2023年浙教版九年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷-2

2023年浙教版九年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單選題（10小題）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是（）A． B． C．1 D．﹣32．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（xy2）2＝xy4 D．a(chǎn)2?a3＝a63．（3分）根據(jù)世界衛(wèi)生組織的統(tǒng)計，截止10月28日，全球新冠確診病例累計超過4430萬，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)是（）A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×1084．（3分）如圖，數(shù)軸上表示的是一個不等式組的解集，這個不等式組的整數(shù)解是（）A．﹣1，0，1，2 B．0，1，2 C．1，2 D．﹣1，0，15．（3分）一副三角板按如圖所示的位置擺放，若BC∥DE，則∠1的度數(shù)是（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．（3分）中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型（如圖所示）擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被推入水池．類似地，一個幾何體恰好無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的3個空洞，則該幾何體為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，滑雪場有一坡角為20°的滑雪道，滑雪道的長AC為100米，則BC的長為（）米．A． B．100cos20° C． D．100sin20°8．（3分）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c≠0，a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解的情況為（）A．無實數(shù)根 B．有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根9．（3分）如圖，點(diǎn)P，Q，R分別在等邊△ABC的三邊上，且AP＝BQ＝CR，過點(diǎn)P，Q，R分別作BC，CA，AB邊的垂線，得到△DEF．若要求△DEF的面積，則只需知道（）A．AB的長 B．DP的長 C．BP的長 D．AP的長10．（3分）如圖，正方形ABCD邊長為2，BM，DN分別是正方形的兩個外角的平分線，點(diǎn)P，Q分別是平分線BM，DN上的點(diǎn)，且滿足∠PAQ＝45°，連接PQ，PC，CQ．則下列結(jié)論①BP?DQ＝3.6②∠QAD＝∠APB，③∠PCQ＝135°④BP2+DQ2＝PQ2，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（6小題）11．（3分）因式分解：3x2﹣27＝．12．（3分）已知圓錐的側(cè)面積為36π，底面半徑為4，則該圓錐的母線等于．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P，則DP的長是．14．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+3分別與x，y軸交于點(diǎn)N，M，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，若AM：MN＝2：3，則k＝．15．（3分）六巧板是一種類似七巧板的智力玩具，它是由一個正方形按如圖1方式分割而成，其中圖形①是正方形，小明發(fā)現(xiàn)可以將六巧板拼搭成如圖2所示的“三角形”與“飛機(jī)”模型．在“飛機(jī)”模型中寬與高的比值＝．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠BAC＝，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD＝BC，AE平分∠BAC交CD于點(diǎn)E．若AE＝5，則點(diǎn)A到直線CD的距離AH為，BD的長為．三.解答題（8小題）17．（1）計算：+2sin30°+（﹣1）2021．（2）解分式方程：．18．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DFA；（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．19．某市需要新建一批公交車候車廳，設(shè)計師設(shè)計了一種產(chǎn)品（如圖①），產(chǎn)品示意圖的側(cè)面如圖②所示，其中支柱DC長為2.1m，且支柱DC垂直于地面DC，頂棚橫梁AE長為1.5m，BC為鑲接柱，鑲接柱與支柱的夾角∠BCD＝150°，與頂棚橫梁的夾角∠ABC＝135°，要求使得橫梁一端點(diǎn)E在支柱DC的延長線上，此時經(jīng)測量得鑲接點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為0.35m（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，結(jié)果精確到0.1m）．（1）求EC的長；（2）求點(diǎn)A到地面DG的距離．20．墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一，也是我市初中體育學(xué)業(yè)水平考試的一個選考項目．下列圖表中的數(shù)據(jù)是從九年級一班、二班各隨機(jī)抽取五名學(xué)生墊球測試成績：測試學(xué)生序號①②③④⑤一班78677二班487106解答下列問題：（1）一班五名學(xué)生的測試成績的眾數(shù)是，二班五名學(xué)生的測試成績的中位數(shù)是．（2）請你在圖中補(bǔ)全二班五名學(xué)生的墊球測試成績的折線統(tǒng)計圖．從題中的信息，估計班的墊球成績要穩(wěn)定．（3）把前三次對應(yīng)序號下一班學(xué)生的墊球測試成績減去二班學(xué)生墊球測試成績，分別可得到數(shù)字3、0、﹣1，從這三個數(shù)中任意選取兩個數(shù)組成有序數(shù)對（x，y），請用列表法或畫樹狀圖法列出可能出現(xiàn)的結(jié)果，并計算點(diǎn)（x，y）落在二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象上的概率．21．在扇形AOB中，∠AOB＝75°，半徑OA＝12，點(diǎn)P為AO上任一點(diǎn)（不與A、O重合）．（1）如圖1，Q是OB上一點(diǎn)，若OP＝OQ，求證：BP＝AQ．（2）如圖2，將扇形沿BP折疊，得到O的對稱點(diǎn)O'．若點(diǎn)O'落在上，求的長．（注：本題結(jié)果不取近似值）22．用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系式為s2＝4h（H﹣h）．應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為30cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離hcm處開一個小孔．（1）寫出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式；（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加18cm，求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離．23．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與一次函數(shù)y1＝x+k的圖象交于A（0，1）、B兩點(diǎn)，C（1，0）為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的表達(dá)式；（2）在如圖中畫出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y1＝x+k的圖象；（3）把（1）中的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象平移后得到新的二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c+m（a≠0，m為常數(shù)）的圖象，定義新函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1或y2，如果y1≠y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1、y2中的較小值；如果y1＝y(tǒng)2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1（或y2）．”新函數(shù)f的圖象與x軸的交點(diǎn)最多有幾個？并求出此時m的取值范圍．24．已知：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形對角線BD上時，求BP的長；（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段CP上，且BM＝CN，連接CM，MN，若∠CMN＝30°，求CM2+MN2的值；（3）如圖3，延長CP交BA延長線于點(diǎn)E，連接AP并延長交BC延長線于點(diǎn)F．①求證：EA?BF＝EB?AD；②判斷PE?PF是否有最大值？若有，請直接寫出最大值；若沒有，請說明理由．

參考答案與試題解析一、單選題（10小題）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣＜﹣1＜1．∴比﹣1大的是1．故選：C．2．【解答】解：A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本選項符合題意；B、（﹣a3）2＝a6，故本選項不符合題意；C、（xy2）2＝x2y4，故本選項不符合題意；D、a2?a3＝a5，故本選項不符合題意；故選：A．3．【解答】解：4430萬＝44300000＝4.43×107．故選：A．4．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集是﹣1＜x≤2，∴不等式組的整數(shù)解是0，1，2．故選：B．5．【解答】解：如圖所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故選：C．6．【解答】解：A、三視圖分別為正方形，三角形及長方形，故A選項符合題意；B、三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故B選項不符合題意；C、三視圖分別為長方形，長方形及圓，故C選項不符合題意；D、三視圖分別為三角形，三角形，矩形及對角線，故D選項不符合題意；故選：A．7．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝20°，AC＝100米，則cosC＝，∴BC＝AC?cosC＝100cos20°，故選：B．8．【解答】解：∵a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，∴2b2＝0，即b＝0，∴a2＝c2，∵a+b+c≠0，即a+c≠0，∴a＝c，∵Δ＝b2﹣4ac＝0﹣4ac＝﹣4a2＜0，∴方程沒有實數(shù)解．故選：A．9．【解答】解：如圖，設(shè)DR交AB于J．延長QF交AC于N，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵RJ⊥AB，∴∠AJR＝90°，∵PE⊥BC，∠B＝60°，∴∠JPD＝30°，∴∠PDJ＝∠EDF＝60°，同法可證，∠DEF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴△DEF的面積＝DF2，∵AP＝CR＝BQ，∴CQ＝AR，在△ARJ和△CNQ中，，∴△ARJ≌△CNQ（AAS），∴AJ＝CN，設(shè)AP＝BQ＝CR＝a，AC＝BC＝AB＝b，∴AR＝b﹣a，∵∠ARJ＝30°，∴AJ＝＝CN，JR＝，∴PJ＝﹣a＝＝NR，∴JD＝＝＝NF，∴RF＝2NF＝，∴DF＝﹣﹣＝a，∴△DEF的面積＝DF2＝AP2，∴只要知道AP的長，可求△DEF的面積，故選：D．10．【解答】解：∵BM，DN分別是正方形ABCD的兩個外角平分線，∴∠ADQ＝∠ABP＝135°，∴∠BAP+∠APB＝45°，∵∠PAQ＝45°，∵∠QAD+∠BAP＝45°，∴∠QAD＝∠APB，故②正確；∴△ABP∽△QDA，∴＝，∵正方形ABCD邊長為2，∴BP?DQ＝AD?AB＝4，故①錯誤；∵＝，∴＝，即＝，∵∠PBC＝∠CDQ＝45°，∴△PBC∽△CDQ，∴∠BCP＝∠DQC，∴∠PCQ＝360°﹣90°﹣∠DQC﹣∠DCQ，∵∠DQC+∠DCQ＝180°﹣∠CDQ＝180°﹣45°，∴∠PCQ＝135°，故③正確；如圖，將△AQD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，連接GP，AB與GP相交于點(diǎn)H，∴△ADQ≌△ABG，∴∠GAB＝∠QAD，AG＝AQ，BG＝DQ，∠AGB＝∠AQD，∴∠GAP＝∠GAB+∠BAP＝QAD+∠BAP＝∠BAD﹣∠PAQ＝45°，∴∠GAP＝∠PAQ＝45°，∵AP＝AP，∴△AGP≌△AQP（SAS），∴GP＝QP，∵∠PBC＝45°，∠HBC＝90°，∴∠HBP＝45°，∴∠GBP＝∠GBH+∠HBP＝∠AGB+∠GAB+45°＝∠AQD+∠QAD+45°，∵∠AQD+∠QAD＝180°﹣∠ADQ＝180°﹣135°＝45°，∴∠GBP＝90°，∴△GBP是直角三角形，∴BP2+BG2＝GP2，∴BP2+DQ2＝PQ2，故④正確．屬于其中正確的有②③④，共3個．故選：B．二．填空題（6小題）11．【解答】解：原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故答案為3（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：設(shè)母線長為R，∵底面半徑為4，∴底面周長＝8π，∴側(cè)面積＝×8πR＝36π，∴R＝9，故答案為：9．13．【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案為：﹣1．14．【解答】解：過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，如圖所示．∵AB⊥x軸，MO⊥x軸，∴AB∥MO，∴△NMO∽△NAB，∴．∵AM：MN＝2：3，MN：AN＝3：（2+3）＝3：5．令一次函數(shù)y＝kx+3中x＝0，則y＝3，∴MO＝3．∵＝，∴AB＝5，令反比例函數(shù)y＝中y＝5，則5＝，解得：x＝．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，5）．將點(diǎn)A（，5）代入一次函數(shù)y＝kx+3中，得：5＝k+3，解得：k＝．故答案為：．15．【解答】解：由題意得：MNHG為正方形，DE＝EC＝AF＝FB＝BC．設(shè)正方形MNHG的邊長為a，則AG＝MG＝GH＝HN＝HB＝NC＝a．∵BH⊥CF，∠FBC＝90°，∴△CHB∽△BHF．∴．∵CH＝2a，BH＝a，∴．∴HF＝a．由題意：AE＝CF．ME＝HF＝a．∴l(xiāng)＝GH+MN+NH＝3a，h＝HN+CH+HF＝3.5a．∴＝．故答案為：；16．【解答】解：如圖，作BM⊥CD于M．∵BC＝BD，∴∠D＝∠BCD，∵AH⊥DH，∴∠H＝∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠HAC＝90°，∠ACH+∠BCD＝90°，∴∠HAC＝∠BCD＝∠D，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠EAD，∵∠HAE＝∠HAC+∠EAC，∠AEH＝∠D+∠EAD，∴∠HAE＝∠AEH，∴HA＝HE，∵AE＝5，∴AH＝HE＝5，∵sin∠BAC＝＝，設(shè)BC＝BD＝2k，AB＝3k，則AC＝k，∵∠H＝∠H，∠HAC＝∠D，∴△HAC∽△HDA，∴AH2＝HC?HD，∵∠BCM＝∠HAC，∠H＝∠BMC＝90°，∴△AHC∽△CMB，∴＝，∴＝，∴CM＝2，∵BC＝BD，BM⊥CD，∴CM＝DM＝2，∴CD＝4，∴25＝HC?（HC+4），∴HC＝或﹣5（舍棄），∴AC＝＝，∴k＝，∴k＝，∴BD＝CB＝2k＝2，故答案為5，2．三.解答題（8小題）17．【解答】解：（1）+2sin30°+（﹣1）2021＝3﹣2+2×+（﹣1）＝3﹣2+1﹣1＝3﹣2；（2），方程變形為：﹣1＝﹣，去分母，得2x+3﹣（x﹣2）＝﹣（x﹣1），去括號，得2x+3﹣x＝2＝﹣x+1，移項，得2x﹣x+x＝1﹣2﹣3，合并，得2x＝﹣4，∴x＝﹣2．經(jīng)檢驗，x＝﹣2是分式方程的解．所以原分式方程的解為x＝﹣2．18．【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB．∵DF⊥AE，AE＝BC，∴∠AFD＝90°，AE＝AD．∴△ABE≌△DFA．（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB＝DF＝6．在直角△ADF中，AF＝，∴EF＝AE﹣AF＝AD﹣AF＝2．在直角△DFE中，DE＝，∴sin∠EDF＝．19．【解答】解：（1）連接EC．可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．過點(diǎn)E作EP⊥BC．如圖，EP＝BE×sin45°≈0.25m．CE＝2EP＝0.5m；（2）過點(diǎn)A作AF⊥DG，過點(diǎn)E作EM⊥AF，AM＝AE×sin15°．AF＝AM+CE+DC＝AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1＝0.39+0.50+2.1≈3.0（m）．所以點(diǎn)A到地面的距離是3.0m．20．【解答】解：（1）一班五名學(xué)生的測試成績的眾數(shù)是7，二班五名學(xué)生的測試成績的中位數(shù)是7，故答案為：7、7；（2）補(bǔ)全折線圖如下：由折線圖知，一班成績波動幅度小，所以一班墊球成績穩(wěn)定，故答案為：一；（3）三個數(shù)中任意選取兩個數(shù)確定的點(diǎn)（x，y）出現(xiàn)的情況有：30﹣13（3，0）（3，﹣1）0（0，3）（0，﹣1）﹣1（﹣1，3）（﹣1，0）落在二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象上的點(diǎn)有：（0，﹣1）、（﹣1，0），因此點(diǎn)（x，y）落在二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象上的概率為＝．21．【解答】（1）證明：∵BO＝AO，∠O＝∠O，OP＝OQ，∴△BOP≌△AOQ（SAS）．∴BP＝AQ．（2）解：①如圖1，點(diǎn)O'落在上，連接OO'，∵將扇形沿BP折疊，得到O的對稱點(diǎn)O'，∴OB＝O'B，∵OB＝OO'，∴△BOO'是等邊三角形，∴∠O'OB＝60°．∵∠AOB＝75°，∴∠AOO'＝15°．∴的長為．22．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴當(dāng)H＝30cm時，s2＝4h（30﹣h），∴當(dāng)h＝15cm時，s2有最大值900cm2，∴當(dāng)h＝15cm時，s有最大值30cm．∴當(dāng)h為15cm時，射程s有最大值，最大射程是30cm；（2）∵s2＝4h（30﹣h），設(shè)存在a，b，使兩孔射出水的射程相同，則有：4a（30﹣a）＝4b（30﹣b），∴30a﹣a2＝30b﹣b2，∴a2﹣b2＝30a﹣30b，∴（a+b）（a﹣b）＝30（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣30）＝0，∴a﹣b＝0或a+b﹣30＝0，∴a＝b或a+b＝30；（3）設(shè)墊高的高度為mcm，則s2＝4h（30+m﹣h），∴當(dāng)h＝cm時，smax＝30+m＝30+18＝48，∴m＝18cm，此時h＝24cm．當(dāng)h＝＞30時，即m＞30時，h＝30時，S2max＝482，482＝4×30×（30+m﹣30），∴m＝19.2（舍棄）．∴墊高的高度為18cm，小孔離水面的豎直距離為24cm．23．【解答】解：（1）∵C（1，0）為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2，由拋物線過點(diǎn)A（0，1），可得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x+1；（2）由直線過點(diǎn)A（0，1），可得k＝1，∴一次函數(shù)為y1＝x+1，如圖：（3）最多3個交點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時，即m＝0時，新函數(shù)f的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與直線交于（﹣1，0）時，0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1+m，解得m＝﹣4，即m＝﹣4時新函數(shù)f的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故當(dāng)新函數(shù)f的圖象與x軸有三個交點(diǎn)時，m的取值范圍為﹣4＜m＜0．24．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝6，點(diǎn)P在菱形對角線BD上，∴∠PBC＝∠PBA＝30°，BC＝AB＝6，∵∠BPC＝60°，∴∠PCB＝90°，∴BP＝＝；（2）如圖，連接AM、AN、AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，即∠ABM+∠MBC+∠ACB＝120°，∵∠BPC＝60°，∴∠MBC+∠PCB＝120°，即∠PBC+∠ACB+∠CAN＝120°，∴∠ABM＝∠CAN，在△ABM和△CAN中，，∴△ABM≌△CAN，（S