福建省南平市管厝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市管厝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)P（﹣2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用過點(diǎn)P（﹣2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，求出A的橫坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離．解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則分別過A，B作直線x=﹣2的垂線，垂足分別為D，E．∵|PA|=|AB|，∴3（x1+2）=x2+2，3y1=y2，∴x1=，∴點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為1+=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A的橫坐標(biāo)．2.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于(

)A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9====99故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3.有件產(chǎn)品，其中有件次品，每次抽取件檢驗(yàn)，抽檢后不放回，共抽次，則第次抽到正品，第次抽到次品的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而現(xiàn)求的是其中之一的概率。則（或）4.已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）（A）無論k，如何，總是無解

（B)無論k，如何，總有唯一解

（C）存在k，，使之恰有兩解

（D）存在k，，使之有無窮多解參考答案：

B

5.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，則有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，又∵為銳角，∴

∴，∴，∴，∵，∴都大于0，∴，∴6.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A.15

B.20

C.25

D.30參考答案：A由于數(shù)列為等差數(shù)列，故，所以，故選A.

7.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F2的直線與E的右支交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別是的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則E的離心率是（

）A．5

B．

C.

D．參考答案：D如圖所示，由題意可得：，結(jié)合是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可得：，結(jié)合可得：，令,則，，在中:,整理計(jì)算可得：，在中:,即，計(jì)算可得：.本題選擇D選項(xiàng).

8.下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．若且，則；B．在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件；C．命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”；D．若命題為真命題，則其否命題為假命題；參考答案：B略9.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=，若當(dāng)x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，不等式f（x）≥﹣t+恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，3] B．[1，3] C．[1，4] D．[2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)條件，求出函數(shù)f（x）在x∈[﹣4，﹣2）上的最小值，把不等式f（x）≥﹣t+恒成立轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值大于等于﹣t+恒成立，然后求解關(guān)于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]；當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=﹣∈[﹣1，﹣]，∴當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）的最小值為﹣1，又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），∴當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）的最小值為﹣，當(dāng)x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，f（x）的最小值為﹣，若x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）≥﹣t+恒成立，∴﹣≥﹣t+恒成立．即t2﹣4t+3≤0，解得1≤t≤3，∴t∈[1，3]，故選：B．10.已知全集，集合，，那么集合(

)A．B．

C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：1

略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)程序框圖，依次執(zhí)行程序，k=0，a=3，q=，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=1不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=2不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=3不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．13.已知且則的最大值是（

）。參考答案：14.直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)，若是中點(diǎn)，則直線的斜率

.參考答案：15.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：2

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】由直線過定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+my=0過定點(diǎn)A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及直線過定點(diǎn)和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．16.執(zhí)行圖3中程序框圖表示的算法，若輸入m=5533，n=2012，則輸出d＝＿＿＿＿參考答案：50317.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,則ΔABC的周長(zhǎng)的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)若無極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于．參考答案：19.如圖，四棱臺(tái)中，底面，平面平面為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，且，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明：連接，∵為四棱臺(tái)，四邊形四邊形，∴，由得，，又∵底面，∴四邊形為直角梯形，可求得，又為的中點(diǎn)，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，從而，知，又∵底面，則平面底面為交線，∴平面，所以，由（1）知，∴平面（連接），∴平面平面，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則平面，在中可求得，所以，所以，點(diǎn)到平面的距離為.20.（本題共13分，第Ⅰ問6分，第Ⅱ問7分）已知中的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）方法一：．方法二：下同方法一21.已知函數(shù)f（x）=exsinx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≥kx，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性可得：在上單調(diào)遞增，，對(duì)k分類討論，即可得出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得出k的取值范圍．解答： 解：（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，x∈，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），h′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=2excosx．∵x∈，h′（x）≥0，∴h（x）在上單調(diào)遞增，，當(dāng)k≤1時(shí)，g′（x）≥0，g（x）在上單調(diào)遞增，g（x）≥g（0）=0，符合題意；當(dāng)時(shí)，g′（x）≤0，g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）≤g（0），與題意不合；當(dāng)時(shí)，g′（x）為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，而g′（0）=1﹣k＜0，=﹣k＞0，由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個(gè)零點(diǎn)x0，使得g′（x0）=0，當(dāng)x∈．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了