【全程復習方略】2020年人教A版數學理(福建用)課時作業(yè)：第六章-第四節(jié)基本不等式

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十八)一、選擇題1.設0<a<b，則下列不等式中正確的是()(A)a<b<< (B)a<<<b(C)a<<b< (D)<a<<b2.(2021·福州模擬)若x>0，則的最小值是()(A)2 (B)4 (C) (D)23.(2022·湖北高考)設a,b,c∈R，則“abc=1”是“”的()(A)充分條件但不是必要條件(B)必要條件但不是充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要的條件4.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=()(A)20 (B)10 (C)16 (D)85.(2021·濟寧模擬)已知a>0,b>0，且2是2a與b的等差中項，則的最小值為()(A) (B) (C)2 (D)46.(2022·陜西高考)小王從甲地到乙地來回的時速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時速為v，則()(A)a<v< (B)v=(C)<v< (D)v=7．已知x,y均為正數，且x≠y，則下列四個數中最大的一個是()(A) (B)(C) (D)8.已知a>0,b>0，a+b=2,則的最小值是()(A) (B)4 (C) (D)59.若a>0,b>0,且a+b=1，則ab+的最小值為()(A)2 (B)4 (C) (D)10.(2021·余姚模擬)已知f(x)=log2(x-2)，若實數m,n滿足f(m)+f(2n)=3，則m+n的最小值為()(A)5 (B)7 (C)8 (D)9二、填空題11.若正數x,y滿足x+4y=4，則xy的最大值為______.12.設a>0,b>0，若lga和lgb的等差中項是0，則的最小值是______.13.設x≥0，則函數y=的最小值為______.14.(2021·廈門模擬)若當x>1時不等式恒成立，則實數m的取值范圍是______.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)東海水晶制品廠去年的年產量為10萬件，每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并方案以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.估量產量每年遞增1萬件，每件水晶產品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數n的關系是若水晶產品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求出f(n)的表達式.(2)求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？答案解析1.【解析】選B.方法一：令a=1，b=4，則=2,,∴.方法二：∵0<a<b,∴a2<ab,∴a<,a+b<2b,∴<b,∴.【變式備選】下列結論中正確的是()(A)若3a+3b≥則必有a>0,b>0(B)要使成立，必有a>0,b>0(C)若a>0,b>0，且a+b=4，則(D)若ab>0，則【解析】選D.當a,b∈R時，確定有3a>0,3b>0，必有3a+3b≥，A錯.要使成立，只要即可，這時只要a,b同號，B錯.當a>0,b>0，且a+b=4時，則，由于所以C錯.當a>0,b>0時，a+b≥2，所以，而當a<0,b<0時，明顯有所以當>0時，確定有故D正確.2.【解析】選D.由基本不等式可得當且僅當即x=時取等號，故最小值是.3.【解析】選A.由于可知當abc=1時，可推出反之，如a=1,b=4,c=9,滿足，但abc=1不成立.4.【解析】選A.該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，故一年的總運費與總存儲費用之和為萬元.而當且僅當即x=20時,一年的總運費與總存儲費用之和最小.5.【解析】選B.由已知可得2a+b=4，因此4≥,所以0<ab≤2，故即的最小值為，當且僅當a=1,b=2時取等號.6.【解析】選A.設甲乙兩地的路程為s，則來回時間分別是所以平均速度是由于a<b，所以即a<v<.7.【解析】選A.取x=1,y=2，可得因此最大的是，故選A.8.【解析】選C.由已知可得≥，當且僅當時取等號，即的最小值是.9.【思路點撥】由已知利用基本不等式得ab的取值范圍而后換元利用函數的單調性求解.【解析】選C.由a+b=1，a>0,b>0得令ab=t,則0<t≤,則，結合函數的圖象可知t+在(0,］上單調遞減，故當t=時,t+有最小值為+4=.10.【解析】選B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3，即log2［(m-2)(2n-2)］=3，因此于是所以當且僅當即m=4時等號成立，此時m+n取最小值7.11.【解析】由基本不等式可得x+4y≥2=4，于是4≤4，xy≤1，當且僅當x=2,y=時取等號，故xy的最大值為1.答案:112.【解析】由已知得lga+lgb=0，即ab=1，于是當且僅當a=b=1時取等號，故的最小值是2.答案:213.【解析】y===，而x≥0，所以由基本不等式可得x+1+≥，當且僅當x=1時取等號，故函數的最小值等于9.答案：914.【思路點撥】關鍵是用基本不等式求的最小值，可將其分子依據分母x-1進行配方，然后分解為3項，再利用基本不等式求最值.【解析】由于當且僅當x=3時取等號，所以要使不等式恒成立，應有m2+1<6，解得答案:15.【解析】(1)第n次投入后，產量為(10＋n)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100n萬元.所以，年利潤為f(n)＝(10＋n)(100－)－1