【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第三章-第六節(jié)簡單的三角恒等變換

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十二)一、選擇題1.QUOTE·QUOTE等于()(A)-sinα (B)-cosα (C)sinα (D)cosα2.函數(shù)y=QUOTEsin2xcos2x是()(A)周期為QUOTE的奇函數(shù) (B)周期為QUOTE的偶函數(shù)(C)周期為QUOTE的奇函數(shù) (D)周期為QUOTE的偶函數(shù)3.(2021·廣州模擬)化簡QUOTE=()(A)-2 (B)-QUOTE (C)-1 (D)14.已知函數(shù)f(x)=QUOTE-asinQUOTEcos(π-QUOTE)的最大值為2,則常數(shù)a的值為()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)±QUOTE (D)±QUOTE5.(2021·太原模擬)若函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,QUOTE]上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()(A)[-1,QUOTE] (B)[-1,1](C)[1,QUOTE] (D)[-QUOTE,-1]6.(2021·中山模擬)給出下列的四個(gè)式子:①Q(mào)UOTE,②QUOTE,③QUOTE,④QUOTE;已知其中至少有兩個(gè)式子的值與tanθ的值相等,則()(A)a=cos2θ,b=sin2θ(B)a=sin2θ,b=cos2θ(C)a=sinQUOTE,b=cosQUOTE(D)a=cosQUOTE,b=sinQUOTE二、填空題7.(2021·佛山模擬)化簡QUOTE-tan5°-QUOTE的值是.8.(力氣挑戰(zhàn)題)函數(shù)y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,則實(shí)數(shù)(ab)2的值為.9.函數(shù)y=QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間為.三、解答題10.(2021·陽江模擬)已知函數(shù)f(x)=cos2(x-QUOTE)-sin2x.(1)求f(QUOTE)的值.(2)若對于任意的x∈[0,QUOTE],都有f(x)≤c,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.11.已知函數(shù)f(x)=2sin(QUOTEx-QUOTE),x∈R.(1)求f(QUOTE)的值.(2)設(shè)α,β∈[0,QUOTE],f(3α+QUOTE)=QUOTE,f(3β+2π)=QUOTE,求cos(α+β)的值.12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=sinωx·sin(QUOTE-φ)-sin(QUOTE+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函數(shù).其中ω>0,0≤φ≤π,其圖象關(guān)于點(diǎn)M(QUOTE,0)對稱,且在區(qū)間[0,QUOTE]上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值.答案解析1.【解析】選D.原式=QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE=cosα.2.【思路點(diǎn)撥】利用倍角公式化簡成y=Asinωx的形式,即可得其相應(yīng)性質(zhì).【解析】選A.y=QUOTEsin2xcos2x=QUOTEsin4x,∴最小正周期為QUOTE=QUOTE.∵f(-x)=-f(x),∴函數(shù)y=QUOTEsin2xcos2x是奇函數(shù).3.【解析】選C.QUOTE=QUOTE=QUOTE=-1.4.【思路點(diǎn)撥】先利用公式進(jìn)行三角恒等變形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,再利用最大值求得a.【解析】選C.由于f(x)=QUOTE+QUOTEasinx=QUOTE(cosx+asinx)=QUOTEcos(x-φ)(其中tanφ=a),所以QUOTE=2,解得a=±QUOTE.5.【解析】選A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin2x-2cos2x-m=1+sin2x-1-cos2x-m=QUOTEsin(2x-QUOTE)-m.∵0≤x≤QUOTE,∴0≤2x≤π,∴-QUOTE≤2x-QUOTE≤QUOTE,∴-1≤QUOTEsin(2x-QUOTE)≤QUOTE,故當(dāng)-1≤m≤QUOTE時(shí),f(x)在[0,QUOTE]上有零點(diǎn).6.【解析】選A.∵tanθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,∴a=cos2θ,b=sin2θ時(shí),式子①③與tanθ的值相等,故選A.7.【解析】原式=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=0.答案:08.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=a·QUOTE+QUOTEsin2x=QUOTEsin(2x+φ)+QUOTE,∴QUOTE∴a=1,b2=8,∴(ab)2=8.答案:8【方法技巧】三角恒等變換的特點(diǎn)(1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等進(jìn)行簡潔的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上.(2)對于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會(huì)有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換經(jīng)常首先查找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系,這是三角恒等變換的重要特點(diǎn).9.【思路點(diǎn)撥】利用倍角公式開放約分后化為正切再求解.【解析】y=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=tan(QUOTE+QUOTE).由kπ-QUOTE<QUOTE+QUOTE<QUOTE+kπ,k∈Z,知2kπ-QUOTE<x<2kπ+QUOTE,k∈Z.答案:(2kπ-QUOTE,2kπ+QUOTE),k∈Z10.【解析】(1)f(QUOTE)=cos2(-QUOTE)-sin2QUOTE=cosQUOTE=QUOTE.(2)f(x)=QUOTE[1+cos(2x-QUOTE)]-QUOTE(1-cos2x)=QUOTE[cos(2x-QUOTE)+cos2x]=QUOTE(QUOTEsin2x+QUOTEcos2x)=QUOTEsin(2x+QUOTE).由于x∈[0,QUOTE],所以2x+QUOTE∈[QUOTE,QUOTE],所以當(dāng)2x+QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE時(shí),f(x)取得最大值QUOTE.所以對于任意的x∈[0,QUOTE],f(x)≤c等價(jià)于QUOTE≤c.故對于任意的x∈[0,QUOTE],都有f(x)≤c時(shí),c的取值范圍是[QUOTE,+∞).【變式備選】設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+2QUOTEsinxcosx-1(x∈R).(1)化簡函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期.(2)若x∈[0,QUOTE],求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.【解析】(1)∵f(x)=2cos2x+2QUOTEsinxcosx-1=cos2x+QUOTEsin2x=2sin(2x+QUOTE),∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π.(2)∵0≤x≤QUOTE,∴QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE,∴-QUOTE≤sin(2x+QUOTE)≤1,∴-1≤2sin(2x+QUOTE)≤2,∴當(dāng)2x+QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE時(shí),f(x)min=-1;當(dāng)2x+QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE時(shí),f(x)max=2.11.【解析】(1)f(QUOTE)=2sin(QUOTE-QUOTE)=2sinQUOTE=QUOTE.(2)f(3α+QUOTE)=2sinα=QUOTE,∴sinα=QUOTE.又α∈[0,QUOTE],∴cosα=QUOTE,f(3β+2π)=2sin(β+QUOTE)=2cosβ=QUOTE,∴cosβ=QUOTE.又β∈[0,QUOTE],∴sinβ=QUOTE,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=QUOTE.12.【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ),∵f(x)是偶函數(shù),∴φ=kπ+QUOTE,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=QUOTE.∴f(x)=sin(ωx+QUOTE)=cosωx.又f(x)關(guān)于(QUOTE,0)對稱,故QUOTEω=kπ+QUOTE,k∈Z.即ω=QUOTE+QUOTE,k∈Z.又ω>0,故k=0,1,2,…當(dāng)k=0時(shí),ω=QU