福建省南平市光澤縣止馬中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

福建省南平市光澤縣止馬中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數(shù)等于（

）

參考答案：C2.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.4 B.7 C.8 D.9參考答案：D根據(jù)可知，函數(shù)的周期為，畫出與的圖象如下圖所示，由圖可知它們交點個數(shù)為，也即的零點個數(shù)為個.【點睛】本題主要考查周期函數(shù)圖像的畫法，考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查含有絕對值函數(shù)的圖像畫法.對于分段函數(shù)，需要將圖像每一段都畫出來，題給函數(shù)第一段函數(shù)含有兩個絕對值，則分成兩段，去絕對值來畫.的圖像是由的圖像保留，然后關(guān)于軸對稱再畫另一半所得.

3.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1d＞0，dS4＞0 B．a(chǎn)1d＜0，dS4＜0 C．a(chǎn)1d＞0，dS4＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS4＞0參考答案：B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．4.已知關(guān)于的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是

(A)．

(B)兩兩平行．(C)．

(D)方向都相同．參考答案：B5.已知中，，P為線段AC上任意一點，則的范圍是A．[1，4] B．[0,4] C．[－2,4] D．參考答案：D法1：易求得，取中點，則，當時，，當在處時，所以,故選D法2：以為坐標原點，為軸、為軸建系，則，設(shè)所以,故選D.6.已知方程的三個實根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是 （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.函數(shù)的反函數(shù)為A．

B．C．

D．參考答案：答案:D解析:由，所以，故選D。8.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=

參考答案：10.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓為參數(shù)）與直線有公共點，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：12.已知集合，那么集合是_____________參考答案：13.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

▲cm3

；參考答案：略14.已知曲線的極坐標方程分別為，，則曲線與交點的極坐標為

．參考答案：由解得，即兩曲線的交點為．15.在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為112．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.若雙曲線的離心率為，則實數(shù)的值為

．參考答案：117.一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長為6的等腰直角三角形，則它的體積為

.

參考答案：72

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，a＞0，

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。參考答案：【思路】由求導可判斷得單調(diào)性，同時要注意對參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復。第二問就根據(jù)第一問中所涉及到的單調(diào)性來求函數(shù)在上的值域。解析

(1)由于令

①當,即時,恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函數(shù).②當,即時

由得或

或或又由得綜上①當時,在上都是增函數(shù).②當時,在上是減函數(shù),

在上都是增函數(shù).(2)當時,由(1)知在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).又

函數(shù)在上的值域為

略19.橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。

（1）當時，求橢圓E的方程；

（2）求弦AB中點的軌跡方程。參考答案：解：由橢圓E：（）的離心率為，可設(shè)橢圓E：根據(jù)已知設(shè)切線AB為：，（Ⅰ）圓的圓心到直線的距離為

∴切線AB為：，

聯(lián)立方程：，

∴，∴橢圓E的方程為：。……………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB的中點或故弦AB的中點軌跡方程為和?！?3分20.已知函數(shù)，.（1）求過點的f(x)的切線方程；（2）當時，求函數(shù)在(0,a]的最大值；（3）證明：當時，不等式對任意均成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.718…）.參考答案：解：（1）設(shè)切點坐標為，則切線方程為，將代入上式，得，，∴切線方程為；（2）當時，，，∴，，當時，，當時，，∴在遞增，在遞減，∴當時，的最大值為；當時，的最大值為；（3）可化為，設(shè)，，要證時對任意均成立，只要證，下證此結(jié)論成立.∵，∴當時，，設(shè)，則，∴在遞增，又∵在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，，∴使得，即，，當時，；當時，，；∴函數(shù)在遞增，在遞減，∴，∵在遞增，∴，即，∴當時，不等式對任意均成立.

21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面ABC平面PAC，AB=BC，E，F(xiàn)分別是PA，AC的中點求證：(I)EF//平面PBC；(Ⅱ)平面BEF平面PAC.參考答案：

22.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當y=f（x）在x=1出取得極值時，若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（1）先求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導數(shù)的正負，分類討論，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由y=f（x）在x=1處取得極值，可知f'（1）=0，從而可得函數(shù)解析式，設(shè)g（x）=x2﹣3x+lnx+b（x＞0），研究當x變化時，g'（x），g（x）的變化情況，確定函數(shù)的極值，利用關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，建立不等式，即可求得實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）求導函數(shù)，可得（x＞0）若a≤0，則f′（x）＞0，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞0，則f′（x）＞0時，x＞a，f′（x）＜0時，x＜a，∵x＞0，∴0＜x＜a∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（a，+∞）．單調(diào)減區(qū)間為（0，a）；（2）∵y=f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣a=0，解得a=1∴f（x）=x﹣lnx∴f（x）+2x=x2+b，即x﹣lnx+2x=x2+b，亦即x2﹣3x+lnx+b=0設(shè)g（x）=x2﹣3x+lnx+b（x＞0）則g'（x）=2x﹣3+==當x變化時，g'（x），g（x）的變化情況如下表