2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷523考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面；給出下列四個命題：

①若則②若則

③若則④若則

正確命題的個數(shù)是A.1B.2C.3D.42、若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則()A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)是奇函數(shù)3、函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（）A.（0，2）B.（0，2]C.[0，2）D.[0，2]4、已知a=log2b=30.5，c=0.53，則有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b5、已知（其中e是自然對數(shù)的底），則（）A.aB.bC.cD.c6、已知函數(shù)f（x）=logsin1（x2-ax+3a）在[2，+∞）單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，4]B.[4，+∞）C.[-4，4]D.（-4，4]評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知數(shù)列則(1)(2)在這個數(shù)列中，若是第８個值等于1的項，則8、某班50名學(xué)生參加跳遠、鉛球兩項測試，成績及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項測試均不及格的人數(shù)是4人，兩項測試都及格的有人．9、函數(shù)y=ln（x2+4x-5）的單調(diào)遞增區(qū)間是____．10、=____11、已知：集合A={0，2，3}，定義集合運算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，則A※A=____12、定義A-B={x|x∈A，且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={1，2，3，7}，則N-M=____________．13、2弧度圓心角所對的弦長為2sin1，則這個圓心角所夾扇形的面積為______．14、（1）化簡：f（α）=

（2）求值：tan675°+sin（-330°）+cos960°．15、已知扇形的周長為10cm

面積為4cm2

則扇形的圓心角婁脕

的弧度數(shù)為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)22、已知f（x）=3x2-5x-11．

①求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；對稱軸方程；

②證明x∈[1；+∞）時，f（x）單調(diào)遞增；

23、【題文】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，是銳角；且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：

（2）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是試求的余弦值．評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)24、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．25、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．26、計算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)27、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】則存在有因為所以從而有命題①正確；

則而所以可得命題②正確；

則存在有同理存在有所以從而可得因為所以因為所以命題③正確；

設(shè)因為則存在當(dāng)時有同理可得存在當(dāng)時有所以從而有因為所以因為所以命題④正確。

綜上可得，選D【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】令由于函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則故函數(shù)為奇函數(shù)，故選對于函數(shù)取則此時函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選項均錯誤.3、B【分析】【解答】解：∵x∈R；

∴x2≥0；

∴1+x2≥1；

∴0＜≤2；

∴f（x）=∈（0；2]；

故選：B．

【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，從而得0＜≤2；即得函數(shù)的值域．4、B【分析】【解答】解：∵b=30.5＞1，0＜c=0.53＜1，a=log2＜0；

∴b＞c＞a．

故選；B．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．5、B【分析】【解答】根據(jù)指數(shù)函數(shù)也對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，那么可知故選B.

【分析】主要是考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域的運用，屬于基礎(chǔ)題。6、D【分析】解：令t=x2-ax+3a；

∵sin1∈（0；1）；

∴函數(shù)y=logsin1t是關(guān)于t的減函數(shù)；

結(jié)合題意，得t=x2-ax+3a是區(qū)間[2；+∞）上的增函數(shù)；

又∵在[2；+∞）上t＞0總成立。

∴解之得-4＜a≤4．

∴實數(shù)a的取值范圍是（-4；4]．

故選：D．

令t=x2-ax+3a，函數(shù)y=logsin1t是關(guān)于t的減函數(shù)；由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意換元法和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】試題分析：（1）結(jié)合規(guī)律得：（2）結(jié)合規(guī)律得：第８個值等于1的項為進而可求出n.【解析】

結(jié)合規(guī)律：分子逐一加一，分母逐一減一，則若是第８個值等于1的項，則求得考點：歸納推理【解析】【答案】(1)(2)8、略

【分析】試題分析：設(shè)兩項測試均及格的人數(shù)為則解得考點：集合的混合運算?！窘馕觥俊敬鸢浮?59、略

【分析】

由于函數(shù)y=lnx在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故函數(shù)y=ln（x2+4x-5）的單調(diào)遞增區(qū)間即為y=x2+4x-5大于零時的增區(qū)間．

由y=x2+4x-5=（x+5）（x-1），結(jié)合圖象可得，y=x2+4x-5大于零時的增區(qū)間為（1；+∞）；

故答案為（1；+∞）．

【解析】【答案】由題意可得，本題即求y=x2+4x-5大于零時的增區(qū)間，根據(jù)由y=x2+4x-5=（x+5）（x-1）；結(jié)合圖象可得結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則根據(jù)題意可知結(jié)論為考點：特殊角的三角函數(shù)值【解析】【答案】11、{0，2，3，4，5，6}【分析】【解答】解：由題意知，集合A={0，2，3}，則a與b可能的取值為：0；2，3；

∴a+b的值可能為：0；2，3，4，5，6；

∴A※A={0；2，3，4，5，6}．

故答案為：{0；2，3，4，5，6}．

【分析】由題意先求出a、b所有取值，再根據(jù)定義的集合運算求出所有的a+b值，即求出這種運算的結(jié)果．12、略

【分析】解：根據(jù)題意；集合N-M中的元素x滿足：x∈N且x?M

∵M={1；2，3，4，5}，N={1，2，3，7}；

∴M∩N={1；2，3}，說明N中只有元素7滿足：7∈N且7?M

因此；集合N-M={7}

故答案為：{7}【解析】{7}13、略

【分析】解：由已知，在弦心三角形中，sin1=

∴r=1；

設(shè)2弧度的圓心角θ所對的弧長為l；

∴S=lr=r2θ==1；

故選：B．

在弦心三角形中，由sin1=求得r，設(shè)2弧度的圓心角所對的弧長為l，利用扇形的面積公式S=lr即可求得答案．

本題考查扇形面積公式，求得該扇形的半徑是關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】114、略

【分析】

（1）由誘導(dǎo)公式法則：“奇變偶不變；符號看象限”對原式化簡．

（2）由誘導(dǎo)公式一：同角的同名三角函數(shù)值相等；對原式化簡．

本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，主要利用了誘導(dǎo)公式進行化簡，考查計算能力．【解析】解：（1）∵sin（-α+π）=sinα，cos（-α-π）=cos（π+α）=-cosα，tan（α+π）=tanα，

∴=

（2）原式=tan（675°-4×180°）+sin（-330°+360°）+cos（960°-3×360°）=．15、略

【分析】解：設(shè)扇形的弧長為：l

半徑為r

所以2r+l=10

隆脽S脡脠脨脦=12lr=4

解得：r=4l=2

隆脿

扇形的圓心角的弧度數(shù)是：24=12

故答案為：12

．

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式婁脕=lr

求出扇形圓心角的弧度數(shù)．

本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型．【解析】12

三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共2題，共4分)22、略

【分析】

①f（x）=3x2-5x-11=3-3×-11=3-

則二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（-），對稱軸方程是x=．

證明：②設(shè)x1＞x2≥1；

則f（x1）-f（x2）=3x12-5x1-11-（3x22-5x2-11）=3（x12-x22）-5（x1-x2）

=（x1-x2）[3（x1+x2）-5]

∵x1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x1+x2＞2，則3（x1+x2）-5＞0；

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

∴當(dāng)x∈[1；+∞）時，f（x）單調(diào)遞增．

【解析】【答案】①利用配方法將函數(shù)解析式變形；求出頂點坐標(biāo)和對稱軸方程；

②根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值；作差、變形、判斷符號和下結(jié)論；變形時利用平方差公式．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．要證只要證平面由已知平面ACEF⊥平面ABCD，故由面面垂直的性質(zhì)定理知，只要證．在等腰梯形ABCD中，由已知條件及平面幾何相關(guān)知識易得（2）連結(jié)交于再連結(jié)EM，F(xiàn)M，易知四邊形為菱形，∴DM⊥AC，注意到平面平面故DM⊥平面．于是，即為直線DE與平面ACEF所成的角．在中由銳角三角函數(shù)可求得的長，再在中由銳角三角函數(shù)即可求得的余弦值．

試題解析：（1）證明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC為腰，取AB得中點H，連CH，易知，四邊形ADCH為菱形，則CH=AH=BH,故△ACB為直角三角形，．3分。

平面平面且平面平面平面而