2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A.[+∞）B.（﹣∞，3]C.（3，）D.（0，3）2、命題“若（a-2）（b-3）=0，則a=2或b=3”的否命題是（）A.若（a-2）（b-3）≠0，則a≠2或b≠3B.若（a-2）（b-3）≠0，則a≠2且b≠3C.若（a-2）（b-3）=0，則a≠2或b≠3D.若（a-2）（b-3）=0，則a≠2且b≠33、已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4，高與斜高的夾角為45°，則正四棱錐的側(cè)面積為（）A.4B.8C.16D.324、已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥25、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++＞（n＞1，n∈N*）的過程中，從n=k到n=k+1時(shí)左邊需增加的代數(shù)式是（）A.B.-C.+D.6、某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75

連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6

已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(

)

A.0.8

B.0.75

C.0.6

D.0.45

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、【題文】若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是.

8、【題文】已知且則的值為________.9、【題文】在?ABCD中,=a,=b,=3M為BC的中點(diǎn),則=__________用a,b表示).10、【題文】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中恰有1名女生的概率是____.11、【題文】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其外接圓的半徑為則的最小值為____．12、在圓x2+y2=5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為an，若公差那么n的取值集合____．13、過點(diǎn)P（﹣1，2）且與直線2x+y﹣5=0平行的直線方程為____．14、若如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的條件是k＞______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)22、【題文】已知函數(shù)若的最大值為1

(Ⅰ)求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)在中，角的對(duì)邊若且試判斷三角形的形狀.23、【題文】已知向量與互相垂直，其中

（1）求和的值。

（2）若求的值評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0；3）內(nèi)恒成立．

即a≥x在（0；3）內(nèi)恒成立．

∵g（x）=x在（0，3]上的最大值為×3=

故a≥

∴故選：A．

【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在（0，3）內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．2、B【分析】解：一般命題的否命題；就是將命題的條件與結(jié)論都否定；

所以命題“若（a-2）（b-3）=0，則a=2或b=3”的否命題是若（a-2）（b-3）≠0，則a≠2且b≠3；

故選：B

直接按照否命題的定義；寫出命題的否命題即可．

本題考查命題與否命題的關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．【解析】【答案】B3、C【分析】解：由正四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為4；高與斜高夾角為45°；

得正四棱錐的高為2，斜高為2如圖：

∴正四棱錐的側(cè)面積為4××4×2=16．

故選C．

結(jié)合圖形由正四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為4cm；高與斜高夾角為45°，得正四棱錐的高為2，代入正四棱錐的側(cè)面積計(jì)算．

本題考查了正棱錐的性質(zhì)及棱錐的側(cè)面積計(jì)算，關(guān)鍵是利用正棱錐的性質(zhì)和高與斜高夾角為45°求得棱錐的高．【解析】【答案】C4、D【分析】解：分別令x+2=0，x=0，解得x=-2，x=0．令f（x）=|x+2|+|x|，則f（x）=

利用一次函數(shù)的單調(diào)性可知：f（x）≥2；要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，則a≥2．

故選D．

通過分類討論得到f（x）=|x+2|+|x|，則f（x）=利用一次函數(shù)的單調(diào)性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，則a≥f（x）min．

熟練掌握絕對(duì)值不等式的解法、分類討論的思想方法、一次函數(shù)的單調(diào)性、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D5、B【分析】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為+++

當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為+++++

故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：

+-=-．

故選B．

求出當(dāng)n=k時(shí)；左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．

本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化．【解析】【答案】B6、A【分析】解：設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p

則由題意可得0.75隆脕p=0.6

解得p=0.8

故選：A

．

設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p

則由題意可得0.75隆脕p=0.6

由此解得p

的值．

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：運(yùn)行第一次；k=10,S=1不是輸出條件，故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=11,k=k-1=9,循環(huán)；

運(yùn)行第二次S=11不是輸出結(jié)果；故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=20,k=k-1=8,循環(huán)；

運(yùn)行第三次S=20不是輸出結(jié)果；故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=28,k=k-1=7,循環(huán)；

運(yùn)行第四次S=28不是輸出結(jié)果；故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=35,k=k-1=6,循環(huán)；

運(yùn)行第五次S=35是輸出結(jié)果，故不滿足判斷框內(nèi)條件，故輸出S=35，此時(shí)k＞5，故判斷框內(nèi)的關(guān)于的條件是k＞5.

考點(diǎn)：程序框圖【解析】【答案】k＞58、略

【分析】【解析】

試題分析：由得所以因?yàn)樗运?/p>

考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.兩角和與差公式.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由=3得4=3=3(a+b),=a+b,所以=(a+b)-=-a+b.【解析】【答案】-a+b10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、n=4，5，6【分析】【解答】解：∵圓的方程為x2+y2=5x，化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

由此可以知道圓心：圓的半徑為

利用圓的性質(zhì)可以知道最短弦應(yīng)為過已知定點(diǎn)與圓心連線垂直的弦最短由此得a1=

最長(zhǎng)弦為過定點(diǎn)的圓的直徑∴

∵∴

∴3≤n﹣1＜6，∴4≤n＜7，n∈N+；

∴n=4；5，6；

故答案為：n=4；5，6．

【分析】由題意過點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為an，利用圓中的弦長(zhǎng)公式求出a1，an又由于，成等差數(shù)列，得到公差d，利用公差的范圍及n為正整數(shù)逼出n的取值．13、2x+y=0【分析】【解答】解：設(shè)與直線直線2x+y﹣5=0平行的直線方程為2x+y+b=0，因?yàn)槠叫芯€經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），所以﹣2+2+b=0，b=0

所求直線方程為2x+y=0．

故答案為：2x+y=0．

【分析】設(shè)出平行線方程，利用平行線經(jīng)過P，求出平行線中的變量，得到平行線方程．14、略

【分析】解：執(zhí)行程序；有。

k=10；S=1

滿足條件；有S=11，k=9；

滿足條件；有S=20，k=8；

滿足條件；有S=28，k=7；

滿足條件；有S=35，k=6；

根據(jù)已知；此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為35．

故判斷框中應(yīng)填入的條件是k＞6；

故答案為：6．

執(zhí)行程序；寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=35，k=6時(shí)根據(jù)已知，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為35，故判斷框中應(yīng)填入的條件是k＞6．

本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】6三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)若的最大值為1，求的值，并求的單調(diào)遞減區(qū)間，需將化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，因此須對(duì)進(jìn)行整理，可利用兩角或與差的三角函數(shù)公式展開得到然后利用兩角和與差的三角函數(shù)公式整理成利用的最大值為1，來確定的值，并求得的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)判斷三角形的形狀，由可求出角Ｂ的值，由已知利用正弦定理將邊化成角，由于則即從而求出這樣就判斷出三角形的形狀．

試題解析：(Ⅰ)由題意可得（3分）

所以（4分）

令解不等式可得單調(diào)增區(qū)間為（6分）

(Ⅱ)因?yàn)閯t∵

∴（8分）

又則

∴（10分）

∴所以故△ABC為直角三角形（12分）

考點(diǎn)：兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，解三角形．【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)△ABC為直角三角形．23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；