【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時作業(yè)(九)-2.2.3

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(九)映射(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2022·濟源高一檢測)已知集合A={a,b},集合B={0,1},下列對應(yīng)不是A到B的映射的是()【解析】選C.A,B,D均滿足映射的定義,C不滿足,A中元素a在B中有兩個元素與之對應(yīng),且A中元素b在B中無元素與之對應(yīng).2.(2022·延安高一檢測)設(shè)集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的對應(yīng)關(guān)系f能構(gòu)成A到B的映射的是()A.f：x→(x-1)2 B.f：x→(2x-3)2C.f：x→-2x-1 D.f：x→(2x-1)2【解析】選A.觀看集合A與B中的元素,可知集合A中元素減1后的平方對應(yīng)集合B中的元素.故選項A構(gòu)成從A到B的映射.【變式訓(xùn)練】(2022·安慶高一檢測)設(shè)集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},則下述對應(yīng)關(guān)系f中,不能構(gòu)成A到B的映射的是()A.f：x→y=x2 B.f：x→y=3x-2C.f：x→y=-x+4 D.f：x→y=4-x2【解析】選D.對于選項A,當1≤x≤2時,y=x2∈[1,4],符合題意;對于選項B,當1≤x≤2時,y=3x-2∈[1,4],符合題意;對于選項C,當1≤x≤2時,y=-x+4∈[2,3]?[1,4],符合題意;對于選項D,當1≤x≤2時,y=4-x2∈[0,3],不合題意.3.(2022·南昌高一檢測)設(shè)集合A={a,b,c},集合B=R,以下對應(yīng)關(guān)系中,確定能建立集合A到集合B的映射的是()A.對集合A中的數(shù)開平方 B.對集合A中的數(shù)取倒數(shù)C.對集合A中的數(shù)取算術(shù)平方根 D.對集合A中的數(shù)立方【解析】選D.當a<0時,對a開平方或取算術(shù)平方根均無意義,則A,C項錯;當a=0時,對a取倒數(shù)無意義,則B項錯;由于任何實數(shù)都有立方,并且其立方僅有一個,所以對集合A中的數(shù)立方能建立映射.4.(2022·豐城高一檢測)已知a,b為實數(shù),集合M=ba,1,N={a,0},f：x→A.-1 B.0 C.1 D.±1【解析】選C.由已知可得M=N,故a解得a=1,5.對全集U,假如存在兩個非空集合A,B,滿足A∩B=?,A∪B=U,則集合A,B就稱為集合U的一個分割,若U={小于等于10的正奇數(shù)},把集合U分割成A,B,使得B中的元素大于A中的元素,并在集合A到集合B之間建立映射f,則可建立的映射f的個數(shù)是()A.4 B.22 C.25 【解題指南】本題關(guān)鍵是找到A,B分割的全部可能,然后借助公式求出每種分割中映射的個數(shù).【解析】選B.全部的分割為①{1},{3,5,7,9},②{1,3},{5,7,9},③{1,3,5},{7,9},④{1,3,5,7},{9},其中分割①可建立4個映射,分割②可建立32=9個映射,分割③可建立23=8個映射,分割④只能建立1個映射,故共可以建立映射4+9+8+1=22個.6.(2022·安陽高一檢測)A={a,b,c},B={1,2},從A到B建立映射,使f(a)+f(b)+f(c)=4,則滿足條件的映射個數(shù)是()A.2 B.3 C.5 【解題指南】結(jié)合f(a)+f(b)+f(c)=4,利用列舉法求解.【解析】選B.如表所示.f(a)f(b)f(c)f(a)+f(b)+f(c)11131124121412252226221521252114【誤區(qū)警示】本題易因列舉不全而導(dǎo)致漏解.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·昆明高一檢測)設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射,其中A={正實數(shù)},B=R,f：x→x2-2x-1,則A中元素1+2在B中的對應(yīng)元素為,B中元素-1在A中的對應(yīng)元素為.【解析】當x=1+2時,x2-2x-1=(1+2)2-2×(1+2)-1=0,所以1+2在B中的對應(yīng)元素是0.當x2-2x-1=-1時,x=0或x=2.由于0?A,所以-1在A中的對應(yīng)元素是2.答案：028.設(shè)A到B的映射f1：x→2x+1,B到C的映射f2：y→y2-1,則A到C的映射f3是.【解析】x→2x+1,(2x+1)2-1=4x2+4x,即z→4z2+4z.答案：z→4z2+4z9.(2022·武漢高一檢測)設(shè)M=N=R,f：x→-x2+2x是從M到N的映射,若對于N中元素p,在M中恰有一個原像,則p的值為.【解析】由題意知,關(guān)于x的方程-x2+2x=p有兩相等實根,所以Δ=4-4p=0,所以p=1.答案：1三、解答題(每小題10分,共20分)10.設(shè)A=R,B=R,f：x→2x+12是A(1)設(shè)a∈A,則1+a在B中對應(yīng)的元素是什么?(2)若t∈A,且t-1在f下對應(yīng)B中的元素是6,則t應(yīng)是多少?t在映射f下對應(yīng)B中的元素是什么?【解析】(1)由于a∈A,A=R,所以1+a∈A,所以1+a在f：x→2x+12下對應(yīng)的元素為(2)由t∈A,A=R知t-1∈A,所以t-1在f：x→2x+12下對應(yīng)的元素為令2t-12=6得t=易知t=132在f下對應(yīng)B中的元素為211.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},且a∈N,k∈N,x∈A,y∈B,映射f：A→B,使B中元素y=3x+1和A中元素x對應(yīng),求a及k的值.【解析】由于B中元素y=3x+1和A中元素x對應(yīng),所以A中元素1的像是4;2的像是7;3的像是10,即a4=10或a2+3a=10.由于a∈N,所以僅有a2+3a=10,得a=2,a=-5(舍).則有k的像是a4.所以3k+1=24,得k=5.【舉一反三】本題中“映射f：A→B,使B中元素y=3x+1和A中元素x對應(yīng)”改為“有對應(yīng)關(guān)系f：x→y=px+q是從集合A到集合B的一個映射,且f(1)=4,f(2)=7”【解析】由f(1)=4,f(2)=7,列方程組：p+q=4,2p+q=7?p=3,(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2022·臨沂高一檢測)在映射f：A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f：(x,y)→(x-y,x+y),則與A中的元素(-1,2)對應(yīng)的B中的元素為()A.(-3,1) B.(1,3)C.(-1,-3) D.(3,1)【解析】選A.由所給的x=-1,y=2可知x-y=-3,x+y=1.2.(2022·安陽高一檢測)設(shè)A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},下列能表示從集合A到集合B的映射的是()【解題指南】推斷能否成為從集合A到集合B的映射的圖像,只要緊扣映射的定義即可.【解析】選D.對于A,當x=0時,y=0?{y|1≤y≤2},不是從A到B的映射;對于B,當x=2時,y=0?{y|1≤y≤2},也不是從A到B的映射;對于C,當x=0時,y=1且y=2,即集合A中的一個元素0與集合B中的兩個元素1和2相對應(yīng),所以也不是從A到B的映射;對于D,集合A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),所以是從A到B的映射.【舉一反三】設(shè)A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤2},下列各圖中能表示集合A到集合B的映射的是()【解析】選D.對于A,集合A中的元素0無像,對于B,集合A中的元素2無像,對于C,集合A中的一個元素會對應(yīng)集合B中的兩個元素,只有D符合映射的定義.【誤區(qū)警示】本題易因?qū)張D不清而錯選A或B.3.設(shè)f：x→ax-1為從集合A到B的映射,若f(2)=3,則f(3)為()A.5 B.3 C.2 D.4【解析】選A.由于f(2)=3,所以2a-1=3,所以a=2.所以f：x→2x-1,所以f(3)=2×3-1=5.4.(2022·桂林高一檢測)已知映射f：A→B,其中A=B=R,對應(yīng)關(guān)系f：x→y=x2-2x+2.若對實數(shù)k∈B,在集合A中不存在原像,則k的取值范圍是()A.k≤1 B.k<1 C.k≥1 D.k>1【解析】選B.實數(shù)k的取值范圍是函數(shù)y=x2-2x+2的值域[1,+∞)的補集,所以k<1.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知映射f：A→B,即對任意a∈A,f：a→|a|.其中集合A={-3,-2,-1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在f下的對應(yīng)元素,則集合B中元素的個數(shù)是.【解析】|-3|=3,|-2|=2,|-1|=1,|4|=4,且集合元素具有互異性,故B中共有4個元素.答案：46.(2022·西安高一檢測)已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f：A→B是從A到B的映射,x→(x+1,x2+1),則A中元素2在B中的對應(yīng)元素為,B中元素32,5【解題指南】對A中元素,求像只需將原像代入對應(yīng)關(guān)系即可,對于B中元素求原像,可先設(shè)出它的原像,然后利用對應(yīng)關(guān)系列出方程組求解.【解析】將x=2代入對應(yīng)關(guān)系,可求出其在B中的對應(yīng)元素(2+1,3).設(shè)B中元素32由x+1=32所以2在B中的對應(yīng)元素為(2+1,3),32,5答案：(2+1,3)1三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·重慶高一檢測)已知A={1,2,3,4},B={5,6},取適當?shù)膶?yīng)關(guān)系.(1)以集合A為定義域、B為值域(留意：值域為B,而不是B的子集,即B中元素都有原像)的函數(shù)有多少個?(2)在全部以集合A為定義域、B為值域的函數(shù)中,滿足條件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)的函數(shù)有多少個?【解析】(1)依據(jù)映射與函數(shù)的定義,集合A中的元素均可與B中的兩個元素對應(yīng),故從A到B可建立24=16個函數(shù),但在1,2,3,4都對應(yīng)5或都對應(yīng)6這兩種狀況下,值域不是B,應(yīng)予以排解,所以以集合A為定義域、B為值域的函數(shù)有14個.(2)在上述14個函數(shù)中,滿足條件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)的函數(shù)具體為(一一列舉)：f(1)=5,f(2)=f(3)=f(4)=6;f(1)=f(2)=5,f(3)=f(4)=6;f(1)=f(2)=f(3)=5,f(4)=6.所以滿足條件的函數(shù)共有3個.8.已知集合A={x|-2≤x≤2},B={x|-1≤x≤1}.