2025年魯教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷79考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)對(duì)于數(shù)列令為中的最大值，稱數(shù)列為的“遞進(jìn)上限數(shù)列”。例如數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列為2,2,3,7,7.則下面命題中（）①若數(shù)列滿足則數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列必是常數(shù)列②等差數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列③等比數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32、設(shè)集合M={1}；N={1，2}，P={1，2，3}，則（M∪N）∩P=（）

A.{1}

B.{1；2}

C.{1；2，3}

D.{2；3}

3、設(shè)A={x|-1＜x≤3}；B={x|x＞a}，若A?B則a的取值范圍是（）

A.a≥3

B.a≤-1

C.a＞3

D.a＜-1

4、某種產(chǎn)品的銷售單價(jià)是25萬元/臺(tái)，生產(chǎn)x臺(tái)產(chǎn)品的總成本是（3000+20x-0.1x2）萬元；為使生產(chǎn)不虧本，則最低產(chǎn)量為（）

A.100臺(tái)。

B.150臺(tái)。

C.200臺(tái)。

D.250臺(tái)。

5、【題文】設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面；給出下列四個(gè)命題：

①若則②若則

③若則④若則

其中正確命題的序號(hào)是()A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④6、sin150°的值等于（）A.B.-C.D.-7、l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C.l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面8、已知婁脕隆脢(0,2婁脨)

且sin婁脕<0cos婁脕>0

則角婁脕

的取值范圍是(

)

A.(0,婁脨2)

B.(婁脨2,婁脨)

C.(婁脨,3婁脨2)

D.(3婁脨2,2婁脨)

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、執(zhí)行右面的流程圖，輸出的S=．10、函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)增區(qū)間為____．11、冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則它的解析式是____．12、當(dāng)x＜0時(shí)，ax＞1成立，其中a＞0且a≠1，則不等式logax＞0的解集是____13、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值是____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、比較大小：，，則A____B．15、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．16、（2011?湖北校級(jí)自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是____．17、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．18、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．19、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)20、如圖：在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四邊形ABCD與A1B1C1D1分別為邊長(zhǎng)2和1的正方形．

（1）求直線DB1與BC1夾角的余弦值；

（2）求二面角A-BB1-C的余弦值．

21、【題文】某種商品；現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．

(1)用x和y表示z；

(2)設(shè)x與y滿足y＝kx(0<1)；利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；

(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共12分)22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)26、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)設(shè)對(duì)于數(shù)列令為中的最大值，稱數(shù)列為的“遞進(jìn)上限數(shù)列”，那么①若數(shù)列滿足則數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列必是常數(shù)列，成立。②等差數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列，錯(cuò)誤。③等比數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列，錯(cuò)誤。故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列【解析】【答案】B2、C【分析】

∵集合M={1}；N={1，2}；

∴M∪N={1；2}，∵集合P={1，2，3}；

∴（M∪N）∩P={1；2，3}；

故選C．

【解析】【答案】已知集合M={1}；N={1，2}，P={1，2，3}，根據(jù)并集的定義求出M∪N，再根據(jù)交集的定義求出（M∪N）∩P．

3、B【分析】

根據(jù)題意畫出數(shù)軸：

結(jié)合數(shù)軸：

∵A?B

∴a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)必須在區(qū)間[-1；3]的左端點(diǎn)-1的左側(cè)；

∴a≤-1．

故選B．

【解析】【答案】依據(jù)題中條件：“A?B”結(jié)合數(shù)軸求解即可；本題即要考慮a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與區(qū)間[-1，3]的端點(diǎn)的關(guān)系即得．

4、B【分析】

由題設(shè)；產(chǎn)量x臺(tái)時(shí)，總售價(jià)為25x；欲使生產(chǎn)者不虧本時(shí)，必須滿足總售價(jià)大于等于總成本；

即25x≥3000+20x-0.1x2；

即0.1x2+5x-3000≥0，x2+50x-30000≥0；

解之得x≥150或x≤-200（舍去）．

故欲使生產(chǎn)者不虧本；最低產(chǎn)量是150臺(tái)．

故選B．

【解析】【答案】總售價(jià)不小于總成本；則生產(chǎn)者不虧本，故令總售價(jià)大于或等于總成本，解出產(chǎn)量x的取值范圍，其中的最小值即是最低產(chǎn)量．

5、B【分析】【解析】解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過n的平面與α的交線為b；

則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b；從而，m⊥n，故正確；

命題②；由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；

命題③；線面平行的判定定理可知，故不正確；

命題④；可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，故錯(cuò)誤；

所以正確命題的序號(hào)是①②，選B【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：sin150°=sin30°=

故選A．

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式直接求解．7、B【分析】【解答】解：對(duì)于A；通過常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò)；

對(duì)于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3；B對(duì)；

對(duì)于C；例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)；

對(duì)于D；例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)．

故選B．

【分析】通過兩條直線垂直的充要條件，即兩條線所成的角為90°，判斷出B對(duì)；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯(cuò)誤．8、D【分析】解：由sin婁脕<0cos婁脕>0

可得婁脕

為第四象限的角；

又婁脕隆脢(0,2婁脨)

隆脿婁脕隆脢(3婁脨2,2婁脨)

．

故選：D

．

直接由sin婁脕<0cos婁脕>0

可得婁脕

為第四象限的角；結(jié)合婁脕隆脢(0,2婁脨)

得到選項(xiàng)．

本題考查了三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：由程序框圖知：程序運(yùn)行的功能是求S=1+2+3++k，當(dāng)k=21時(shí)，不滿足條件k≤20，程序運(yùn)行終止，此時(shí)S=1+2+3++20==210．故答案為：210．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.【解析】【答案】21010、（3，+∞）【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=（）

令函數(shù)t=﹣x2+6x﹣2；

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：開口向下；對(duì)稱軸x=3，函數(shù)t在x∈（﹣∞，3）上是單調(diào)遞增，（3，+∞）上是單調(diào)遞減．

那么：函數(shù)f（x）=（）變形為f（x）=

由指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知：f（x）=是其定義域內(nèi)的減函數(shù)．

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法“同增異減”；

可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（3；+∞）；

故答案為：（3；+∞）．

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法“同增異減”，求出內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性，可得結(jié)論．11、y=x﹣2【分析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xm；

已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，）；

所以2m=即m=﹣2；

所以它的解析式為y=x﹣2．

故答案為y=x﹣2

【分析】已知函數(shù)為冪函數(shù)，求其解析式，假設(shè)解析式為y=xm，冪函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，），只需把點(diǎn)代入解析式中，求出m的值即可．12、（0，1）【分析】【解答】解：∵x＜0時(shí)，ax＞1；∴0＜a＜1；

由logax＞0=loga1；得0＜x＜1．

∴不等式logax＞0的解集是（0；1）．

故答案為：（0；1）．

【分析】由已知結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a的范圍，進(jìn)一步求解對(duì)數(shù)不等式得答案．13、【分析】【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==因?yàn)锽是三角形內(nèi)角，所以B=．

故答案為：．

【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時(shí)；△＜0，方程無實(shí)數(shù)根（5分）

∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）16、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．17、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．18、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．19、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實(shí)數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識(shí)點(diǎn)：并集及其運(yùn)算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．四、解答題(共2題，共16分)20、略

【分析】

（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)；以DA，DB，DC為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系．如圖①

則各點(diǎn)坐標(biāo)D（0；0，0）B（2，2.0）B1（1，1，2）C1（0，1，2）

=（1，1，2），=（-2．-1；2）

設(shè)的夾角為θ，則cosθ===

直線DB1與BC1夾角的余弦值為．

（2）如圖②

∵直線DB是直線B1B在平面ABCD上的射影；AC⊥DB；

根據(jù)三垂線定理，有AC⊥B1B．

過點(diǎn)A在平面ABB1A1內(nèi)作AM⊥B1B于M；連接MC，MO；

由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB1

所以，∠AMC是二面角A-B1B-C的一個(gè)平面角．

根據(jù)勾股定理，有．

∵OM⊥B1B，有

．

．

【解析】【答案】（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DB，DC為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系，見圖①，利用的夾角余弦值求直線DB1與BC1夾角的余弦值．

（2）如圖②

直線DB是直線B1B在平面ABCD上的射影則AC⊥DB，根據(jù)三垂線定理，有AC⊥B1B．過點(diǎn)A在平面ABB1A1內(nèi)作AM⊥B1B于M，連接MC，MO，由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB1

∠AMC是二面角A-B1B-C的一個(gè)平面角；在三角形AMC中求出此角即可。

21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)利用等量關(guān)系建立解析式化簡(jiǎn)得(2)由y＝kx(0<1)代入解析式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，在對(duì)稱軸處取得最大值；(3)使每月售貨總金額有所增加即轉(zhuǎn)化為不等式的問題來求解，解得0<5。

試題解析：(1)按現(xiàn)在的定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)為p元，每月賣出數(shù)量為n件；每月售貨總金額是npz元；

因而npz＝p·n所以

(2)在y＝kx的條件下，

對(duì)稱軸

∵0<1，∴∴當(dāng)時(shí)；z有最大值。

(3)當(dāng)y＝x時(shí)，

要使每月售貨總金額有所增加，即z>1；

應(yīng)有即x(x－5)<0.所以0<5.

所以所求x的范圍是(0,5)．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值問題與不等式的求解問題以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)(3)(0,5)。五、證明題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?A