2021高考數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練配套練習(xí)：選擇題、填空題78分練(三)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。選擇題、填空題78分練(三)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.非零向量a,b使得|a+b|=|a|-|b|成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.a∥b B.a+2b=0C.QUOTE D.a=b【解析】選B.要使|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線,方向相反,且|a|>|b|,所以選B.2.已知集合A=QUOTE,B={x|log2x<2},則A∩B=()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.B={x|log2x<2}={x|0<x<4},所以A∩B={x|0<x≤3}.3.已知l,m是不同的兩條直線,α,β是不重合的兩個(gè)平面,則下列命題中為真命題的是()A.若l⊥α,α⊥β,則l∥βB.若l⊥α,α∥β,m?β,則l⊥mC.若l⊥m,α∥β,m?β,則l⊥αD.若l∥α,α⊥β,則l∥β【解析】選B.A.若l⊥α,α⊥β,則l∥β,錯(cuò)誤,有可能是lβ;B.若l⊥α,α∥β,mβ,則l⊥m,正確.由于l⊥α,α∥β,所以l⊥β,又mβ,所以l⊥m;C.若l⊥m,α∥β,mβ,則l⊥α,錯(cuò)誤;D.若l∥α,α⊥β,則l∥β,錯(cuò)誤,l有可能平行β,有可能與β相交,有可能在β內(nèi).【加固訓(xùn)練】(2022·聊城模擬)若a,b,c是空間三條不同的直線,α,β是空間中不同的平面,則下列命題中不正確的是()A.若c⊥α,c⊥β,則α∥βB.若b?α,b⊥β,則α⊥βC.若b?α,a?α且c是a在α內(nèi)的射影,若b⊥c,則a⊥bD.當(dāng)b?α且c?α?xí)r,若c∥α,則b∥c【解析】選D.對于A,若c⊥α,c⊥β,則α∥β,正確.對于B,若bα,b⊥β,則α⊥β,符合面面垂直的判定定理,成立.對于C,當(dāng)bα,aα且c是a在α內(nèi)的射影,若b⊥c,則a⊥b符合三垂線定理,成立.對于D,當(dāng)bα且cα?xí)r,若c∥α,則b∥c,線面平行,不代表直線平行于平面內(nèi)的全部的直線,故錯(cuò)誤.選D.4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=3,a6=11,則S7=()A.91 B.QUOTE C.98 D.49【解析】選D.由于a2+a6=a1+a7,所以S7=QUOTE=QUOTE=QUOTE=49.5.實(shí)數(shù)x,y滿足QUOTE若目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值4,則實(shí)數(shù)a的值為()A.4 B.3 C.2 D.QUOTE【解析】選C.畫出可行域得直線y=-x+z過(a,a)點(diǎn)時(shí)取得最大值,即2a=4,a=2.6.若函數(shù)f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()A.1 B.-QUOTE C.1或-QUOTE D.0【解析】選C.由題意知QUOTE解得a=1或a=-QUOTE.7.(2022·海口模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC頂點(diǎn)A(-4,0)和C(4,0),頂點(diǎn)B在橢圓QUOTE+QUOTE=1上,則QUOTE=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由于點(diǎn)B在橢圓上,所以BA+BC=10,又AC=8,所以由正弦定理得:QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.8.(2022·保定模擬)已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2是銳角三角形,則該雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,QUOTE) B.(QUOTE,2QUOTE)C.(1+QUOTE,+∞) D.(1,1+QUOTE)【解析】選D.AQUOTE,BQUOTE,F2(c,0),QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE.QUOTE·QUOTE=4c2-QUOTE>0,e2-2e-1<0,1<e<1+QUOTE.【加固訓(xùn)練】已知橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0),M,N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且直線PM,PN的斜率分別為k1,k2,若|k1k2|=QUOTE,則橢圓的離心率e為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設(shè)P(x,y),M(x0,y0),N(-x0,-y0),則k1=QUOTE,k2=QUOTE,依題意有|k1k2|=QUOTE=QUOTE=QUOTE.又由于點(diǎn)P,M,N在橢圓上,所以QUOTE+QUOTE=1,QUOTE+QUOTE=1,兩式相減,得QUOTE+QUOTE=0,即QUOTE=-QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,解得e=QUOTE=QUOTE.9.(2022·揚(yáng)州模擬)函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.4【解析】選B.由于f'(x)=6x2-12x=6x(x-2),由f'(x)>0,得x>2或x<0;由f'(x)<0得0<x<2.所以函數(shù)f(x)在(0,2)上是減函數(shù),而f(0)=7>0,f(2)=-1<0,由零點(diǎn)存在定理可知,函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.【加固訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=ex-2x+a有零點(diǎn),則a的取值范圍是.【解析】f'(x)=ex-2.由f'(x)>0得ex-2>0,所以x>ln2.由f'(x)<0得,x<ln2.所以f(x)在x=ln2處取得最小值.只要f(x)min≤0即可.所以eln2-2ln2+a≤0,所以a≤2ln2-2.所以a的取值范圍是(-∞,2ln2-2].答案:(-∞,2ln2-2]10.(2022·寧波模擬)已知函數(shù)fQUOTE=QUOTE(a>0,且a≠1),若數(shù)列QUOTE滿足an=fQUOTE,且QUOTE是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由于QUOTE是遞增數(shù)列,所以QUOTE解得2<a<3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE.二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分.把答案填在題中橫線上)11.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則QUOTE+QUOTE的值為.【解析】QUOTE=(a-2,-2),QUOTE=(-2,b-2),依題意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.(2022·溫州模擬)已知an=2nQUOTE,n∈N*,Sn=a1+a2+…+an,則S30=.【解析】由于函數(shù)an=2n·QUOTE=2n·QUOTE=n-ncosQUOTE,所以S30=a1+a2+…+a30=(1+2+3+…+30)-=465-15=450.答案:45013.某幾何體的正視圖與俯視圖如圖,正視圖與側(cè)視圖相同,且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形,兩條虛線相互垂直,則該幾何體的體積為.【解析】由三視圖知,原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐,其中正方體的棱長為2,正四棱錐的底面為正方體的上底面,高為1,所以原幾何體的體積為V=2×2×2-QUOTE×2×2×1=QUOTE.答案:QUOTE14.(2022·舟山模擬)設(shè)e1,e2是平面對量內(nèi)兩個(gè)不平行的向量,若a=e1+e2與b=me1-e2平行,則實(shí)數(shù)m=.【解析】由于a=e1+e2與b=me1-e2平行,所以存在實(shí)數(shù)k使得b=ka,所以me1-e2=k(e1+e2)=ke1+ke2.由于e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量,所以QUOTE解得m=k=-1.答案:-115.(2022·紹興模擬)已知橢圓C的方程:QUOTE+QUOTE=1(m≠0),若橢圓的離心率e∈QUOTE,則m的取值范圍為.【解析】由于QUOTE+QUOTE=1(m≠0)表示橢圓C的方程,所以QUOTE且2m-m2≠m,解得0<m<2且m≠1.(1)當(dāng)0<m<1時(shí),e2=QUOTE=QUOTE∈QUOTE,解得m∈.(2)當(dāng)1<m<2時(shí),e2=QUOTE=m-1∈QUOTE,解得QUOTE<m<2.綜上可知m的取值范圍是QUOTE.答案:QUOTE16.(2022·太原模擬)已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若m∈N*,且am-1+am+1-QUOTE=0,S2m-1=38,則m=.【解析】由am-1+am+1=2am,得2am-QUOTE=0,又am≠0.所以am=2,則S2m-1=QUOTE=(2m-1)am=2(2m-1)=38,所以m=10.答案:1017.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)定點(diǎn)A(a,a),P是函數(shù)y=QUOTE(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,A之間的最短距離為2QUOTE,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的全部值為.【解析】設(shè)PQUOTE(m>0)由兩點(diǎn)間的距離公式得|PA|=