2025年魯教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷578考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】長方體ABCD—ABC1D1中，則點(diǎn)到直線AC的距離是A.3B.C.D.42、【題文】已知直線與平面下列命題正確的是（）

A.且則

B.且則

C.且則

D.且則

3、【題文】過空間一點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，則它們確定的平面互相垂直的對數(shù)有（）。A.0B.1C.2D.34、已知向量的夾角為且||=1，|+|=則||等于（）A.2B.3C.D.45、已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（）A.6B.22C.﹣3D.13評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知f（x）是定義在{-2，-1，0，1，2}上的奇函數(shù)，且f（2）=1，則f（0）=____；f（x）的值域是____．7、【題文】若圓上恰有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為2則_____________________8、【題文】如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90°，球心O到平面的距離是則兩點(diǎn)的球面距離是。

9、設(shè)f（x）=g（x）是二次函數(shù)，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是______．10、已知函數(shù)y=cosx(0鈮?x鈮?2婁脨)

的圖象和直線y=1

圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)11、(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合不等式的解集為集合．（1）求集合（2）求集合．12、解關(guān)于的不等式．13、已知f（x）=．

（1）證明f（x）是奇函數(shù)；

（2）證明f（x）是增函數(shù)．14、化簡求值：

（1）eln3++

（2）已知+=3，求a2+a-2的值．15、為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況；擬采用分層抽樣的方法從ABC

三個區(qū)中抽取7

個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知ABC

區(qū)中分別有182718

個工廠；

(

Ⅰ)

求從ABC

區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；

(

Ⅱ)

若從抽取的7

個工廠中隨機(jī)抽取2

個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2

個工廠中至少有1

個來自A

區(qū)的概率．評卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)16、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分五、證明題(共1題，共10分)17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

。

做連則。

是點(diǎn)到直線AC的距離。

所以故選A【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】由面面平行的判定定理知A不對；用當(dāng)m與n都與α和β的交線平行時判斷B不對，由面面垂直的性質(zhì)定理知C不對，故D正確由面面垂直和線面垂直以及平行簡單證明．

解答：解：A；由面面平行的判定定理知；m與n可能相交，故A不對；

B；當(dāng)m與n都與α和β的交線平行時；也符合條件，但是m∥n，故B不對；

C；由面面垂直的性質(zhì)定理知；必須有m⊥n，n?β時，n⊥α，否則不成立，故C不對；

D；由n⊥β且α⊥β；得n?α或n∥α，又因m⊥α，則m⊥n，故D正確．

故選D．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】三條直線確定的三個平面中，任意兩個都互相垂直，故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿。4、A【分析】【解答】解：∵

∴

即1+

∴

故選：A．

【分析】由展開后代入已知條件得答案．5、D【分析】【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6；

∵f（x）=2+log3x；x∈[1，9]；

∴解得：1≤x≤3；

∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6定義域是{x|1≤x≤3}．

令log3x=t；1≤x≤3；

∴0≤t≤1；

∴y=t2+6t+6；0≤t≤1；

y=t2+6t+6；在[0，1]上是增函數(shù)；

當(dāng)t=1時；即x=3時；

y取最大值；最大值為13；

故選：D．

【分析】根據(jù)f（x）的定義域為[1，9]，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定義域為[1，3]，然后利用二次函數(shù)的最值再求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2））=（log3x）2+6log3x+6，令log3x=t，1≤x≤3，0≤t≤1，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得f（0）=0；

又f（-x）=-f（x），f（-1）=f（2）=1

∴f（1）=-f（-2）=-1，∴f（x）∈

故答案為：0；

【解析】【答案】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0；再根據(jù)f（-x）=-f（x）分別求得x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2時f（x）的取值，得到f（x）的值域．

7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計算．

分析：欲求B；C兩點(diǎn)的球面距離；即要求出球心角∠BOC，將其置于三角形BOC中解決．

解：∵AC是小圓的直徑．

所以過球心O作小圓的垂線；垂足O’是AC的中點(diǎn)．

O’C==，AC="3"

∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=

則B、C兩點(diǎn)的球面距離=

×3=π．

故答案為：π．【解析】【答案】9、略

【分析】解：在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

觀察圖象可知；當(dāng)縱坐標(biāo)在[0，+∞）上時，橫坐標(biāo)在（-∞，-1]∪[0，+∞]上變化；

f（x）的值域是（-1；+∞），而f（g（x））的值域是[0，+∞）；

∵g（x）是二次函數(shù)。

∴g（x）的值域是[0；+∞）．

故答案為：[0；+∞）．

本題以二次函數(shù)；一次函數(shù)為載體；考查了分段函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)解析式，將區(qū)間分解為（-∞，-1]、（-1，1）、[1，+∞）三部分，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，再由圖象觀察其縱坐標(biāo)的取值，可以得出g（x）的值域．

【解析】[0，+∞）10、略

【分析】解：由積分的幾何意義可知所求的面積為02婁脨(1鈭?cosx)dx=(x鈭?sinx)|02婁脨

=2婁脨

．

故答案為：2婁脨

．

根據(jù)積分的幾何意義即可求封閉區(qū)域的面積．

本題主要考查積分的幾何意義，利用積分可求區(qū)域面積，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．【解析】2婁脨

三、解答題(共5題，共10分)11、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）由得∴由即得解得∴（2）∵或∴或考點(diǎn)：函數(shù)定義域和不等式的解集【解析】【答案】(1)(2)或12、略

【分析】本試題主要是考查了一元二次不等式的求解的運(yùn)用，需要對開口方向做出討論，然后結(jié)合根的大小關(guān)系表示解集的綜合運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）時，原不等式可化為即對應(yīng)方程兩根為和1，當(dāng)時，此時原不等式解集為當(dāng)時，此時原不等式解集為當(dāng)時，．此時原不等式解集為（2）時，原不等式可化為解得此時原不等式解集為（3）時原不等式可化為對應(yīng)方程兩根為和1，解得此時原不等式解集為13、略

【分析】

（1）利用函數(shù)奇偶性的定義；即可證明f（x）是定義域R上的奇函數(shù)；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義；即可證明f（x）是定義域R上的增函數(shù)．

本題考查了利用定義證明函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）證明：任取x∈R；都有：

=-f（x）；

∴f（x）是定義域R上的奇函數(shù)；

（2）證明：令x1＜x2；

則

∵x1＜x2；

∴

∴

則f（x1）＜f（x2）；

∴f（x）在R上是增函數(shù)．14、略

【分析】

（1）eln3=3，==4，=

（2）利用完全平方公式可得．

本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算及整體思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）eln3++

=3+4+

=3+4+4=11；

（2）∵+=3；

∴a+a-1=（+）2-2=7；

a2+a-2=（a+a-1）2-2=47．15、略

【分析】

(1)

先計算ABC

區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)．

(2)

本題為古典概型；先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達(dá)；

分別計算從抽取的7

個工廠中隨機(jī)抽取2

個的個數(shù)和至少有1

個來自A

區(qū)的個數(shù)；再求比值即可．

本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用統(tǒng)計、概率知識解決實際問題的能力．【解析】(1)

解：工廠總數(shù)為18+27+18=63

樣本容量與總體中的個體數(shù)比為763=19

所以從ABC

三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為232

(2)

設(shè)A1A2

為在A

區(qū)中抽得的2

個工廠；

B1B2B3

為在B

區(qū)中抽得的3

個工廠；

C1C2

為在C

區(qū)中抽得的2

個工廠；

這7

個工廠中隨機(jī)的抽取2

個；

全部的可能結(jié)果有：C72

種；

隨機(jī)抽取2

個工廠至少有一個來自A

區(qū)的結(jié)果有。

(A1,A2)(A1,B2)(A1,B1)(A1,B3)(A1,C2)(A1,C1)

同理A2

還能組合5

種；一共有11

種．

所以所求的概率為11C72=1121

四、作圖題(共1題，共4分)16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可五、證明題(共1題，共10分)17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四