物線對稱軸y=-＞0，且a＞0，∴b＜0；

拋物線與y軸交于正半軸；∴c＞0；

∴點P（ac，b)在第四象限．

故選D．7、D【分析】【分析】書架上放有中文書五本，英文書三本，日文書兩本，則抽出一本的總的結果又10種，抽到外文書的情況有5種，所以抽出一本為外文書的概率為故選D。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】b9、略

【分析】【解析】因為為奇函數；

所以．

∵∴

∴．【解析】【答案】10、略

【分析】解：m-n=x2+2x+3-2=x2+2x+1=（x+1）2≥0；故m≥n；

故答案為：m≥n．

利用做差法比較大小即可．

本題主要考查用比較法比較兩個數的大小，屬于基礎題【解析】m≥n11、略

【分析】解：隆脽ABC

三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為婁脨3

隆脿O鈭?ABC

為正四面體；

設O1

為ABC

所在平面截球所得圓的圓心；

則OO1=1鈭?(33)2=63

．

故答案為：63

．

先確定內接體的形狀；確定球心與平面ABC

的關系，然后求解距離．

本題考查球的內接體問題，球心與平面的距離關系，考查空間想象能力，是中檔題．【解析】63

12、略

【分析】解：隆脽a2=b2+c2鈭?2bccosA

即a2鈭?b2鈭?c2=鈭?2bccosAS鈻?ABC=12bcsinA

隆脿

分別代入已知等式得：12bcsinA=2bc鈭?2bccosA

即sinA=4鈭?4cosA

代入sin2A+cos2A=1

得：cosA=1517

隆脿sinA=817

隆脽b+c=8

隆脿c=8鈭?b

隆脿S鈻?ABC=12bcsinA=417bc=417b(8鈭?b)鈮?417?(b+8鈭?b2)2=6417

當且僅當b=8鈭?b

即b=4

時取等號；

則鈻?ABC

面積S

的最大值為6417

．

故答案為：6417

利用三角形面積公式變形出S

利用余弦定理列出關系式，代入已知等式計算即可求出S

的最大值．

此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．【解析】6417

三、計算題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數的個數除以數的總數即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數y=3x-1的圖象上的情況數占總情況數的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數可能出現(xiàn)的結果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．14、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．15、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．16、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．17、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．四、證明題(共2題，共18分)18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、解答題(共1題，共10分)20、略

【分析】

求出A中方程的解確定出A；由A∪B=A，A∩C=C，得到B?A，C?A，分類討論B與C，分別求出a，m的范圍即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．【解析】解：由A中方程變形得：（x-1）（x-2）=0；

解得：x=1或x=2；即A={1，2}；

∵B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+2=0}；且A∪B=A，A∩C=C；

∴B?A；C?A；

若B?A；顯見B中至少有一個元素1，即B≠?；

當B為單元素集合時；只需a=2，此時B={1}滿足題意；

當B為雙元素集合時；只需a=3，此時B={1，2}也滿足題意；

∴a=2或a=3；

則a的取值集合為{2；3}；

若C?A；

當C是空集時，△=m2-8＜0，即-2＜m＜2

當C為單元素集合時，△=0，m=±2

此時C={}或C={-}；不滿足題意；

當C為雙元素集合時；C只能為{1，2}，此時m=3；

綜上，m的取值集合為{m|m=3或-2＜m＜2}．六、綜合題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標，從而得出半徑PA的長，然后和點P的縱坐標比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點P的坐標為（-3，-）；點A的坐標為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因為點P的橫坐標為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關系是相離．22、略

【分