河北省保定市九校2024屆高三下學(xué)期二模試題 數(shù)學(xué) 含解析

高三數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，若中有2個(gè)元素，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.3.某學(xué)生通過(guò)計(jì)步儀器，記錄了自己最近30天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)從小到大排序如下：5588605487999851990110111110291120712634129011300113092131271326813562136211376113801141011417214191142921442614468145621462115061156011590119972估計(jì)該學(xué)生最近30天每天走的步數(shù)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A.14292 B.14359 C.14426 D.144684.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則（）A.3 B.2 C. D.5.有4個(gè)外包裝相同的盒子，其中2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)白球，另外2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)黑球，現(xiàn)準(zhǔn)備將每個(gè)盒子逐個(gè)拆開(kāi)，則恰好拆開(kāi)2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)盒子中的概率為（）A. B. C. D.6.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且“”的最小值是，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7.已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線l與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且，則（）A.2 B. C. D.8.如圖，圓和圓外切于點(diǎn)，，分別為圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，已知圓和圓的半徑都為1，且，則的最大值為（）A.2 B.4 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無(wú)論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y，都是唯一確定的，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是角的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：①把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫作的正弦函數(shù)，記作，即；②把點(diǎn)P橫坐標(biāo)x叫作的余弦函數(shù)，記作，即；③把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的倒數(shù)叫作的余割，記作，即；④把點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的倒數(shù)叫作的正割，記作，即.下列結(jié)論正確的有（）A.BC.函數(shù)的定義域?yàn)镈.10.如圖1，在等腰梯形中，，，，，，將四邊形沿進(jìn)行折疊，使到達(dá)位置，且平面平面，連接，，如圖2，則（）A B.平面平面C.多面體為三棱臺(tái) D.直線與平面所成的角為11.已知函數(shù)，函數(shù)，且，定義運(yùn)算設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.的最小值為B.若在上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為C.若有4個(gè)不同的解，則m的取值范圍為D.若有3個(gè)不同的解，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上C，直線與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則______.13.在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的面積為_(kāi)_____.14.已知某種有蓋的圓柱形容器的底面圓半徑為，高為100，現(xiàn)有若干個(gè)半徑為的實(shí)心球，則該圓柱形容器內(nèi)最多可以放入______個(gè)這種實(shí)心球.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.16.如圖，在四棱錐中，平面內(nèi)存在一條直線與平行，平面，直線與平面所成的角的正切值為，，.（1）證明：四邊形是直角梯形.（2）若點(diǎn)滿足，求二面角的正弦值.17.某興趣小組調(diào)查并統(tǒng)計(jì)了某班級(jí)學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)和建立個(gè)性化錯(cuò)題本的情況，用來(lái)研究這兩者是否有關(guān).若從該班級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)“抽取的學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)不及格”，“抽取的學(xué)生建立了個(gè)性化錯(cuò)題本”，且，，.（1）求和.（2）若該班級(jí)共有36名學(xué)生，請(qǐng)完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)與建立個(gè)性化錯(cuò)題本是否有關(guān)，個(gè)性化錯(cuò)題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)及格不及格建立未建立合計(jì)（3）為進(jìn)一步驗(yàn)證（2）中的判斷，該興趣小組準(zhǔn)備在其他班級(jí)中抽取一個(gè)容量為的樣本（假設(shè)根據(jù)新樣本數(shù)據(jù)建立的列聯(lián)表中，所有的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為（2）中列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的倍，且新列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)都為整數(shù)）.若要使得依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以肯定（2）中的判斷，試確定的最小值參考公式及數(shù)據(jù)：，.0.010.0050.0016.6357.87910.82818.平面幾何中有一定理如下：三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)到其垂心（三角形三條高所在直線的交點(diǎn)）的距離等于外心（外接圓圓心）到該頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍.已知的垂心為D，外心為E，D和E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，.（1）若，點(diǎn)B在第二象限，直線軸，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若A，D，E三點(diǎn)共線，橢圓T：與內(nèi)切，證明：D，E為橢圓T的兩個(gè)焦點(diǎn).19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).高三數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A2.已知集合，，若中有2個(gè)元素，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)即可求解.【詳解】，因?yàn)橹兄挥?個(gè)元素，則，所以.故選：B3.某學(xué)生通過(guò)計(jì)步儀器，記錄了自己最近30天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)從小到大排序如下：5588605487999851990110111110291120712634129011300113092131271326813562136211376113801141011417214191142921442614468145621462115061156011590119972估計(jì)該學(xué)生最近30天每天走的步數(shù)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A.14292 B.14359 C.14426 D.14468【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用第75百分位數(shù)的意義求解即得.【詳解】由，得樣本的第75百分位數(shù)為第23個(gè)數(shù)據(jù)，據(jù)此估計(jì)該學(xué)生最近30天每天走的步數(shù)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為14426.故選：C4.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則（）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，即可求解.【詳解】設(shè)，則，即，即，所以.因?yàn)?，所以?故選：A5.有4個(gè)外包裝相同的盒子，其中2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)白球，另外2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)黑球，現(xiàn)準(zhǔn)備將每個(gè)盒子逐個(gè)拆開(kāi)，則恰好拆開(kāi)2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)盒子中的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將4個(gè)盒子進(jìn)行全排，若恰好拆開(kāi)2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)盒子中，則前兩個(gè)盒子都是白球或都是黑球，分別計(jì)算出排列數(shù)，即可得到答案.【詳解】將4個(gè)盒子按順序拆開(kāi)有種方法，若恰好拆開(kāi)2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)盒子中，則前兩個(gè)盒子都是白球或都是黑球，有種情況，則恰好拆開(kāi)2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)盒子中的概率為.故選：B6.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且“”的最小值是，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】法一：根據(jù)條件，利用點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式得到，再利用，即可求出結(jié)果；法二：利用雙曲線的定義，得到，再利用的取值范圍，即可求出結(jié)果.【詳解】解法一：不妨設(shè)，，，且，則，所以，解得，，故雙曲線C的漸近線方程為.解法二：，所以，解得，，故雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.7.已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線l與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且，則（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件可得，結(jié)合圖形得出，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化法利用向量積求出向量的模即可【詳解】如圖，在中，，，，，，所以.故選：D8.如圖，圓和圓外切于點(diǎn)，，分別為圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，已知圓和圓的半徑都為1，且，則的最大值為（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】由，化簡(jiǎn)得到，兩邊平方化簡(jiǎn)可得：，由化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】，所以，所以，即，解得..故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無(wú)論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y，都是唯一確定的，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是角的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：①把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫作的正弦函數(shù)，記作，即；②把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫作的余弦函數(shù)，記作，即；③把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的倒數(shù)叫作的余割，記作，即；④把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的倒數(shù)叫作的正割，記作，即.下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.函數(shù)的定義域?yàn)镈.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)及余割正割的定義逐一判斷即可.【詳解】，A正確；，B正確；函數(shù)的定義域?yàn)椋珻錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：ABD.10.如圖1，在等腰梯形中，，，，，，將四邊形沿進(jìn)行折疊，使到達(dá)位置，且平面平面，連接，，如圖2，則（）A. B.平面平面C.多面體為三棱臺(tái) D.直線與平面所成的角為【答案】ABD【解析】【分析】A.由面面垂直得線面垂直再得線線垂直；B.由，易得平面平面；C.由棱臺(tái)的定義可判斷；D.確定線面角，計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫?則，故A正確.因?yàn)?，平面，平面，則平面平面，又，平面，平面，則平面平面，又因?yàn)椋矫?，所以平面平面，B正確.因?yàn)?，，則，所以多面體不是三棱臺(tái)，C錯(cuò)誤.延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)G，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，，所以平面，則為直線與平面所成的角.因?yàn)?，所以，解得，，則，則，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，函數(shù)，且，定義運(yùn)算設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.的最小值為B.若在上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為C.若有4個(gè)不同解，則m的取值范圍為D.若有3個(gè)不同的解，，則【答案】AC【解析】【分析】對(duì)A，對(duì)分類討論，并作出分段函數(shù)的圖象求出最小值即可；對(duì)B，令，求出，根據(jù)其單調(diào)性得到不等式，解出即可；對(duì)C和D結(jié)合圖象轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性即可判斷.【詳解】對(duì)A，令，解得.當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，如圖1所示.此時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，，圖1當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖2所示.，，所以的最小值為，綜上的最小值為，A正確.圖2對(duì)B，令，解得，.若在上單調(diào)遞增，則，解得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以k的取值范圍為，B錯(cuò)誤.對(duì)CD，若有3個(gè)不同的解，，，則結(jié)合圖象可得或，D錯(cuò)誤.若有4個(gè)不同的解，則，C正確.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題B選項(xiàng)的關(guān)鍵是結(jié)合圖象找到臨界位置，從而得到不等式，CD選項(xiàng)應(yīng)結(jié)合函數(shù)圖象，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上C，直線與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則______.【答案】2【解析】【分析】將代入拋物線方程，再根據(jù)直線與x軸垂直求解即可.【詳解】由題意可得，解得，則.又直線與x軸垂直，，.故答案為：213.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的面積為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由正弦定理角化邊可得，再結(jié)合余弦定理可得，根據(jù)三角形面積公式即可求解.【詳解】解：因，由正弦定理可得：，即，又，所以，由，所以，故答案為：.14.已知某種有蓋的圓柱形容器的底面圓半徑為，高為100，現(xiàn)有若干個(gè)半徑為的實(shí)心球，則該圓柱形容器內(nèi)最多可以放入______個(gè)這種實(shí)心球.【答案】49【解析】【分析】分析第1個(gè)實(shí)心球上的點(diǎn)與第2個(gè)實(shí)心球上的點(diǎn)到該圓柱形容器下底面的最大距離，依次疊放，找出規(guī)律得到每多放一個(gè)球，最上面的球上的點(diǎn)到該圓柱形容器下底面的最大距離加2，即可得到答案.【詳解】如圖，將第1個(gè)實(shí)心球靠近該圓柱形容器側(cè)面放置，球上的點(diǎn)到該圓柱形容器下底面的最大距離為；將第2個(gè)實(shí)心球也靠近該圓柱形容器側(cè)面放置，過(guò)點(diǎn)作垂直于該圓柱形容器的母線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作垂直于該圓柱形容器下底面，垂足為，設(shè).，，，球上的點(diǎn)到該圓柱形容器下底面的最大距離為.同理可得球上的點(diǎn)到該圓柱形容器下底面的最大距離為.由此規(guī)律可得，每多放一個(gè)球，最上面的球上的點(diǎn)到該圓柱形容器下底面的最大距離加2.因?yàn)?，所以該圓柱形容器內(nèi)最多可以放入49個(gè)這種實(shí)心球.故答案為：49【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是，分析得每多放一個(gè)球，最上面的球上的點(diǎn)到該圓柱形容器下底面的最大距離加2，從而得解.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)的關(guān)系由：求解即可；（2）根據(jù)通項(xiàng)分奇偶分別計(jì)算求和，結(jié)合裂項(xiàng)相消和等比數(shù)列求和公式即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合.綜上，.【小問(wèn)2詳解】由則，故的前項(xiàng)和.16.如圖，在四棱錐中，平面內(nèi)存在一條直線與平行，平面，直線與平面所成的角的正切值為，，.（1）證明：四邊形直角梯形.（2）若點(diǎn)滿足，求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用線面平行的判定定理，得到平面，再線面平行的性質(zhì)定理，得到，再利用條件得到，結(jié)合，，即可證明結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，利用面面角的向量法，即可解決問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面平面，所以，連接，因?yàn)槠矫?，所以是與平面的夾角，則，解得.因?yàn)椋?，所以，所?又，所以四邊形是直角梯形.【小問(wèn)2詳解】取的中點(diǎn)M，連接，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，由，得，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，得到，即，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得到，到，得到，所以平面的一個(gè)法向量為設(shè)二面角的平面角為，則，所以，故二面角的正弦值為.17.某興趣小組調(diào)查并統(tǒng)計(jì)了某班級(jí)學(xué)生期末統(tǒng)考中數(shù)學(xué)成績(jī)和建立個(gè)性化錯(cuò)題本的情況，用來(lái)研究這兩者是否有關(guān).若從該班級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)“抽取的學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)不及格”，“抽取的學(xué)生建立了個(gè)性化錯(cuò)題本”，且，，.（1）求和.（2）若該班級(jí)共有36名學(xué)生，請(qǐng)完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)與建立個(gè)性化錯(cuò)題本是否有關(guān)，個(gè)性化錯(cuò)題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)及格不及格建立未建立合計(jì)（3）為進(jìn)一步驗(yàn)證（2）中的判斷，該興趣小組準(zhǔn)備在其他班級(jí)中抽取一個(gè)容量為的樣本（假設(shè)根據(jù)新樣本數(shù)據(jù)建立的列聯(lián)表中，所有的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為（2）中列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的倍，且新列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)都為整數(shù)）.若要使得依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以肯定（2）中的判斷，試確定的最小值參考公式及數(shù)據(jù)：，.0.010.0050.0016.6357.87910.828【答案】（1），（2）表格見(jiàn)解析，有關(guān)；（3）【解析】【分析】（1）利用條件概率公式結(jié)合全概率公式即可得到答案；（2）由（1）所計(jì)算的概率即可完成列聯(lián)表，再由獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)即可得到結(jié)論；（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)可得，在結(jié)合，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，，由于，解得，所?，解得.【小問(wèn)2詳解】個(gè)性化錯(cuò)題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)及格不及格建立20424未建立4812合計(jì)241236零假設(shè)為期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)與建立個(gè)性化錯(cuò)題本無(wú)關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)與建立個(gè)性化錯(cuò)題本有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.【小問(wèn)3詳解】，解得.要使新列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)都為整數(shù)，則需.又因?yàn)?，所以的最小值?，故的最小值是18.平面幾何中有一定理如下：三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)到其垂心（三角形三條高所在直線的交點(diǎn)）的距離等于外心（外接圓圓心）到該頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍.已知的垂心為D，外心為E，D和E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，.（1）若，點(diǎn)B在第二象限，直線軸，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若A，D，E三點(diǎn)共線，橢圓T：與內(nèi)切，證明：D，E為橢圓T的兩個(gè)焦點(diǎn).【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂心以及外心滿足的等量關(guān)系即可根據(jù)，，求解，（2）根據(jù)共線以及可得，進(jìn)而根據(jù)滿足的垂直關(guān)系可得，聯(lián)立直線與橢圓方程，得判別式，化簡(jiǎn)可得即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所?設(shè)與x軸的交點(diǎn)為，由題意可得，即，解得.設(shè)，因?yàn)椋?，則，解得.所以.【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)镈和E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且A，D，E三點(diǎn)共線，所以A，D，E，O四點(diǎn)共線，即點(diǎn)A，D，E，O都在x軸上.因?yàn)槭堑母?，所以，即軸.因?yàn)橥庑臑镋，所以，所以點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱.設(shè)與x軸的交點(diǎn)為，，，，，由題意可得，即，化簡(jiǎn)得.直線的斜率為，直線的斜率為，所以，化簡(jiǎn)得①直線的方程為.橢圓與內(nèi)切，所以.聯(lián)立得.，即.因?yàn)?，所以，即，?結(jié)合①可得設(shè)橢圓T的焦距為，則，所以D，E為橢圓T的兩個(gè)焦點(diǎn).【