【2021高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)：2.2

其次章２．２第２課時(shí)高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2,4)上是()A．遞減函數(shù)B．遞增函數(shù)C．先減后增D．先增后減答案C解析對(duì)稱軸為x＝3，函數(shù)在(2,3]上為減函數(shù)，在[3,4)上為增函數(shù)．2．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0”的是()A．f(x)＝eq\f(1,x)B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案A解析滿足eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0其實(shí)就是f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故選A.3．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－3B．a(chǎn)≤－3C．a(chǎn)>－3D．a(chǎn)≥－3答案B解析對(duì)稱軸x＝1－a≥4.∴a≤－3.4．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[－1,0]上的減函數(shù)的是()A．y＝cosxB．y＝－|x－1|C．y＝lneq\f(2－x,2＋x)D．y＝ex＋e－x答案D5．函數(shù)y＝loga(x2＋2x－3)，當(dāng)x＝2時(shí)，y>0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)答案A解析當(dāng)x＝2時(shí)，y＝loga(22＋2·2－3)∴y＝loga5>0，∴a>1由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知單減區(qū)間須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3>0,x<－1))，解之得x<－3.6．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1、x2都成立．在下列不等式中，正確的是()A．f(－5)>f(3)B．f(－5)<f(3)C．f(－3)>f(－5)D．f(－3)<f(－5)答案C解析由eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，故f(x)在(－∞，0)上也為增函數(shù)，故選C.7．函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,3)上是增函數(shù)，則y＝f(x＋5)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A．(3,8)B．(－7，－2)C．(－2，－3)D．(0,5)答案B解析令－2<x＋5<3，得：－7<x<－2.8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x＜0.))若f(2－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案C解析y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4在[0，＋∞)上單調(diào)遞增；y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4在(－∞，0)上單調(diào)遞增．又x2＋4x－(4x－x2)＝2x2≥0，∴f(2－a2)＞f(a)?2－a2＞a?a2＋a－2＜0?－2＜a＜1，故選C.9．給定函數(shù)①y＝xeq\f(1,2)；②y＝logeq\f(1,2)(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案B解析①是冪函數(shù)，其在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合題意；②中的函數(shù)是由函數(shù)y＝logeq\f(1,2)x向左平移1個(gè)單位而得到的，因原函數(shù)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合題意；③中的函數(shù)圖象是函數(shù)y＝x－1的圖象保留x軸上方的部分，下方的圖象翻折到x軸上方而得到的，由其圖象可知函數(shù)符合題意；④中的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不符合題意，綜上可知選擇B.二、填空題10．給出下列命題①y＝eq\f(1,x)在定義域內(nèi)為減函數(shù)；②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函數(shù)；③y＝－eq\f(1,x)在(－∞，0)上為增函數(shù)；④y＝kx不是增函數(shù)就是減函數(shù)．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有________．答案3解析①②④錯(cuò)誤，其中④中若k＝0，則命題不成立．11．函數(shù)f(x)＝|logax|(0<a<1)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．答案[1，＋∞)解析函數(shù)圖象如圖12．函數(shù)f(x)＝－x2＋|x|的遞減區(qū)間是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))與eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析數(shù)形結(jié)合13．在給出的下列4個(gè)條件中，①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1,x∈－∞，0))②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1,x∈0，＋∞))③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,a∈－∞，0))④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,x∈0，＋∞))能使函數(shù)y＝logaeq\f(1,x2)為單調(diào)遞減函數(shù)的是________．(把你認(rèn)為正確的條件編號(hào)都填上)．答案①④解析利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，①④正確．14．若奇函數(shù)f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________．答案(0，eq\f(1,10))解析由于f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，又由于f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以f(x)在[0，＋∞)上也為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)．不等式f(lgx)＋f(1)>0可化為f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0<x<eq\f(1,10).三、解答題15．已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．答案(1)略(2)0<a≤1解析(1)證明任設(shè)x1<x2<－2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1＋2)－eq\f(x2,x2＋2)＝eq\f(2x1－x2,x1＋2x2＋2).∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．(2)解任設(shè)1<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1－a)－eq\f(x2,x2－a)＝eq\f(ax2－x1,x1－ax2－a).∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.綜上所述知0<a≤1.16．函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－答案(1)略(2){m|－1<m<eq\f(4,3)}解(1)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，則x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1.f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R上的增函數(shù)．(2)∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴原不等式可化為f(3m2－m－2)<f(2)，∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴3m2－m－2<2，解得－1<m<eq\f(4,3)，故m的解集為{m|－1<m<eq\f(4,3)}．拓展練習(xí)·自助餐1．函數(shù)f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)答案A解析由已知易得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－3>0，))即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上單調(diào)遞減．2．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(1,x)－1(x<0)，則f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函數(shù)D．是減函數(shù)答案A解析當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，－(2x＋eq\f(1,x))＝(－2x)＋(－eq\f(1,x))≥2eq\r(－2x·－\f(1,x))＝2eq\r(2)，即2x＋eq\f(1,x)≤－2eq\r(2)，2x＋eq\f(1,x)－1≤－2eq\r(2)－1，即f(x)≤－2eq\r(2)－1，當(dāng)且僅當(dāng)－2x＝－eq\f(1,x)，即x＝－eq\f(\r(2),2)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)f(x)有最大值，選A.3．已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|eq\f(1,x)|)<f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案C解析由已知得：|eq\f(1,x)|>1?－1<x<0或0<x<1，故選C.4．函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,x－1)(x∈R且x≠1)的單調(diào)增區(qū)間是______．答案(－∞，0)和(2，＋∞)解析將原函數(shù)y＝eq\f(x2,x－1)變形為y＝(x－1)＋eq\f(1,x－1)＋2明顯x－1在區(qū)間(－∞，－1)和(1，＋∞)內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即得x在區(qū)間(－∞，0)和(2，＋∞)內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．5．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax2＋1，x≥0,a2－1eax，x<0))在(－∞，＋∞)上單調(diào)，則a的取值范圍是________．答案(－∞，－eq\r(2)]∪(1，eq\r(2)]解析由于f(x)為單調(diào)函數(shù)，若a>0，則當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ax2＋1是單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)x<0時(shí)，f(x)也是單調(diào)遞增函數(shù)，又a>0時(shí)，eax為單調(diào)遞增函數(shù)，所以a2－1>0，又f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)，故還應(yīng)滿足(a2－1)·e0≤a×02＋1，即需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,a2－1>0?1<a≤\r(2),a2－1≤1))同理，當(dāng)a<0時(shí)，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,a2－1>0?a≤－\r(2).,a2－1≥1))綜上得1<a≤eq\r(2)或a≤－eq\r(2).6．已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A，若其值域區(qū)間也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．(1)求函數(shù)f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值區(qū)間；(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值區(qū)間是[2，＋∞)，求m的取值范圍．解析(1)若n<0，則n＝f(