新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教案

21．1一元二次方程1．通過(guò)類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念.2．了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解.通過(guò)類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.難點(diǎn)一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別.2．下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式.13．下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x－1＝3的解？并給出方程的解的概念.A．0B．1C．2D．3活動(dòng)2探究新知根據(jù)題意列方程.(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量(3)這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎？請(qǐng)說(shuō)出整理之后的方程.(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系？如果有3．一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù).本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？(3)歸納一元二次方程的概念.1．一元二次方程：只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程，叫做一元二次方程.2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根).活動(dòng)4例題與練習(xí)例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是.2－2x(x＋7)＝0.(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程.例2教材第3頁(yè)例題.例3以－2為根的一元二次方程是()A．x2＋2x－1＝0B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0D．x2＋x－2＝0總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等.1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是.2．將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).3．教材第4頁(yè)練習(xí)第2題.4．若－4是關(guān)于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個(gè)根，則k的值為.答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中作業(yè)布置教材第4頁(yè)習(xí)題21.1第1～7題.21.2解一元二次方程21．2.1配方法(3課時(shí))第1課時(shí)直接開平方法理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2＋c＝0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程.運(yùn)用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn)通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程.一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.2＋12x2＋pxEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(p),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(p),2)問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？二、探索新知+1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1=±3＝－＝－分析：(1)x2＋4x＋4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x＋2)2＝1.直接開平方，得：x＋3=±2＝－＝－解：略.例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，則：10(1＋x)2＝14.4直接開平方，得1＋x=±1.2所以，方程的兩根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2＝－所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.三、鞏固練習(xí)教材第6頁(yè)練習(xí).本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解.五、作業(yè)布置教材第16頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí)配方法的基本形式理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟.難點(diǎn)將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.一、復(fù)習(xí)引入2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝＝－老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x=±p或mx＋n=±p(p≥0).＝－二、探索新知問(wèn)題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.x2＋6x－16＝0移項(xiàng)→x2＋6x＝16兩邊加(6/2)2使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9左邊寫成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3=±5即x＋3＝5或x＋3＝－5解一次方程→x1＝2，x2＝－8＝－像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.12－8x＋1＝0(2)x2－2x－2＝0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方解：略.三、鞏固練習(xí)左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.五、作業(yè)布置教材第17頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.難點(diǎn)對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解.一、復(fù)習(xí)引入2－4x＋7＝0(2)2x2－8x＋1＝0老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題.二、探索新知討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；無(wú)實(shí)根.2＋1＝3x(2)3x2－6x＋4＝0(3)(1＋x)2＋2(1＋x)分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式.解：略.三、鞏固練習(xí)1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過(guò)配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性．在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到.五、作業(yè)布置補(bǔ)充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值.2＋y2－2x－4y＋16的值總是正數(shù).21.2.2公理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點(diǎn)一元二次方程求根公式的推導(dǎo).一、復(fù)習(xí)引入1．前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程2提問(wèn)2這種解法的局限性是什么？(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程．)2．面對(duì)這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“開平方”的形式．)(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程2x2＋3＝7x總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)).(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；無(wú)實(shí)根.二、探索新知2－7x＋3＝0(2)ax2＋bx＋3＝0如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題.-b＋b2－4ac問(wèn)題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1＝2a，x2=-b－b2－4ac分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項(xiàng)，得：ax2＋bx＝－c＝－配方，得：x2＋ax＋(2a)2＝－a＋(2a)2bb2－4ac22bb2－4ac直接開平方，得：x＋2a=±2a-b±b2－4ac-b－b2－4ac-b＋-b－b2－4ac2由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx-b±b2－4ac將a，b，c代入式子x＝2a就得到方程的根.(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.＝－12分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.三、鞏固練習(xí)(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b2－4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.(4)初步了解一元二次方程根的情況.五、作業(yè)布置掌握用因式分解法解一元二次方程.通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題.用因式分解法解一元二次方程.難點(diǎn)讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便.一、復(fù)習(xí)引入2＋x＝0(用配方法)(2)3x2＋6x＝0(用公式法)老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為2，2的一半應(yīng)為4，因此，應(yīng)加上(4)2，同時(shí)減去(4)2.(2)直接用公式求解.二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解.1＝－＝－因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解這種解法叫做因式分解法.解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積．)練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是()＝－三、鞏固練習(xí)(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式五、作業(yè)布置教材第17頁(yè)習(xí)題6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用.2．培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.3．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律.4．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)難點(diǎn)正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.一、復(fù)習(xí)引入1．已知方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值.2．由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系．其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？-b＋b2－4ac-b－b2－4ac＝2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是－b＋b2－4ac與－b－b2－4ac.兩二、探索新知x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝0x1x2x1＋x2x122x2－7x－4＝03x2＋2x－5＝05x2－17x＋6＝0x1x2x1＋x22關(guān)系是：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零．)＝－(可以利用求根公式給出證明)例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：2－3x－1＝0(2)2x2＋3x－5＝0EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),3)7+7+例3已知一元二次方程的兩個(gè)根是－1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程．(你有幾種方法？)例4已知方程2x2＋kx－9＝0的一個(gè)根是－3，求另一根及k的值.變式一：已知方程x2－2kx－9＝0的兩根互為相反數(shù)，求變式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的兩根互為倒數(shù)，求k.三、課堂小結(jié)1．根與系數(shù)的關(guān)系.2．根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判1．不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.2＋x＋1＝02．已知方程x2－3x＋m＝0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值.3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一個(gè)根為－2，求另一根及b的值.21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2課時(shí))第1課時(shí)解決代數(shù)問(wèn)題1．經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.2．通過(guò)學(xué)生自主探究，會(huì)根據(jù)傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟.3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn).利用一元二次方程解決傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題.難點(diǎn)如果理解傳播問(wèn)題的傳播過(guò)程和百分率問(wèn)題中的增長(zhǎng)(降低)過(guò)程，找到傳播問(wèn)題和百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.一、引入新課2．科學(xué)家在細(xì)胞研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：(1)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂(2)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成x個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少(3)如是一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，分裂后原有細(xì)胞仍然存在并能再次分裂，試問(wèn)經(jīng)二、教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1：自學(xué)教材第19頁(yè)探究1，思考教師所提問(wèn)題.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了(1)如何理解“兩輪傳染”？如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后共有人患流感．第二輪傳染后共有人患流感.解答：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有(x＋1)人患了流感，第二輪有x(1＋x)人被傳染上了流感．于是可列方程：1＋x＋x(1＋x)＝121變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？活動(dòng)2：自學(xué)教材第19頁(yè)～第20頁(yè)探究2，思考老師所提問(wèn)題.(2)若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 此時(shí)成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了________元，此時(shí)成本為________元.a(1±x)；n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1±x)n；如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：M＝a(1±x)n.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際.2．傳播問(wèn)題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立.3．若平均增長(zhǎng)(降低)率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n＝b(常見n＝2).4．成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小.作業(yè)布置教材第21－22頁(yè)習(xí)題21.3第2－7題．第2課時(shí)解決幾何問(wèn)題1．通過(guò)探究，學(xué)會(huì)分析幾何問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決幾何問(wèn)題.2．通過(guò)探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)在幾何問(wèn)題中可以將圖形進(jìn)行適當(dāng)變換，使列方程更容易.3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，再次讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn).通過(guò)實(shí)際圖形問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程分析和解決幾何問(wèn)題的能力.難點(diǎn)在探究幾何問(wèn)題的過(guò)程中，找出數(shù)量關(guān)系，正確地建立一元二次方程.1．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，面積，長(zhǎng)方體的體積公式.制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是，高是，體積是.________制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是，高是，體積是.________活動(dòng)2自學(xué)教材第20頁(yè)～第21頁(yè)探究3，思考老師所提問(wèn)題要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1cm).(1)要設(shè)計(jì)書本封面的長(zhǎng)與寬的比是，則正中央矩形的長(zhǎng)與寬的比(2)為什么說(shuō)上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9∶7？試與同伴交流一下.(3)若設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央矩形的長(zhǎng)為 cm，寬為________cm，面積為________cm2 ，可列方程為：________.(6)思考如果設(shè)正中央矩形的長(zhǎng)與寬分別為9xcm和7xcm，你又怎樣去求上下、左右活動(dòng)3變式練習(xí)如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度.答案：路的寬度為5米.活動(dòng)4課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)1．利用已學(xué)的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系.2．根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關(guān)系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對(duì)所得結(jié)果是否合理要進(jìn)行檢驗(yàn).作業(yè)布置教材第22頁(yè)習(xí)題21.3第8，10題.21．1一元二次方程1.了解一元二次方程的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有關(guān)概念.3．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索.難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程；準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要分析：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為__(100－2x)cm__，寬為__(50-問(wèn)題2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為__4×7＝28__.設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他__(x－1)__個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，所以全部比賽共__場(chǎng)．列方程化簡(jiǎn)整理，得__x2－x－56＝0__.②(2)它們最高次數(shù)分別是幾次？__2次__.歸納：方程①②的共同特點(diǎn)是：這些方程的兩邊都是__整式__，只含有__一個(gè)__未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__2__的方程.1．一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是__整式__，只含有__一__個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程.2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次項(xiàng)，__a__是二次項(xiàng)系數(shù)，__bx__是一次項(xiàng)，__b__是一次項(xiàng)系數(shù)，__c__是常數(shù)項(xiàng).是一個(gè)重要條件，不能漏掉.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(6分鐘)3－2x2＋5＝0；2－2x－4＝x2－2x＋5；2－2x＝x2＋1;這樣的方程仍然是整式方程.2．將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解：去括號(hào)，得3x2－3x＝5x＋10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x2－8x－10＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10.點(diǎn)撥精講：將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分1．求證：關(guān)于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程.2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0.∴無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程.點(diǎn)撥精講：要證明無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2－8m＋17≠0即可.-4321，0，1，2，3，4.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有－2和－3滿足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的兩根.點(diǎn)撥精講：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把這個(gè)數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(9分鐘)1．判斷下列方程是否為一元二次方程.2－1)＝3y；3＝－3．根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程.2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特別強(qiáng)調(diào)a≠0.3．要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根.學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．2解一元二次方程21．2.1配方法(1)1.使學(xué)生會(huì)用直接開平方法解一元二次方程.2.滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n(n≥0)的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程.問(wèn)題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶油漆恰好刷完設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為__6x2__dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面__10×6x2＝1500__，根據(jù)平方根的意義，得x＝__±5__，探究：對(duì)照問(wèn)題1解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9=4?方程(2x－1)2＝5左邊是一個(gè)整式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為2x－1=±5，即將方程變?yōu)?x－1＝5和2x－15兩個(gè)一元51-51+51-5一次方程，從而得到方程(2x－1)2＝5在解上述方程的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣問(wèn)題就容易解決了.得到x＋3=±2，方程的根為x11，x25.歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x=±p或mx＋n=±p.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(6分鐘)y=±2，x－8=±5，＝－(3)(2x－1)2＋4＝0，＝－＝－2x－1＝0，1則可運(yùn)用直接開平方法解.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分2－24n＋16＝11.-1±74±11點(diǎn)撥精講：運(yùn)用開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程時(shí)，最容易出錯(cuò)的是漏掉負(fù)根.解：±1.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(9分鐘)2＋2x＋1＝4.1＝－＝－＝－學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．用直接開平方法解一元二次方程.2．理解“降次”思想.3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，為學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)配方法(2)1．會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2．掌握配方法和推導(dǎo)過(guò)程，能使用配方法解一元二次方程.重點(diǎn)：掌握配方法解一元二次方程.難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x－a)2＝b的過(guò)程.2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)22.2．若4x2－mx＋9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是±12.問(wèn)題1：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多設(shè)場(chǎng)地的寬為xm，則長(zhǎng)為__(x＋6)__m，根據(jù)矩形面積為16m2，得到方程__x(x＋6)=16__，整理得到__x2＋6x－16＝0__.探究：怎樣解方程x2＋6x－16＝0?對(duì)比這個(gè)方程與前面討論過(guò)的方程x2＋6x＋9＝4，可以發(fā)現(xiàn)方程x2＋6x＋9＝4的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個(gè)方程化為具有上述形式的方程嗎？解：移項(xiàng)，得x2＋6x＝16，—__x2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左邊寫成平方形式，得開平方，得__x＋3=±5__，(降次)即__x＋3＝5__或__x＋3＝－5__，解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－8__.歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.2－1＝5；2＋16x＋16＝9.＝－＝－＝－歸納：利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0；(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(5)此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)2；2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2.2＋6x＋5＝0;(2)2x2＋6x＋2＝0；(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.＝－＝－由此可得x＋3=±2，即x1＝－1，x2＝－5.＝－由此可得x＋2=±2，即x1移項(xiàng)得x2＋4x＝1，x＋2=±5，即x1＝5－2，x25－2.點(diǎn)撥精講：解這些方程可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(5分分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半．根據(jù)題意可列方程：2－14x＋24＝0，x－7=±5，答：2秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半.點(diǎn)撥精講：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知條件列出等式.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(8分鐘)12．如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值.＝－＝－1z＝[2×(－3)]－2＝36.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．用配方法解一元二次方程的步驟.2．用配方法解一元二次方程的注意事項(xiàng).學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念.2.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).2＋3x＋2＝0；＝－＝－2－3x＋5＝0.問(wèn)題：如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法ax2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根-b-b2－4ac-b--b＋b2－4ac＝2a，x2=分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx-b±b2－4ac將a，b，c代入式子x＝2a就得到方程的根，當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.-b±b2－4ac(2)x＝2a叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2個(gè)實(shí)數(shù)根，也可能有__1__個(gè)實(shí)根或者_(dá)_沒(méi)有__實(shí)根.(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母Δ表示，即Δ=b2－4ac.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)2＋x＋1＝0.33(3)無(wú)實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥精講：Δ>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分1．方程x2－4x＋4＝0的根的情況是(BA．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根2．當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，3.已知x2＋2x＝m－1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：x2＋mx＝1－2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明：∵x2＋2x－m＋1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.Δ=m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ>0，2＋mx＝1－2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.1．利用判別式判定下列方程的根的情況：32－3x－2＝0;(2)16x2－24x＋9＝0；(4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.12＋4x＋8＝2x＋11;＝－2＝－＝－＝－＝－點(diǎn)撥精講：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a，b，(2)在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把-b±b2－4ac(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1.求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定a，b，c的值，再算出b2－4ac的值、最后代入求根公式求解..3.用判別式判定一元二次方程根的情況.學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)1.會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性.重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.難點(diǎn)：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.問(wèn)題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地的高度(單位：m)為10x－4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程①?①分析：方程①的右邊為0，左邊可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，②2≈2.04.上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04s時(shí)落回地面，而x1＝0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m.點(diǎn)撥精講：(1)對(duì)于一元二次方程，先將方程右邊化為0，然后對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分這種解法叫做因式分解法.=0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x1__或__x＝1.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)＝－2．用因式分解法解下列方程：2－4x＝0;2－49＝0；2－20x＋20＝0.＝－一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；4＝－＝－＝－點(diǎn)撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式.2．用因式分解法解下列方程：2－144＝0；2－2x－4＝x2－2x＋4；2－12x12.＝－4＝－＝－點(diǎn)撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法.＝－點(diǎn)撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(2)將方程左邊分解成兩個(gè)一次式的__乘積__；(3)令每個(gè)因式分別為__0__，得到兩個(gè)一元一次方程；(4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.2．把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑.解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為xm.答：小圓形場(chǎng)地的半徑為(5＋52)m.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．用因式分解法解方程的根據(jù)由ab＝0得a＝0或b＝0，即“二次降為一次”.2．正確的因式分解是解題的關(guān)鍵.學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2＝－a，x1x2＝a.2.會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題.重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.難點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.22223-5x1＋x25-3x2－5x＋6＝0x2＋3x－10＝0①用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng).x1＋x23243②x2＋px＋q＝0x1＋x23243＝－2x2－3x－2＝03x2－4x＋1＝0x1213-21x1x26-10x1x2-113答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比.②ax2＋bx＋c＝0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.＝－-b＋b2－4ac－b－b2－4acax2＋＝－二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積.12－2x＝0.＝－＝－一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分1．不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積.2－6x－15＝0;(2)3x2＋7x－9＝0；7＝－＝－點(diǎn)撥精講：先將方程化為一般形式，找對(duì)a，b，c.2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一個(gè)根是－3，求另一根及k的值.3解：另一根為2，k＝3.點(diǎn)撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x＝－3代入方程先求k，再求另一個(gè)根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.3．已知α,β是方程x2－3x－5＝0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.2+β2；(3)α-β.3二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(8分鐘)1．不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：2－3x＝15;2－1＝4x2；2－3x＋2＝10;(4)4x2－144＝0.＝－＝－2．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是(C)A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0點(diǎn)撥精講：兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù).學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值.1．先化成一般形式，再確定a，b，c.2．當(dāng)且僅當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.3．要注意比的符號(hào)：x1＋x2＝－a(比前面有負(fù)號(hào))，x1x2＝a(比前面沒(méi)有負(fù)號(hào)).學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)1．會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題(按一定傳播速度傳播的問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2．能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.3．進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系.問(wèn)題1：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)①設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了 人患了流感. 即平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問(wèn)題2：一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為6，把這兩個(gè)數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008，求原來(lái)的兩位數(shù).分析：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為__x__，則十位數(shù)字為__(6－x)__，則原兩位數(shù)為__10(6－x)＋x，新兩位數(shù)為__10x＋(6－x)__．依題意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6-x)]＝1008__，解得x1＝__2__，x2＝__4__，∴原來(lái)的兩位數(shù)二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A．x(x＋1)＝2550B．x(x－1)＝2550C．2x(x＋1)＝2550D．x(x－1)＝2550×2分析：由題意，每一個(gè)同學(xué)都將向全班其他同學(xué)各送一張相片，則每人送出(x－1)張相片，全班共送出x(x－1)張相片，可列方程為x(x－1)＝2550.故選B.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分1．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？＋x－90＝0，故每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.點(diǎn)撥精講：本例與傳染問(wèn)題的區(qū)別.2．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則列方程為：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(7分鐘)1．兩個(gè)正數(shù)的差是2，它們的平方和是52，則這兩個(gè)數(shù)是(C)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘)1．列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)“審”：即審題，讀懂題意弄清題中的已知量和未知量；(2)“設(shè)”：即設(shè)__未知數(shù)__，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(4)“解”：即求出所列方程的__根__；(6)“答”：即回答題目中要解決的問(wèn)題.2.對(duì)于數(shù)字問(wèn)題應(yīng)注意數(shù)字的位置.學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2)1.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題(增長(zhǎng)率、降低率問(wèn)題和利潤(rùn)率問(wèn)題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2．能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.3．進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題.難點(diǎn)：理解增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x為增長(zhǎng)(或降低)率，n為增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù)，b為增長(zhǎng)(或降低)后的量.元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(精確到0.01)絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(6000－3600)÷2＝1200相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說(shuō)明相對(duì)量的大小呢？也就是能否說(shuō)明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.①設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000(1－x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1－x)2元.依題意，得5000(1－x)2＝3000.根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為0.23.②設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，列方程：6000(1－y)2＝3600.答：兩種藥品成本的年平均下降率相同.點(diǎn)撥精講：經(jīng)過(guò)計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)某商店10月份的營(yíng)業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長(zhǎng)百分率是多【分析】如果設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，則12月份的營(yíng)業(yè)額為5000(1＋x)(1＋x)元，即5000(1＋x)2元.由此就可列方程：5000(1＋x)2＝7200.點(diǎn)撥精講：此例是增長(zhǎng)率問(wèn)題，如題目無(wú)特別說(shuō)明，一般都指平均增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比.增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)∶基準(zhǔn)數(shù)設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1＋x)n；如果已知n月(n年)后產(chǎn)量為M，則有下面等式：M＝a(1＋x)n.解這類問(wèn)題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．(利息稅20%)分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息解：設(shè)這種存款方式的年利率為x，整理，得1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0，解得x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(6分鐘)青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.＝－即年平均增長(zhǎng)率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為8%.點(diǎn)撥精講：傳播或傳染以及增長(zhǎng)率問(wèn)題的方程適合用直接開平方法來(lái)解.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘)1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義.2.若平均增長(zhǎng)(降低)率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n＝b(常見n＝2).學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.2.列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問(wèn)題的應(yīng)用題.重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.問(wèn)題：如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21＝9∶7，中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7，若設(shè)中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9a_cm和7a_cm，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是(27－9a)∶(21－7a)＝9∶7.探究：怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡(jiǎn)單的解決上面的問(wèn)題？請(qǐng)?jiān)囈辉?二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)在一幅長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(如圖①)的四周鑲寬度一幅矩形掛圖(如圖②)．如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.解：設(shè)金色紙邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80.＝－答：金色紙邊的寬為1分米.點(diǎn)撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40m、寬為26m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若使每一塊草坪的面積解：假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置.設(shè)馬路寬為x，則有由題意：40－2x＞0，26－x＞0,則x＜20.故x2＝44不合題意，應(yīng)舍去，∴x＝2.答：馬路的寬為2m.點(diǎn)撥精講：這類修路問(wèn)題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形.1．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度．(精確到0.1cm)解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm，則豎彩條的寬度為2xcm.1根據(jù)題意，得(30－4x)(20－6x)＝(1－4)×20×30.故3x＝1.8，2x＝1.2.答：橫彩條寬為1.8cm，豎彩條寬為1.2．用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為75cm2.(2)能圍成一個(gè)面積為101cm2的長(zhǎng)方形嗎？若能，說(shuō)明圍法.解：(1)設(shè)此長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為(20－x)cm.答：此長(zhǎng)方形的寬是5cm.(2)不能．由x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0，知Δ=202－4×1014＜0，方程無(wú)解，故不能圍成一個(gè)面積為101cm2的長(zhǎng)方形.＝－點(diǎn)撥精講：注意一元二次方程根的判別式和配方法在第(2)(3)問(wèn)中的應(yīng)用.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)用一元二次方程解決特殊圖形問(wèn)題時(shí)，通常要先畫出圖形，利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程.學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)22．1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.二次函數(shù)1．從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2．理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.3．會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍.難點(diǎn)本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？問(wèn)題2很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書課題).二、合作學(xué)習(xí)，探索新知請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(2)王先生存入銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m)，種植面積為y(m2).1．先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式.2．上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討.(1)y=πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000(3)y＝(60－x－4)(x-2)＝－x2＋58x－112讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法.教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式.板書：我們把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfunctio，稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).三、做一做12－x－12－(x＋1)(x－1)3．若函數(shù)y＝(m2－1)xm2－m為二次函數(shù)，則m的值為.五、作業(yè)布置二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)通過(guò)畫圖，了解二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，理解其頂點(diǎn)為何是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為何是y軸，開口方向?yàn)楹蜗蛏?或向下)，掌握其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向、最值和增減性與解析式的內(nèi)在關(guān)系，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2與函數(shù)圖象的內(nèi)在關(guān)系.難點(diǎn)畫二次函數(shù)y＝ax2的圖象.一、引入新課2．一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點(diǎn)，又有哪些3．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來(lái)探究二次函數(shù)中最簡(jiǎn)單的y＝ax2的圖象和性質(zhì).二、教學(xué)活動(dòng)＝－(1)多媒體展示畫法(列表，描點(diǎn)，連線).(3)引出一般概念：拋物線，拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn).活動(dòng)2：在坐標(biāo)紙上畫函數(shù)y＝－0.5x2，y＝－2x2的圖(1)教師巡視，展示學(xué)生的作品并進(jìn)行點(diǎn)撥；教師再用多媒體課件展示正確的畫圖過(guò)程.＝－＝－＝－共同點(diǎn)：①它們都是拋物線；②除頂點(diǎn)外都處于x軸的下方；③開口向下；④對(duì)稱軸是y軸；⑤頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0).不同點(diǎn)：開口大小不同.(4)教師強(qiáng)調(diào)指出：這三個(gè)特殊的二次函拋物線開口越大．活動(dòng)3：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的圖象．類似活動(dòng)2：讓學(xué)生歸納總結(jié)出這些圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再進(jìn)一步提煉出二次函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)對(duì)稱軸最高或最低點(diǎn) 三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)1．二次函數(shù)的圖象都是拋物線．(2)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)；|a|越大，拋物線的開口越?。鳂I(yè)布置練習(xí).22.二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)1．經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖象平移的意義.2．了解y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系.3．會(huì)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征.從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征.難點(diǎn)對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解.一、復(fù)習(xí)引入1．名稱；2.頂點(diǎn)坐標(biāo)；3.對(duì)稱軸開口向 a＜0時(shí)，拋物線的開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最________點(diǎn)，圖象在x軸的 二、合作學(xué)習(xí)三、探究二次函數(shù)y＝ax2和y＝a(x－h(huán))2圖象之間的關(guān)系1．結(jié)合學(xué)生所畫圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察y＝2(x＋2)2與y＝2x2的圖象位置關(guān)系，直觀得出y＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(1),2)x2的圖象向左平個(gè)單位的圖象.教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，如：向左平移兩個(gè)單位向左平移兩個(gè)單位向左平移兩個(gè)單位向左平移兩個(gè)單位向左平移兩個(gè)單位向左平移兩個(gè)單位②也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖象上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過(guò)程.2．用同樣的方法得出y＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(1),2)x2的圖象向右平個(gè)單位的圖象.3．請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì).當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位y＝ax2(a≠0)的圖象2函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0)，對(duì)稱軸是直線x＝h.當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位4．做一做拋物線拋物線y＝2(x＋3)2＝－＝－頂點(diǎn)坐標(biāo)開口方向?qū)ΨQ軸①拋物線y＝2x2向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2(x＋1)2；②函數(shù)y＝－5(x－4)2的圖象可以由拋物線向平移個(gè)單位而得到.四、探究二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k和y＝ax2圖象之間的關(guān)系11．在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝2(x＋2)2＋3的圖象.+2)2的圖象向上12得出：只要把拋物線y＝x2先向左平移2個(gè)單位，在向上平移3個(gè)單位，就可得到函數(shù)y21=2(x＋2)2＋3的圖象.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)解析式圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)1y＝2x222y=2y=23.總結(jié)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和y＝ax2圖象的關(guān)系當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位2當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移k個(gè)單位2＋k的圖象.當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移k個(gè)單位y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k).4．練習(xí)：課本第37頁(yè)練習(xí)五、課堂小結(jié)1．函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和函數(shù)y＝ax2圖象之間的關(guān)系.2．函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象在開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等方面的性質(zhì).六、作業(yè)布置二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)(2課時(shí))二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)1．掌握用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象.2．掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).3．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及配方的過(guò)程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì).通過(guò)圖象和配方描述二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì).難點(diǎn)理解二次函數(shù)一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)y＝ax2＋bx＋c與y＝a(x－h(huán))2＋k的內(nèi)在關(guān)系.一、導(dǎo)入新課1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，可以由函數(shù)y＝ax2的圖象先向平移 個(gè)單位，再向平移個(gè)單位得到.2．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐13．二次函數(shù)y＝2x2－6x＋21，你能很容易地說(shuō)出它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)二、教學(xué)活動(dòng)122點(diǎn)畫圖.(1)多媒體展示畫法(列表，描點(diǎn)，連線)；＝－＝－(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)抽一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，老師點(diǎn)評(píng)；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個(gè)值與函活動(dòng)3：對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、(2)各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)，抽學(xué)生板演配方過(guò)程；教師課件展示二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象.(3)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；(2)拋物線y＝2x2－2x－1的開口，對(duì)稱軸是2．寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).＝－3．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出該圖象具有哪些性質(zhì).＝－，－3－m)；4.a＝1，c＝3.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)作業(yè)布置用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1．掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.2．能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，最值和增減性.3．能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，并能從圖象上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì).二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖象觀察性質(zhì).難點(diǎn)利用圖象觀察性質(zhì).一、復(fù)習(xí)引入1．拋物線y2(x＋4)2－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，在 側(cè)，即x－4時(shí)，y隨著x值是.2 .________二、例題講解(1)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)，C(02)；(2)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)；(3)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)和(5，0).說(shuō)明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件．一般來(lái)說(shuō)：任意給定拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或最值)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單；若給出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則用分解式較為快捷.(1)把它寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；并說(shuō)明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣平移得到(2)寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、最值；(6)根據(jù)圖象草圖，說(shuō)出x取哪些值時(shí)，①y＝0；②y<0；③y>0?說(shuō)明：(1)對(duì)于解決函數(shù)和幾何的綜合題時(shí)要充分利用圖形，做到線段和坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)(2)利用函數(shù)圖象判定函數(shù)值何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)，同樣也要充分利用圖象，要使y<0，其對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)在x軸的下方，自變量x就有相應(yīng)的取值范圍.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則：說(shuō)明：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與系數(shù)a，b，c的符號(hào)的關(guān)系：系數(shù)的符號(hào)b-2a的符號(hào)b-2a>0拋物線開口向拋物線開口向拋物線對(duì)稱軸在y軸的側(cè)b＝0b-2a<0三、課堂小結(jié)拋物線對(duì)稱軸是軸拋物線對(duì)稱軸在y軸的側(cè)拋物線與y軸交于 拋物線與y軸交于 拋物線與y軸交于二次函數(shù)與一元二次方程1．總結(jié)出二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.2．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.3．會(huì)用計(jì)算方法估計(jì)一元二次方程的根.方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.難點(diǎn)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.一、復(fù)習(xí)引入1．二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的開口由什么決定呢？補(bǔ)充：當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí)，其形狀完全相同，當(dāng)a的絕對(duì)值越大，則開口越小，反之成立.2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)：(3)增減性與最值.大而增大；當(dāng)xEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(b),2a)時(shí)，函數(shù)y有最小值大而減?。划?dāng)xEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(b),2a)時(shí)，函數(shù)y有最大值二、新課教學(xué)探索二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的圖象如圖所示.(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有幾個(gè)根？驗(yàn)證一下一元二次方程x2－2x+2＝0有根嗎？(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0歸納：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情③沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0＝ax2+bx＋c的兩個(gè)根x1與x2；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).舉例：求二次函數(shù)圖象y＝x2－3x＋2與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo).此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的.即：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1，x2，軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0)，B(x2，0).＝－(1)寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后畫出函數(shù)圖象的草圖；并求出函數(shù)的最大值或最小值.三、鞏固練習(xí)請(qǐng)完成課本練習(xí)：第47頁(yè)1，2二次函數(shù)與一元二次方程根的情況的關(guān)系.五、作業(yè)布置實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(2課時(shí))用二次函數(shù)解決利潤(rùn)等代數(shù)問(wèn)題能夠理解生活中文字表達(dá)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型．利用二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c(a≠0)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.把實(shí)際生活中的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題.難點(diǎn)1．讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.2．理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系.一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是；二.________二、教學(xué)活動(dòng)活