2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第1章-第4節(jié) 基本不等式【課件】

第一章集合與常用邏輯用語、不等式第4節(jié)基本不等式1.了解基本不等式的證明過程.2.能用基本不等式解決簡單的最值問題.3.掌握基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)分層精練03知識(shí)診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICEa＝b2.兩個(gè)重要的不等式2ab3.利用基本不等式求最值常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)××××

33.(必修一P58T5改編)若a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，則ab的最小值為______.94.若把總長為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.25解析設(shè)矩形的一邊為xm，面積為ym2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝10－x，即x＝5時(shí)，等號成立，所以ymax＝25，即矩形場地的最大面積是25m2.考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一利用基本不等式求最值8解析由a>0，b>0，a＋b＝9，9解析由0<x<1，得1－x>0.角度3消元法例3(2024·鄭州模擬)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________.6解析法一(換元消元法)當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y，即x＝3，y＝1時(shí)取等號.即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，令x＋3y＝t，則t>0且t2＋12t－108≥0，得t≥6，即x＋3y的最小值為6.法二(代入消元法)感悟提升A即x＝4，y＝8時(shí)，等號成立，則2x＋y的最小值為16.9解析因?yàn)閤＞－1，則x＋1＞0，所以函數(shù)的最小值為9.考點(diǎn)二利用基本不等式求參數(shù)的值或范圍B(2)(2024·佛山模擬)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足4x＋y－xy＝0，且不等式xy≥m2－6m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.[－2，8]解析因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足4x＋y－xy＝0，當(dāng)且僅當(dāng)y＝4x時(shí)等號成立，由xy≥m2－6m恒成立，可得16≥m2－6m，解得－2≤m≤8.感悟提升對于不等式恒成立問題可利用分離參數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最值.A即8＋2a＝10，故a＝1.C解析因?yàn)閤>0，y≥0，且x＋2y＝1，即x＝1，y＝0時(shí)等號成立，即m2－5m＋4≤0，解得1≤m≤4，所以整數(shù)m可取1，2，3，4，共4個(gè)，故選C.考點(diǎn)三利用基本不等式解決實(shí)際問題例5為了美化校園環(huán)境，園藝師在花園中規(guī)劃出一個(gè)平行四邊形，建成一個(gè)小花圃，如圖，計(jì)劃以相距6米的M，N兩點(diǎn)為?AMBN一組相對的頂點(diǎn)，當(dāng)?AMBN的周長恒為20米時(shí)，小花圃占地面積(單位：平方米)最大為(

)D解析設(shè)AM＝x，AN＝y(tǒng)，則由已知可得x＋y＝10，在△MAN中，MN＝6，A.6 B.12 C.18 D.24此時(shí)四邊形AMBN是邊長為5米的菱形.感悟提升利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用問題的思路(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.訓(xùn)練3某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則每臺(tái)機(jī)器為該公司創(chuàng)造的最大年平均利潤是________萬元.8當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時(shí)等號成立，此時(shí)每臺(tái)機(jī)器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤最大，最大為8萬元.微點(diǎn)突破基本不等式鏈

ACD課時(shí)分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAN1.已知a＞0，b＞0，若2a＋b＝4，則ab的最大值為(

)D∴ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，等號成立，∴ab的最大值為2.B解析∵a2＋b2＝13，A又ab>0，所以a>0，b>0，4.(2023·長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)已知x>0，y>0，且x＋y＝7，則(1＋x)(2＋y)的最大值為(

) A.36 B.25 C.16 D.9B解析由x＋y＝7，得(x＋1)＋(y＋2)＝10，當(dāng)且僅當(dāng)1＋x＝2＋y，即x＝4，y＝3時(shí)等號成立，所以(1＋x)(2＋y)的最大值為25.C解析∵x＜，∴3x－2＜0，6.(2024·巴蜀中學(xué)模擬)已知x>0，y>0，且xy＋x－2y＝4，則2x＋y的最小值是(

) A.4 B.5 C.7 D.9C解析法一因?yàn)閤y＋x－2y＝4，所以(y＋1)x＝4＋2y，法二由xy＋x－2y＝4，得(x－2)·(y＋1)＝2，因?yàn)閥＋1>0，所以x－2>0，當(dāng)且僅當(dāng)2(x－2)＝y(tǒng)＋1，即y＝1，x＝3時(shí)等號成立.7.(多選)(2023·廈門質(zhì)檢)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則(

)AC解析因?yàn)閤，y為正實(shí)數(shù)，且x＋y＝1，所以y＝1－x，x∈(0，1)，19.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝________噸.20011.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求：(1)xy的最小值；當(dāng)且僅當(dāng)2x＝8y，即x＝16，y＝4時(shí)，等號成立，∴xy的最小值為64.(2)x＋y的最小值.即x＝12，y＝6時(shí)等號成立，所以x＋y的最小值為18.設(shè)t＝a＋2，t∈(1，4)，則a＝t－2.法二因?yàn)椋?<a<2，所以a＋1>0，2－a>0，且(1＋a)＋(2－a)＝3，D由題意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m對任意的x恒成立，又x2－4x－2＝(x－2)2－6≥－6，所以－6≥－m，即m≥6.14.某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙(記為矩形ABCD，如圖)上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄(欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形)，宣傳欄(圖中陰影部分)