數(shù)學(xué)-江蘇省常州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試試題和答案

常州市2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)2025年1月1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={0,1,2},B={0,2,4},C={x|2lgx<1},則(AUB)NC=2.已知a,b,c∈R,則“a,b,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“a=b=c”的A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4,o2),若P(X<2a-1)=P(X>a+3),則實(shí)數(shù)a=5.若函數(shù)在x=2處取得極小值，則實(shí)數(shù)a=6.已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線與圓(x-1)2+y2=1相交所得弦長(zhǎng)為1,則雙曲線的離心率為7.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3),角β為鈍角，且,則sinβ=8.已知正方體ABCD-ABC?D?的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)M為棱DD的中點(diǎn),則平面ACM截該合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.0為底面AB?C?D?的中心，則A.AG=AB+AD+AAB.若f(x)在上恰有一條對(duì)稱軸,則の的取值范圍都是每股1元.則下列說(shuō)法正確的有收益Y元012概率收益Y元012概率收益X元02概率高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)f(x)滿足以下兩個(gè)條件：①是奇函數(shù)，②在(0,+)上單調(diào)遞減.請(qǐng)寫(xiě) 13.已知(x+ay)(2x-y)?的展開(kāi)式中x2y?項(xiàng)的系數(shù)為30,則a=15.(13分)在直三棱柱ABC-A?B?CAA?=AC=√3.(2)求二面角B-CD-A16.(15分)的正弦值.沒(méi)有答對(duì)的班級(jí)得-1分.設(shè)每輪比賽中A班答對(duì)的概率為B班答對(duì)的概率為,A,(1)經(jīng)過(guò)1輪比賽，設(shè)A班的得分為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求經(jīng)過(guò)3輪比賽A班累計(jì)得分高于B班累計(jì)得分的概率.17.(15分)(1)設(shè)bn=ana+,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S。,且S?o=145,求a的值.高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(17分)19.(17分)(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-bx2有兩個(gè)不同的零點(diǎn).第4頁(yè)(共4頁(yè))A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,4}2.已知a,b,c∈R,則"a,b,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列"是"a=b=c"的A.2B.0A.√2,則sin,則sinβ=口心口心事,則事,故選D.,故選A.,故選A.二、選擇題：本題共3小題，母小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.AC=AB+AD+AA?10.已知函數(shù)f(x)=sinwx(w>0),A.若f(x)在[0,π]上的值域?yàn)閇-1,1],則w的取值范圍是C.若f(x)在上單調(diào)遞增，則w的取值范圍是D.若f(x)在上有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則の的取值范圍是(4,6)11.某人有10000元全部用于投資，現(xiàn)有甲，乙兩種股票可供選擇.已知每股收益的分布列分別如表1和表2所示，且兩種股票的收益相互獨(dú)立，假設(shè)兩種股票的買(mǎi)入價(jià)都是每股1元.則下列說(shuō)法正確的有表1甲每股收益的分布列收益X元02概率表2乙每股收益的分布列A.甲每股收益的數(shù)學(xué)期望大于乙每股收益的數(shù)學(xué)期望B.相對(duì)于投資甲種股票，投資乙種股票更穩(wěn)妥(方差小)C:因?yàn)镋(X)=E(Y),所以總期望=1.1×10000=11000,正確D:設(shè)投資甲m元，投資乙10000-m元方差和=1.29×m2+0.69×(10000-m)2=1.98m2-13800m2+0.69×100002,對(duì)稱軸≠5000,錯(cuò)誤12.已知冪函數(shù)f(x)滿足以下兩個(gè)條件：①是奇函數(shù)，②在(0,+0)上單調(diào)遞減.請(qǐng)寫(xiě)出符合要求的f(x)的一個(gè)解析式·13.已知(x+ay)(2x-y)?的展開(kāi)式中x2y項(xiàng)的系數(shù)為30,則a=x2y項(xiàng)的系數(shù)=2CS-8aC3=10-80a=30,14.在△ABC中，點(diǎn)D滿足BD=DC,∠BAD=30°,∠ABC=∠CAD,則tan∠ABC=所以BE⊥平面ACC?A,又因?yàn)锳C?C平面,(2)以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則,X01P2px(p>0)的焦點(diǎn)重合. 令y=yo,解得,即點(diǎn)M在定