【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第七章-第四節(jié)曲線與方程

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十六)一、選擇題1.(2021·長春模擬)已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程為()(A)x2+y2=2 (B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x≠±2) (D)x2+y2=4(x≠±2)2.(2021·玉林模擬)曲線f(x,y)=0關于直線x-y-2=0對稱的曲線方程是()(A)f(y+2,x)=0 (B)f(x-2,y)=0(C)f(y+2,x-2)=0 (D)f(y-2,x+2)=03.設x1,x2∈R,常數(shù)a>0,定義運算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,則動點P(x,QUOTE)的軌跡是()(A)圓(B)橢圓的一部分(C)雙曲線的一部分(D)拋物線的一部分4.已知A,B是圓O:x2+y2=16上的兩點,且|AB|=6,若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1,-1),則圓心M的軌跡方程是()(A)(x-1)2+(y+1)2=9(B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9(D)(x+1)2+(y+1)2=95.設動點P在直線x=1上,O為坐標原點,以OP為直角邊、點O為直角頂點作等腰直角△OPQ,則動點Q的軌跡是()(A)圓 (B)兩條平行直線(C)拋物線 (D)雙曲線6.已知動點P(x,y),若lgy,lg|x|,lgQUOTE成等差數(shù)列,則點P的軌跡圖象是()7.已知點P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,動圓C過點P與定圓O相切,則動圓C的圓心軌跡可能是()(A)圓或橢圓或雙曲線(B)兩條射線或圓或拋物線(C)兩條射線或圓或橢圓(D)橢圓或雙曲線或拋物線8.(2021·合肥模擬)在△ABC中,A為動點,B,C為定點,B(-QUOTE,0),C(QUOTE,0)(a>0)且滿足條件sinC-sinB=QUOTEsinA,則動點A的軌跡方程是()(A)QUOTE-QUOTE=1(y≠0)(B)QUOTE-QUOTE=1(x≠0)(C)QUOTE-QUOTE=1(x<-QUOTE)(D)QUOTE-QUOTE=1(x>QUOTE)二、填空題9.平面上有三個點A(-2,y),B(0,QUOTE),C(x,y),若QUOTE⊥QUOTE,則動點C的軌跡方程是.10.(2021·南京模擬)設定點M(-3,4),動點N在圓x2+y2=4上運動,以OM,ON為鄰邊作平行四邊形MONP,則點P的軌跡方程為.11.坐標平面上有兩個定點A,B和動點P,假如直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點P的軌跡可能是:①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線.試將正確的序號填在橫線上:.12.(力氣挑戰(zhàn)題)設橢圓方程為x2+QUOTE=1,過點M(0,1)的直線l交橢圓于A,B兩點,O是坐標原點,點P滿足QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE),當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,動點P的軌跡方程為.三、解答題13.已知圓C:x2+y2=4.(1)直線l過點P(1,2),且與圓C交于A,B兩點,若|AB|=2QUOTE,求直線l的方程.(2)過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m,設m與y軸的交點為N,若向量QUOTE=QUOTE+QUOTE,求動點Q的軌跡方程.14.(力氣挑戰(zhàn)題)已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2QUOTE=QUOTE.(1)求動點M的軌跡E的方程.(2)若曲線E的全部弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.答案解析1.【解析】選D.設P(x,y),則|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以x2+y2=4(x≠±2).【誤區(qū)警示】本題易誤選B.錯誤的根本緣由是忽視了曲線與方程的關系,從而導致漏掉了x≠±2.2.【解析】選C.設所求曲線上任意一點為(x,y),其關于直線x-y-2=0的對稱點為(x',y'),則QUOTE得QUOTE∵點(x',y')在f(x,y)=0上,∴所求曲線為f(y+2,x-2)=0.3.【解析】選D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,∴QUOTE=QUOTE=2QUOTE.則P(x,2QUOTE).設P(x1,y1),即QUOTE消去x得QUOTE=4ax1(x1≥0,y1≥0),故點P的軌跡為拋物線的一部分.4.【解析】選A.由于以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C(1,-1),∴CA⊥CB,故△ACB為直角三角形,又M為斜邊AB中點,∴|MC|=QUOTE|AB|=3,故點M的軌跡是以C(1,-1)為圓心,3為半徑的圓,其方程為(x-1)2+(y+1)2=9.5.【思路點撥】設動點P的縱坐標t為參數(shù),來表示|OP|=|OQ|,QUOTE·QUOTE=0,并消去參數(shù)得軌跡方程,從而確定軌跡.【解析】選B.設P(1,t),Q(x,y),由題意知|OP|=|OQ|,∴1+t2=x2+y2,①又QUOTE·QUOTE=0,∴x+ty=0,∴t=-QUOTE,y≠0.②把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.所以動點Q的軌跡是兩條平行直線.6.【解析】選C.由題意可知2lg|x|=lgy+lgQUOTE,∴QUOTE?QUOTE?QUOTE?QUOTE7.【解析】選C.當點P在定圓O的圓周上時,圓C與圓O內(nèi)切或外切,O,P,C三點共線,∴軌跡為兩條射線;當點P在定圓O內(nèi)時(非圓心),|OC|+|PC|=r0為定值,軌跡為橢圓;當P與O重合時,圓心軌跡為圓.【誤區(qū)警示】本題易因爭辯不全,或找錯關系而毀滅錯誤.8.【解析】選D.∵sinC-sinB=QUOTEsinA,由正弦定理得到|AB|-|AC|=QUOTE|BC|=QUOTEa(定值).∴A點軌跡是以B,C為焦點的雙曲線右支(不包括點(QUOTE,0)),其中實半軸長為QUOTE,焦距為|BC|=a.∴虛半軸長為QUOTE=QUOTEa.∴動點A的軌跡方程為QUOTE-QUOTE=1(x>QUOTE).9.【解析】QUOTE=(0,QUOTE)-(-2,y)=(2,-QUOTE),QUOTE=(x,y)-(0,QUOTE)=(x,QUOTE),∵QUOTE⊥QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=0,∴(2,-QUOTE)·(x,QUOTE)=0,即y2=8x.∴動點C的軌跡方程為y2=8x.答案:y2=8x10.【解析】設P(x,y),圓上的動點N(x0,y0),則線段OP的中點坐標為(QUOTE,QUOTE),線段MN的中點坐標為(QUOTE,QUOTE),又由于平行四邊形的對角線相互平分,所以有QUOTE可得QUOTE又由于N(x0,y0)在圓上,所以N點坐標應滿足圓的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4,但應除去兩點(-QUOTE,QUOTE)和(-QUOTE,QUOTE).答案:(x+3)2+(y-4)2=4(除去兩點(-QUOTE,QUOTE)和(-QUOTE,QUOTE))11.【解析】以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系,設A(-a,0),B(a,0),P(x,y),則有QUOTE·QUOTE=m,即mx2-y2=a2m,當m<0且m≠-1時,軌跡為橢圓;當m>0時,軌跡為雙曲線;當m=-1時,軌跡為圓;當m=0時,軌跡為始終線;但軌跡不行能是拋物線.答案:①②④⑤12.【思路點撥】當直線l的斜率存在時,設其斜率為k,用參數(shù)法求解,然后驗證斜率不存在時是否符合要求.【解析】直線l過點M(0,1),當斜率存在時,設其斜率為k,則l的方程為y=kx+1.設A(x1,y1),B(x2,y2),由題設可得點A,B的坐標(x1,y1),(x2,y2)是方程組QUOTE的解,將①代入②并化簡得,(4+k2)x2+2kx-3=0,所以QUOTE于是QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE)=(QUOTE,QUOTE)=(QUOTE,QUOTE).設點P的坐標為(x,y),則QUOTE消去參數(shù)k得4x2+y2-y=0③當斜率不存在時,A,B中點為坐標原點(0,0),也滿足方程③,所以點P的軌跡方程為4x2+y2-y=0.答案:4x2+y2-y=0【方法技巧】利用參數(shù)法求軌跡方程的技巧參數(shù)法是求軌跡方程的一種重要方法,其關鍵在于選擇恰當?shù)膮?shù).一般來說,選參數(shù)時要留意:①動點的變化是隨著參數(shù)的變化而變化的,即參數(shù)要能真正反映動點的變化特征;②參數(shù)要與題設的已知量有著親熱的聯(lián)系;③參數(shù)要便于軌跡條件中的各種相關量的計算,也要便于消去.常見的參數(shù)有角度、斜率、點的橫坐標、縱坐標等.13.【解析】(1)①當直線l垂直于x軸時,則此時直線方程為x=1,l與圓的兩個交點坐標為(1,QUOTE)和(1,-QUOTE),其距離為2QUOTE,滿足題意.②若直線l不垂直于x軸,設其方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.設圓心到此直線的距離為d,則2QUOTE=2QUOTE,得d=1.∴1=QUOTE,解得k=QUOTE,故所求直線方程為3x-4y+5=0.綜上所述,所求直線為3x-4y+5=0或x=1.(2)設點M的坐標為(x0,y0),點Q的坐標為(x,y),則N點坐標是(0,y0),∵QUOTE=QUOTE+QUOTE,∴(x,y)=(x0,2y0)即x0=x,y0=QUOTE.又∵QUOTE+QUOTE=4,∴x2+QUOTE=4.由已知,直線m∥x軸,所以y≠0,∴Q點的軌跡方程是QUOTE+QUOTE=1(y≠0).14.【解析】(1)設M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),則QUOTE+QUOTE=9,QUOTE=(x-x0,y),QUOTE=(-x,y0-y).由2QUOTE=QUOTE,得QUOTE解得QUOTE代入QUOTE+QUOTE=9,化簡得點M的軌跡方程為QUOTE+y2=1.(2)由題意知k≠0,假設存在弦CD被直線l垂直平分,設直線CD的方程為y=-QUOTEx+b,由QUOTE消去y化簡得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,Δ=(-8kb)2-4(k2+4)·4k2(b2-1)=-16k2(k2b2-k2-4)>0,k2b2-k2-4<0,設C(x1,y1),D(x2,y2),CD中點P(xp,yp),則x1+x2=QUOTE,xp=QUOT