專題01運(yùn)動(dòng)學(xué)中的圖像問(wèn)題（共15種圖像類型）講義-2025版高考物理圖像專題

專題一運(yùn)動(dòng)學(xué)中的圖像問(wèn)題目錄TOC\o"1-2"\h\u23991知識(shí)點(diǎn)一、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的圖像問(wèn)題 2190391．v－t圖象的應(yīng)用技巧 2101432．x－t圖象的應(yīng)用技巧 218282知識(shí)點(diǎn)二、其他圖像問(wèn)題 23148501類型1x-t圖的應(yīng)用解題 21647602類型2勻變速直線運(yùn)動(dòng)下x-t圖問(wèn)題 41656903類型3兩物體的x-t圖 52390704類型4v-t圖線為折線的運(yùn)動(dòng) 62975205類型5v-t圖線為曲線的運(yùn)動(dòng) 81241606類型6v-t圖的應(yīng)用解題 91690607類型7a-t圖像 112682308類型8xt-t圖 13868909類型9a-x圖像 14201310類型10v2-t圖像 162024011類型11v-x圖像 193251112類型121v-x圖 20339413類型131v--x圖應(yīng)用間題 21315614類型14v-t圖中追擊相遇問(wèn)題 23921415類型15用v-t圖像解決相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 25知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的圖像問(wèn)題1．v－t圖象的應(yīng)用技巧(1)圖象意義：在v－t圖象中，圖象上某點(diǎn)的斜率表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻的加速度，斜率的正負(fù)表示加速度的方向．(2)注意：加速度沿正方向不表示物體做加速運(yùn)動(dòng)，加速度和速度同向時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)．2．x－t圖象的應(yīng)用技巧(1)圖象意義：在x－t圖象上，圖象上某點(diǎn)的斜率表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向．(2)注意：在x－t圖象中，斜率絕對(duì)值的變化反映加速度的方向．斜率的絕對(duì)值逐漸增大則物體加速度與速度同向，物體做加速運(yùn)動(dòng)；反之，做減速運(yùn)動(dòng)．知識(shí)點(diǎn)二、其他圖像問(wèn)題1．基本思路(1)解讀圖象的坐標(biāo)軸，理清橫軸和縱軸代表的物理量和坐標(biāo)點(diǎn)的意義．(2)解讀圖象的形狀、斜率、截距和面積信息．2．解題技巧(1)應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖象類題型的解題準(zhǔn)確率和速度．(2)分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)、兩圖線的交點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等特殊點(diǎn)和該點(diǎn)前后兩段圖線．(3)分析圖象的形狀變化、斜率變化、相關(guān)性等．題型歸類類型1x-t圖的應(yīng)用解題1．小明帶著相機(jī)游玩鼓浪嶼，邊游玩邊取景拍照，全程步行2萬(wàn)步。如圖為某段時(shí)間內(nèi)的x﹣t圖像，由圖可知（）A．在0～t0時(shí)間內(nèi)，小明的行走軌跡為一條曲線 B．在0～t0時(shí)間內(nèi)，小明的加速度越來(lái)越小，行走的平均速度小于x1C．t0時(shí)刻以后，小明做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．游玩過(guò)程中，為實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)相機(jī)的大致位置，可以將小明與相機(jī)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)【解答】解：A、根據(jù)x﹣t圖像的斜率表示速度，斜率正負(fù)表示速度方向，由圖可知，在0～t0時(shí)間內(nèi)，小明一直向著規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)，因此其運(yùn)動(dòng)軌跡為一條直線，故A錯(cuò)誤；B、x﹣t圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度大小，從圖像可得，在0～t0時(shí)間內(nèi)，小明運(yùn)動(dòng)的速度越來(lái)越小，但無(wú)法判斷其加速度的變化情況。在這段時(shí)間內(nèi)，小明的平均速度為v=C、t0時(shí)刻以后，小明保持靜止，故C錯(cuò)誤；D、游玩過(guò)程中，為實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)相機(jī)的大致位置，小明與相機(jī)的大小和與形狀可忽略不計(jì)，可以將小明與相機(jī)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，故D正確。故選：D。2．一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x﹣t圖像如圖所示，圖像上的a點(diǎn)對(duì)應(yīng)6s末的時(shí)刻，圖像過(guò)a點(diǎn)的切線與x軸交于36m處，質(zhì)點(diǎn)在10s末的瞬時(shí)速度為零，關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)下列敘述正確的是（）A．前6s內(nèi)的平均速度為8m/s B．第6s末的瞬時(shí)速度為14m/s C．第8s未的瞬時(shí)速度為12m/s D．第8s末的瞬時(shí)速度為4m/s【解答】解：A．前6s內(nèi)的平均速度為：v=故A錯(cuò)誤；B．圖像中圖線的斜率代表速度，根據(jù)過(guò)a點(diǎn)的切線斜率，可知6s末的瞬時(shí)速度為：v=84?36故B錯(cuò)誤；CD．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由圖像可知，8s末為6s﹣10s的中間時(shí)刻，瞬時(shí)速度等于該段的平均速度為：v=100?84故C錯(cuò)誤；D正確。故選：D。類型2勻變速直線運(yùn)動(dòng)下x-t圖問(wèn)題3．2022年2月24日，俄羅斯對(duì)烏克蘭發(fā)起特別軍事行動(dòng)。在這場(chǎng)軍事行動(dòng)中，俄軍兩輛坦克A、B在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間（x﹣t）圖像。A質(zhì)點(diǎn)的圖像為直線，B質(zhì)點(diǎn)的圖像為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，兩圖像交點(diǎn)C、D坐標(biāo)如圖所示，在t2時(shí)刻，A坦克速度（選填“大于”、“小于”或“等于”）B坦克速度；t1到t2的中間時(shí)刻，B坦克速度為。（圖像中x1、x2、t1、t2為已知量）【解答】解：根據(jù)x﹣t圖像的斜率表示速度，知在t2時(shí)刻，A坦克圖線的斜率小于B坦克圖線的切線斜率，則A坦克速度小于B坦克速度。B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1到t2的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于t1﹣t2時(shí)間內(nèi)的平均速度，為v=x故答案為：小于，x2（多選）4．（2023秋?石家莊期中）a車和b車在平直公路上行駛，其位移—時(shí)間（x﹣t）圖像分別為圖中直線a和曲線b，t＝3s時(shí)，直線a和曲線b剛好相切。已知b車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）A．t＝3s時(shí)兩車速度相等，且兩車相距最遠(yuǎn) B．b車的初速度是﹣4m/s C．b車初位置坐標(biāo)是x＝﹣7m D．b車追上a車之前，兩車最遠(yuǎn)相距9m【解答】解：A、x﹣t圖像的斜率表示速度，由圖像可知，a車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，b車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩車從不同地點(diǎn)出發(fā)，t＝3s時(shí)到達(dá)同一位置即相遇。根據(jù)圖像的斜率表示速度的大小和方向，則t＝3s時(shí)，兩車速度相等，即va＝vb=ΔxB、設(shè)b車的初速度是v0，t＝3s時(shí)，有vb＝v0﹣at，解得b車的初速度是v0＝8m/s，故B錯(cuò)誤；C、設(shè)b車初位置坐標(biāo)是xb。0﹣3s內(nèi)，對(duì)b車，由位移—時(shí)間公式有：x?xb=D、由圖像可知，b車追上a車之前，兩車逐漸靠近，則t＝0時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，且最遠(yuǎn)距離是s＝2m+7m＝9m，故D正確。故選：CD。類型3兩物體的x-t圖（多選）5．如圖所示，兩圖線分別為甲、乙兩物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x﹣t圖像，甲在t＝2t0時(shí)和乙在t＝0時(shí)圖線的切線均與t軸平行，下列說(shuō)法正確的是（）A．兩物體在t0時(shí)速度相等，大小均為x0B．甲物體在x0處的速度大小為2xC．乙物體在x0處的速度大小為x0D．兩物體在t0時(shí)相距最遠(yuǎn)，距離為x0【解答】解：A．甲、乙兩物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段的平均速度可得兩物體在t0時(shí)速度相等，大小為vt0BC．根據(jù)x﹣t圖象的斜率表示速度，可得甲在t＝2t0時(shí)速度為0，乙在t＝0時(shí)速度也為0；因此甲在t＝0時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于乙在t＝2t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，速度為v=2根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論，中間位置的瞬時(shí)速度vxD．甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以在速度相同時(shí)距離最大，根據(jù)上面分析可得，在中間時(shí)間t0速度相同；最遠(yuǎn)距離Δx=代入數(shù)據(jù)解得Δx＝x0，故D正確。故選：AD。6．甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)且在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移—時(shí)間（x﹣t）圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲物體第1s末的加速度大于第4s末的加速度 B．0～3s內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度 C．第4s末甲、乙兩物體相遇 D．0～6s內(nèi)甲的速度方向未發(fā)生改變【解答】解：AD、根據(jù)x﹣t圖像的斜率等于速度，斜率正負(fù)表示速度方向，可知在0～2s和2s～6s甲均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且方向不同，加速度為0，故AD錯(cuò)誤；B、在0～3s內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，結(jié)合平均速度等于位移與時(shí)間之比，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故B錯(cuò)誤；C、第4s末兩圖線相交，此時(shí)甲、乙兩物體相遇，故C正確；故選：C。類型4v-t圖線為折線的運(yùn)動(dòng)7．如圖所示是甲、乙、丙三個(gè)物體的x﹣t圖像，它們向同一方向開始運(yùn)動(dòng)，則在0～t0時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．它們的平均速度相等 B．甲的平均速度最大 C．甲運(yùn)動(dòng)的位移最大 D．丙的瞬時(shí)速度始終小于甲和乙的瞬時(shí)速度【解答】解：ABC、由圖可知，三個(gè)物體的初位置相同，末位置也相同，所以三個(gè)物體通過(guò)的位移相等，所用的時(shí)間也相等，根據(jù)平均速度等于位移與時(shí)間之比，可知它們的平均速度相等，故A正確，BC錯(cuò)誤；C、根據(jù)x﹣t圖像的斜率等于速度，斜率越大，瞬時(shí)速度越大，可知丙的瞬時(shí)速度并不是始終小于甲和乙的瞬時(shí)速度，故D錯(cuò)誤。故選：A。8．一遙控玩具小車的x﹣t圖像如圖所示，則（）A．5s末小車的速度為15m/s B．0﹣15s小車的位移為300m C．15～25s內(nèi)小車的平均速度大小為1m/s D．前25s內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有改變【解答】解：A、x﹣t圖像的斜率表示速度，由圖可知，0～10s時(shí)間內(nèi)，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變，大小為v1B、由圖可知，0﹣15s小車的位移為Δx＝30m﹣0＝30m，故B錯(cuò)誤；C、15～25s內(nèi)小車的位移為Δx′＝30m﹣20m＝10m，所以15～25s內(nèi)小車的平均速度大小為v=D、根據(jù)x﹣t圖像的斜率表示速度，斜率正負(fù)表示速度方向，可知小車運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了改變，故D錯(cuò)誤。故選：C。類型5v-t圖線為曲線的運(yùn)動(dòng)9．某日，亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，中國(guó)特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離。假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海盜快艇所受阻力不變。則下列說(shuō)法正確的是（）A．海盜快艇在0～66s內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，66s到96s做直線運(yùn)動(dòng) B．海盜快艇在96s末開始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66s末位移最大 D．海盜快艇在96s～116s的加速度為a＝﹣0.45m/s2【解答】解：A．因?yàn)関﹣t圖像只能描述直線運(yùn)動(dòng)，所以海盜快艇一直做直線運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤；BC．由v﹣t圖像可知海盜快艇在96s末，速度由正值變?yōu)樨?fù)值，即海盜快艇改變了運(yùn)動(dòng)方向，開始調(diào)頭逃離。根據(jù)v﹣t圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，可知海盜快艇在66s末位移不是最大。故B正確；C錯(cuò)誤；D．根據(jù)v﹣t圖像中圖線的斜率表示加速度，可知海盜快艇在96s～116s的加速度為a=Δv負(fù)號(hào)表示加速度方向與正方向相反。故D錯(cuò)誤。故選：B。（多選）10．A、B兩小球同一時(shí)刻從不同的高度由靜止釋放，A球所受空氣阻力可忽略，B球所受空氣阻力大小與物體速率成正比，兩小球同一時(shí)刻落到水平地面，假設(shè)小球落地后以原速度大小反彈，小球向下運(yùn)動(dòng)為正方向。下列描述兩小球運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像一定錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B球所受空氣阻力大小與物體速率成正比，即f＝kv根據(jù)牛頓第二定律可知mg﹣f＝ma1，mg+f＝ma2解得：B球下降階段加速度大小a上升階段加速度大小a2=g+B球下降階段與上升階段加速度大小不同，小球落地后以原速度大小反彈，根據(jù)t=vBC、v﹣t圖像斜率代表加速度，B球所受空氣阻力大小與物體速率成正比，B球下降階段加速度越來(lái)越小，故BC錯(cuò)誤；D、A球上升階段與下降階段所需時(shí)間相同，加速度相同，B球上升階段加速度較大，根據(jù)t=v本題選擇錯(cuò)誤的，故選ABC。類型6v-t圖的應(yīng)用解題（多選）11．甲、乙兩汽車在某平直公路上做直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn)。從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，其v﹣t圖象如圖所示，6s以后，甲停止運(yùn)動(dòng)。兩汽車均視為質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)圖象提供的信息可知（）A．開始運(yùn)動(dòng)后甲在前，t＝6s時(shí)乙追上甲 B．甲在t＝2s時(shí)與t＝5s時(shí)的加速度方向相反 C．8s末甲、乙相遇，且距離t＝0時(shí)的位置40m D．在乙追上甲之前，甲、乙相距最遠(yuǎn)為12.5m【解答】解：A、0時(shí)刻甲、乙兩汽車經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn)，速度均為5m/s，之后一段時(shí)間甲車速度大于乙車速度，甲車在前，乙車在后，v﹣t圖象與時(shí)間軸所圍面積表示位移，可得6s時(shí)甲、乙兩車的位移分別為s1s2＝5×6m＝30m可知雖然后來(lái)甲車速度小于乙車速度，仍然甲車在前乙車在后，6s末乙車未追上甲車，故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)v﹣t圖像的斜率表示加速度可知甲在t＝2s時(shí)與t＝5s時(shí)的加速度方向相反，故B正確；C.6s末甲車停止運(yùn)動(dòng)，位移為40m，8s末，乙車的位移為s2′＝5x8m＝40m，故8s末甲、乙兩車相遇，且距離t＝0時(shí)的位置40m，故C正確；D.由圖象可知，當(dāng)t＝5s時(shí)，甲、乙兩車速度相等，相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為Δs=5+10故選：BCD。12．甲、乙兩輛汽車從同一位置沿同一方向在平直路面上行駛，其v﹣t圖像分別如圖中直線a和曲線b所示，直線a和曲線b相切于點(diǎn)（t2，v2）下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙兩車在t2時(shí)刻相遇 B．甲、乙兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn) C．在0～t2時(shí)間內(nèi)，甲車的平均速度可能小于乙車的平均速度 D．在t2時(shí)刻，甲、乙兩車的加速度相等【解答】解：AB．由題意和圖像可知，兩車從同一位置沿同一方向在平直路面上行駛，且從0時(shí)刻到t2時(shí)刻，甲車的速度一直大于乙車的速度，所以甲車一直在前面，乙車一直在后面，兩車間的距離逐漸增大；在t2時(shí)刻后甲車的速度仍大于乙車的速度，距離繼續(xù)最大。故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)v﹣t圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，可知在0～t2時(shí)間內(nèi)，甲車的位移大于乙車的位移。由平均速度的定義式：v=知，甲車的平均速度大于乙車的平均速度。故C錯(cuò)誤；D．v﹣t圖像中，圖線的斜率大小表示加速度大小，由圖可知在t2時(shí)刻，甲、乙兩車的加速度相等。故D正確。故選：D。類型7a-t圖像13．智能手機(jī)中有很多傳感器，能幫助我們研究很多物理問(wèn)題。某軟件可以利用手機(jī)加速度傳感器對(duì)加速度進(jìn)行測(cè)量并記錄，還可以生成加速度隨時(shí)間變化的圖像。高一年級(jí)某班同學(xué)用這個(gè)軟件來(lái)測(cè)量教學(xué)樓電梯運(yùn)行時(shí)的加速度，電梯從教學(xué)樓一層啟動(dòng)到五層停止，得到了不同時(shí)刻加速度的值，進(jìn)行降噪處理簡(jiǎn)化后畫出a﹣t圖像如圖。已知a1=0.8m/s2，a2（1）電梯從t1時(shí)刻t2到時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)行的速度大小是多少？勻減速階段運(yùn)行的時(shí)間是多少？（2）0～t3電梯上升的總高度是多少？【解答】解：（1）由圖可知，電梯在t1時(shí)刻的速度即為從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻時(shí)間內(nèi)運(yùn)行的速度大小v＝a1t1＝0.8×3.0m/s＝2.4m/s由圖可知，電梯在t2～t3時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有v＝a2（t3﹣t2）解得t3﹣t2＝2.0s（2）電梯運(yùn)行的高度為h1=1h2＝v（t2﹣t1）＝2.4×（7.0﹣3.0）m＝9.6m?3綜上h＝h1+h2+h3＝3.6m+9.6m+2.4m＝15.6m（多選）14．某物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的a﹣t圖像如圖所示，則關(guān)于該物體0～8s時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體在0～2s內(nèi)的平均速度為1m/s B．3s和6s時(shí)物體速度同向 C．物體的最大速率為8m/s D．物體在第6s內(nèi)的位移大小為3m【解答】解：A、根據(jù)a﹣t圖像與時(shí)間軸所圍的面積大小表示速度的變化量，可知物體在0～2s內(nèi)速度的變化量為：Δv=2×2則t＝2s時(shí)，物體的速度為v＝2m/s。由a﹣t圖像可知，物體在0～2s內(nèi)做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合v﹣t圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，知物體在0～2s內(nèi)的位移大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，則物體在0～2s內(nèi)的平均速度大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度，而勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度為：v=故物體在0～2s內(nèi)的平均速度大于1m/s，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)a﹣t圖像，可知3s的速度為：v36s的速度為：v6＝﹣2×2m/s＝﹣4m/s速度方向相反，故B錯(cuò)誤；C、0﹣8s內(nèi)速度的變化量為：Δv'=(2×2物體的初速度為0，則物體的最大速度為﹣8m/s，物體的最大速率為8m/s，故C正確；D、物體在4s的速度為0，開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第6s內(nèi)的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式有：x'=12at解得：x'＝3m故D正確。故選：CD。類型8xt-t圖15．一輛汽車在平直公路上勻速行駛，突然遇到緊急情況，司機(jī)經(jīng)0.5s的反應(yīng)時(shí)間后開始剎車，汽車開始剎車到停止這段時(shí)間內(nèi)xtA．汽車剎車過(guò)程的初速度大小為6m/s B．汽車從開始剎車到停止運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為4s C．汽車剎車過(guò)程的加速度大小為3m/s2 D．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)，汽車的平均速度大小為7.2m/s【解答】解：AC．由圖像知xt得x＝﹣3t2+12t對(duì)比x=v可知汽車剎車過(guò)程的初速度v0＝12m/s，加速度a＝﹣6m/s2，故AC錯(cuò)誤；B．汽車從開始剎車到停止運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t=0?故B錯(cuò)誤；D．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)，汽車的位移x0＝v0t0+v0t+12代入數(shù)據(jù)解得x0＝18m平均速度大小為v=故D正確。故選：D。16．物塊在粗糙水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止。在這一過(guò)程中，手機(jī)軟件描繪出其位移x和時(shí)間t的比值xtA．物塊滑行的距離為27m B．物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2 C．t＝0時(shí)刻物塊的速度大小為6m/s D．在3s后物塊靜止【解答】解：D.3s后圖像為反比例曲線，即xtBC.根據(jù)x＝v0t?12at2，得xt=v0?12at，得v0＝12m/s，12a=A.物塊滑行的距離為x=v故選：D。類型9a-x圖像（多選）17．在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過(guò)程，其a﹣x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體，已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（）A．物體Q的質(zhì)量是P的3倍 B．P、Q下落過(guò)程中的最大速度之比滿足vPC．M與N的密度相等 D．Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的2倍【解答】解：A．M星球上，由牛頓第二定律得：mPgP﹣kx＝mPaP解得：a根據(jù)圖像可得：gP＝3a03a同理，在N星球上，有：gQ＝a0a0得mQ＝6mP，故A錯(cuò)誤；B．對(duì)P物體，加速度為0時(shí)速度最大，由2aΔx＝Δv2可知，a﹣x圖像的面積代表v2的變化量，則：v所以P、Q下落過(guò)程中的最大速度之比滿足vPC．在M星球上，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可得：G根據(jù)質(zhì)量計(jì)算公式可得：M解得：g同理N星球上，有：g因?yàn)镽M＝3RN，由圖像知gP＝3gQ可得ρM＝ρN，即M與N的密度相等，故C正確；D．由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，對(duì)P物體，下落x0速度最大，下落2x0速度變?yōu)?，彈簧壓縮量達(dá)到最大；對(duì)Q物體，下落2x0速度最大，下落4x0速度變?yōu)?，彈簧壓縮量達(dá)到最大，故Q的彈簧最大壓縮量是P的2倍，故D正確。故選：BCD。（多選）18．（2022秋?新都區(qū)期末）如圖（a），傾角為θ的光滑斜面下端固定有平行于斜面的輕彈簧，一質(zhì)量為m的小滑塊從斜面上O點(diǎn)由靜止滑下。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，作出滑塊從O點(diǎn)下滑至最低點(diǎn)過(guò)程中的加速度大小a隨位移x變化的關(guān)系如圖（b）。彈簧形變始終未超過(guò)彈性限度，重力加速度大小為g。下列判定正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為mgsinθxB．下滑過(guò)程中，在x＝x1處，滑塊的速度最大 C．在x1～x2和x2～x3兩段過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的增量相等 D．在x1～x2和x2～x3兩段過(guò)程中，a﹣x圖線斜率的絕度值均等于gsinθ【解答】解：A、由圖（b）所示圖象可知，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到x2時(shí)，小滑塊的加速度為零，小滑塊所受合外力為零，即彈力與重力大小相等，此時(shí)彈簧的形變量為（x2﹣x1），則有：k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得彈簧的勁度系數(shù)k=mgsinθB、當(dāng)小滑塊的加速度減小為零時(shí)，速度最大，由圖（b）可以看出當(dāng)x＝x2時(shí)，加速度為零，此位置速度最大，故B錯(cuò)誤；C、由圖（b）所示可知，在x1～x2和x2～x3兩段過(guò)程中彈簧的形變量不相等，彈簧彈性勢(shì)能的增加量不相等，故C錯(cuò)誤；D、在x1＜x＜x2過(guò)程中，重力大于彈力，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ﹣k（x﹣x1）＝ma在x＝x2時(shí)k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：a=由圖可知，當(dāng)x＝x1時(shí)a＝gsinθ，代入上式可得km在x2＜x＜x3過(guò)程中，彈力大于重力，根據(jù)牛頓第二定律有：k（x﹣x1）﹣mgsinθ＝ma在x＝x2時(shí)k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：a=由圖可知，當(dāng)x＝2x2﹣x1時(shí)a＝gsinθ，代入上式可得km綜上分析可知，兩段過(guò)程a﹣x圖線斜率的絕對(duì)值均等于gsinθx故選：AD。類型10v2-t圖像（多選）19．質(zhì)量為m＝0.5kg的物塊在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)開始的xt?t圖像如甲所示，vA．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍 B．水平拉力F為2.5N C．前2m的中點(diǎn)時(shí)刻的速度為5m/sD．前2s中點(diǎn)位置的速度為5【解答】解：A．由物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間規(guī)律有x=v整理有xt結(jié)合圖甲可知，其斜率為k甲由物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移規(guī)律有v2整理有v2結(jié)合圖乙可知，其圖像斜率為k乙＝2a由于兩個(gè)圖像是描述同一個(gè)運(yùn)動(dòng)，所以加速度相同，即圖乙的斜率是圖甲的斜率的4倍，故A錯(cuò)誤；B．結(jié)合圖乙可知k乙＝2a＝10m/s2解得a＝5m/s2根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma＝0.5×5N＝2.5N故B正確；C．由上述分析可知，該運(yùn)動(dòng)為初速度為0，加速度為5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其前2m所用時(shí)間為t，有x=1代入數(shù)據(jù)可得t=其中點(diǎn)時(shí)刻速度為vt2=a?t2故C正確；D．設(shè)前2s的位移為s，有s=1代入數(shù)據(jù)可得s＝10m由v2＝2ax可知中點(diǎn)位置速度為vs代入數(shù)據(jù)可得v故D正確。故選：BCD。20．為測(cè)試某國(guó)產(chǎn)品牌汽車的剎車性能，從剎車過(guò)程中的某時(shí)刻開始至汽車停止運(yùn)動(dòng)為止，測(cè)得其速度v隨位移x的變化如圖所示，針對(duì)圖示剎車過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．剎車5s內(nèi)汽車的位移為8m B．剎車過(guò)程的加速度為﹣4m/s2 C．最初2s的位移與最后2s的位移之比為2：1 D．1s末汽車的速度大小為3m/s【解答】解：B、由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v2?v02=則v2﹣x圖像的斜率k＝2a，由圖像可知：2a=解得：a＝﹣2m/s2由圖像可得：v02=36m2/s2A、汽車剎車的時(shí)間為t=0?則汽車剎車5s內(nèi)的位移等于剎車3s內(nèi)的位移，為x=vC、汽車剎車后最初2s的位移為x1＝v0t1+12ax1最后2s的位移為x2=1則x1：x2＝2：1，故C正確；D、1s末汽車的速度大小為v＝v0+at3＝6m/s﹣2×1m/s＝4m/s，故D錯(cuò)誤。故選：C。類型11v-x圖像21．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)，其位移﹣速度關(guān)系圖像如圖所示，圖像為拋物線，則該質(zhì)點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)后運(yùn)動(dòng)8m過(guò)程中的平均速度大小為（）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s【解答】解：因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則x=v因?yàn)槲矬w的位移與速度關(guān)系圖像為拋物線，所以物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，代入坐標(biāo)（0，0）和（2，2），代入數(shù)據(jù)可得，v0運(yùn)動(dòng)8m時(shí)的速度為x=1所以其平均速度即v=xt答：故選A。22．某汽車以10m/s的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，于是立即開始減速。汽車剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其v﹣x圖像如圖所示，則（）A．汽車剎車過(guò)程加速度大小為1m/s2 B．汽車經(jīng)過(guò)3s速度變?yōu)? C．0～6s內(nèi)，汽車的位移為24m D．當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的位移為9m時(shí)，速度為8m/s【解答】解：A、汽車剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v結(jié)合v﹣x圖像，當(dāng)v＝0時(shí)，x＝25m，代入數(shù)據(jù)解得：a＝﹣2m/s2所以汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2，故A錯(cuò)誤；B、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間公式為v＝v0+at，可得，汽車經(jīng)過(guò)3s速度為v＝4m/s，故B錯(cuò)誤；C、汽車剎車過(guò)程所需總時(shí)間為t剎=0?D、由公式v2故選：D。類型121v-x圖23．如圖所示，小明“跑飯”的1vA．小明運(yùn)動(dòng)到x1的時(shí)間為x1B．小明運(yùn)動(dòng)到x1的時(shí)間為2xC．小明運(yùn)動(dòng)的速度與位移成線性規(guī)律變化 D．小明運(yùn)動(dòng)的速度隨位移的增加而增加，但不成線性規(guī)律【解答】解：AB、根據(jù)位移公式可知x＝vt，則有x×1則可知，圖象的面積可以表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，因此時(shí)間t=1CD、由圖可知，位移隨速度的減小而增大，二者不是線性關(guān)系，故CD錯(cuò)誤。故選：A。（多選）24．（2023秋?太原期中）某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)1vA．質(zhì)點(diǎn)做非勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．1v?xC．1v?xD．質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是從O運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間的3倍【解答】解：A.圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，可知1v?x，可知1v與x成正比，則圖象的斜率：k=1xv，變形可知：xv=1k，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，則有v2?v02=B.結(jié)合A選項(xiàng)分析，可知圖象的斜率：k=1xv，v的單位是m/s，x的單位是m，根據(jù)單位運(yùn)算可知，斜率的單位為s/m2，，而加速度的單位為m/s2，所以C.根據(jù)微元法可知，圖象與橫軸所圍圖形的面積表示時(shí)間，故C錯(cuò)誤；D.由于三角形OBC的面積，則有S1=12OC?OA，根據(jù)上述，該面積體現(xiàn)了從O到C所用的時(shí)間，同理，從O到C'所用的時(shí)間S2=(OA+OA')CC'2，根據(jù)題意有OA＝AA'，OC＝CC，OA'＝2OA，解得S故選：AD。類型131v--x圖應(yīng)用間題25．圖像法、微元累積法是常用的物理研究方法。如圖所示某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)1vA．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．1v?xC．1v?xD．質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是從O運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間的3倍【解答】解：A、1v?x圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，可知1即有vx=假設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，則有v解得：v3?v可知，如果質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度一定，則v3B、圖像的斜率k=1vx=1vx，v的單位是m/s，x的單位是m，根據(jù)單位運(yùn)算可知，斜率k的單位為s/mC、根據(jù)微元法可知，圖像與橫軸所圍圖形的面積表示時(shí)間，故C錯(cuò)誤；D、由于三角形OBC的面積S1=1根據(jù)上述，該面積體現(xiàn)了從O到C所用的時(shí)間，同理，從O到C'所用的時(shí)間S2根據(jù)題意有OA＝AA'，OC＝CC'，OA'＝2OA解得：S2＝3S1，則質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是從O運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間的3倍，故D正確.故選：D。26．甲、乙兩物體沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻兩物體以速度v0同時(shí)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，之后它們運(yùn)動(dòng)的1v?x圖像如圖所示，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2vA．速度均隨位移均勻變化 B．速度均隨時(shí)間均勻變化 C．經(jīng)歷的時(shí)間之比為1：2 D．經(jīng)歷的時(shí)間之比為2：1【解答】解：A、由圖像的坐標(biāo)軸的意義和傾斜直線可知，速度與位移成反比關(guān)系，速度不隨位移均勻變化，故A錯(cuò)誤；B、1vCD、根據(jù)1v?x圖像與x軸圍成的面積表示時(shí)間，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v故選：C。類型14v-t圖中追擊相遇問(wèn)題27．可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩輛小車分別處于兩條平直的平行車道上。t＝0時(shí)，乙車在前，甲車在后，兩車間距Δx＝40m，此后兩車運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖所示。關(guān)于兩車在0～11s時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．t＝5s時(shí)，兩車第一次并排行駛 B．兩車全程會(huì)有三次并排行駛的機(jī)會(huì) C．t＝7s時(shí)，兩車在全程中相距最遠(yuǎn) D．0～7s內(nèi)，甲車的平均速度大小為10m/s【解答】解：A．由圖可知，甲加速階段加速度為a1乙加速階段加速度為a2t＝5s時(shí)，根據(jù)位移—時(shí)間公式，甲物體運(yùn)動(dòng)位移為x1根據(jù)位移—時(shí)間公式，乙物體運(yùn)動(dòng)位移為x2由于x1＝x2+Δx故A正確；C．t＝5s后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)二者速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)，故t＝7s時(shí)，兩車在t＝5s后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相距最遠(yuǎn)，故最遠(yuǎn)距離為Δx'=x由于Δx′＜Δx，即10m＜40m，故在0s時(shí)相距最遠(yuǎn)。故C錯(cuò)誤；B．由A項(xiàng)可知，第一次相遇在t＝5s時(shí)，此后甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝7s時(shí)，兩車在5s后的運(yùn)動(dòng)中相距最遠(yuǎn)，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再無(wú)法相遇，可相遇兩次，故未有三次并排行駛的機(jī)會(huì)，故B錯(cuò)誤；D．0～7s內(nèi)，根據(jù)平均速度公式，甲車的平均速度大小為v=故D錯(cuò)誤。故選：A。28．（2022秋?三門峽期末）甲、乙兩車在一平直公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，20s時(shí)相遇。它們的v﹣t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A．乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方100m處 B．0～20s內(nèi)，乙車落后甲車的最大距離為50m C．甲車啟動(dòng)10s后正好追上乙車 D．乙車超過(guò)甲車后，兩車還會(huì)再相遇【解答】解：AC、根據(jù)速度—時(shí)間圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，10﹣20s時(shí)間內(nèi)，兩車的位移大小相等，20s時(shí)相遇，則10s時(shí)兩車也是恰好相遇，即甲車啟動(dòng)10s后正好追上乙車，乙車啟動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車相遇，距離為零，故A錯(cuò)誤，C正確；B、15s時(shí)，兩車的速度相等，此時(shí)乙車落后甲車距離最遠(yuǎn)，最大距離為smaxD、乙車超過(guò)甲車后，由于乙的速度比甲的速度大，所以兩車不可能再相遇，故D錯(cuò)誤。故選：C。類型1