2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共9小題）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．4．已知m，n是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．已知，，，則（

）A． B． C． D．6．已知圓柱和圓錐的底面半徑相等,側(cè)面積相等,且它們的高均為3,則圓錐的體積為（）A.23π B.33π C.7．已知函數(shù)給出下列結(jié)論：①的周期為；②時(shí)取最大值；③的最小值是；④在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；⑤把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)題（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③8．在平行四邊形中，分別在邊上，，相交于點(diǎn)，則（）A． B．C． D．9．如圖，已知圓柱的斜截面是一個(gè)橢圓，該橢圓的長(zhǎng)軸AC為圓柱的軸截面對(duì)角線，短軸長(zhǎng)等于圓柱的底面直徑.將圓柱側(cè)面沿母線AB展開(kāi)，則橢圓曲線在展開(kāi)圖中恰好為一個(gè)周期的正弦曲線.若該段正弦曲線是函數(shù)圖像的一部分，且其對(duì)應(yīng)的橢圓曲線的離心率為，則的值為（

）A． B． C． D．2二、填空題（本大題共6小題）10．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).11．若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為.12．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓與軸交于兩點(diǎn)，則13．袋中裝有大小?形狀完全相同的2個(gè)白球和4個(gè)紅球，每次抽取1個(gè)球.若無(wú)放回的抽取，已知第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率是；若有放回的抽取，則在3次抽取中恰有2次抽到白球的概率是.14．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．已知中，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，記，，請(qǐng)用，表示；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值為．三、解答題（本大題共5小題）16．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.(1)求的值；(2)若，（i）求的值；（ⅱ）求的值.17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.（i）求的解析式及值；（ii）求在上的值域.18．如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，，，是PD的中點(diǎn).(1)求證：平面平面PAD；(2)求平面EAC與平面ACD夾角的余弦值；(3)求B點(diǎn)到平面EAC的距離.19．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).①若直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，且的面積為求實(shí)數(shù)k的值；②若直線過(guò)定點(diǎn)，且，在x軸上是否存在點(diǎn)使得以TA，TB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，則求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】C【詳解】由題意，所以.故選：C.2．【正確答案】A【詳解】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.3．【正確答案】D【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C；又，排除選項(xiàng)AB；故選：D4．【正確答案】D【詳解】對(duì)于A，若，，則或，則m，n相交、平行、異面都有可能，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則與相交或平行，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，又，則或，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得或，若，則存在過(guò)的平面與相交，令交線為，則，而，于是，；若，而，則，因此，D正確.故選：D5．【正確答案】C【詳解】，，，則,故.故選：C.6．【正確答案】B設(shè)圓柱、圓錐的底面半徑為r，則圓錐的母線長(zhǎng)為r2+(3)2=r7．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?①因?yàn)?，所以①正確；②因?yàn)?，所以②錯(cuò)誤；③當(dāng)，即時(shí)，取最小值，且最小值是，所以③正確；④當(dāng)時(shí)，由知在區(qū)間內(nèi)并不單調(diào)，故④錯(cuò)誤；⑤把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)，故⑤錯(cuò)誤.故正確的是①③.故選：B.8．【正確答案】A【詳解】

由題意可得：，，設(shè)，則,又三點(diǎn)共線，所以，解得，所以，故選：A9．【正確答案】A【詳解】由題意，橢圓曲線在展開(kāi)圖中恰好為函數(shù)圖像的一部分，可得，且，所以圓柱的底面直徑，設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，因?yàn)殡x心率為，可得，所以，由勾股定理得，解得.故選：A.10．【正確答案】/【詳解】已知所以.故11．【正確答案】【詳解】法一：展開(kāi)式第項(xiàng)時(shí)，，，，.故2.法二：展開(kāi)式中，要想湊出，必須取三次方，也取三次方，于是算下系數(shù)就有，.故2.12．【正確答案】【詳解】圓0，即，圓心，因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得，所以圓，圓心，半徑，則圓心到軸的距離，所以．故答案為.13．【正確答案】【詳解】設(shè)第一次抽到白球?yàn)槭录?，第二次抽到白球?yàn)槭录?，則在第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為，因?yàn)?，，所?若有放回的抽取，設(shè)在3次抽取中抽到的白球個(gè)數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，即，所以.故答案為:;.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)樯嫌星覂H有2個(gè)零點(diǎn)，所以，所以.故15．【正確答案】【詳解】根據(jù)題意，可得，由點(diǎn)是中點(diǎn)，可得，所以，向量在向量上的投影向量，因?yàn)椋?，所以向量在向量上的投影向量的模為：，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以向量在向量上的投影向量的模的最小值為.故①；②.16．【正確答案】(1)(2)（i）；（ⅱ）【詳解】（1）由，且C是三角形的內(nèi)角，則，因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，所?（2）（i）由余弦定理得，即，解得或.（ⅱ）由（1）知，由知A為銳角，得，所以，，所以.17．【正確答案】(1)(2)（i）；1；（ii）.【詳解】（1）由圖可知，，，所以，.將點(diǎn)代入得，.又，所以，所以.（2）（i）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得，所以，所以；（ii）因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，故在上的值域?yàn)?18．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【詳解】（1）由題可知，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則所以所以即,所以即,又,平面PAD,所以平面PAD,又平面，所以平面平面PAD.（2）設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以，由題意知，平面，平面ACD的法向量為,設(shè)平面EAC與平面ACD夾角的，則，所以平面EAC與平面ACD夾角的余弦值為.（3）由（2）知，平面的法向量為，設(shè)B點(diǎn)到平面EAC的距離為，則，所以B點(diǎn)到平面EAC的距離為.19．【正確答案】(1)；(2)①；②.【詳解】（1）由雙曲線的漸近線方程為，再由橢圓的右焦點(diǎn)分別為到漸近線的距離為可得：，因?yàn)?，所以解得，再由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，可得，所以由，即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)可得：，即，所以由直線與橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立方程組，消去得：，設(shè)兩交點(diǎn)，則有所以，又橢圓左焦點(diǎn)到直線的距離為，所以，解得：或（舍去），即；②假設(shè)存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，由于直線過(guò)定點(diǎn)，且，可知直線方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，消去得：，由，且，解得，

設(shè)兩交點(diǎn)，中點(diǎn)，則有所以，即，整理得，又因?yàn)椋裕瑒t.20．【正確答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【詳解】（1），，，當(dāng)時(shí)，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，切線斜率為，曲線在處切線方程為：.（2），