2021年高等數(shù)學(xué)一（專升本）考試題庫（真題版）

2021年高等數(shù)學(xué)一（專升本）考試題庫（真題版）

單選題

級數(shù)￡（-1）一彳儲為大于零的常數(shù)）

1.M

A、絕對收斂

B、條件收斂

C、發(fā)散

D、收斂性與a有關(guān)

答案:A

［解析］級數(shù)￡（-尸?

解析：k標(biāo)

以二=4-為"，?的「級數(shù),因此為收斂級數(shù),由級數(shù)性質(zhì)可知￡弓

I//27葡

?.故￡（-1廣,彳絕對收斂,應(yīng)選A.

A.-3+C

sinx

sinx

C.-3cotx*C

f3<k,c

D.3cotx+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

P^=3f-^-=-3cou+C,故選C.

解析：由不定積分基本公式可知?山

x2-3x+2)

且/(x)=?x-2'*?則0=

3.設(shè)f(x)在點x=2處連續(xù)，。乂=2()

A、0

B、1

C、2

D、任意值

答案：B

解析：

［解析)由Flim/(x)=lim-—=Hm0-=1,又/⑴在x=2

177x-27x-2

處連續(xù).故。=/(2)=15/("=1,

因此選B.

4.

設(shè)/(x,1)為二元連續(xù)函數(shù),且J7(xty)dxdy?則

u

().

flWxW2.

A.i?WyW2

1W“W2.

B.(xWyW2

1?x<2t

C.hWyW父

jl"M2,

D.LwxWy

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：先依所給積分次序的積分限寫出區(qū)域D的不等式表達式

〃：IW>W2，yWxW2,畫出積分區(qū)域D的圖形如圖5-2所

解析：

［解析］y=Sinx在［0.對上連續(xù)，在(dK)內(nèi)叮守，§in0=§in"=0.可

知F二sinx在［0,N)匕滿足羅爾定理.由于($而外'=cosx?可知歲=；時?cos^=0.四出

4C.

6.設(shè)二元函數(shù)z=xy,則點Po：0,0)()

A、為z的駐點，但不為極值點

B、為z的駐點，且為極大值點

C、為z的駐點，且為極小值點

D、不為z的駐點，也不為極值點

答案：A

解析：

［解析］z-xy,則當(dāng)=?生=*.在點用0.0)處，—=0,—I=0

axdydxdy|

可知Po點為Z的駐點.當(dāng)x、y同號時，z=xy>0；當(dāng)x、y異號時，z=xy<0.在

點Po(0,0)處，z|Po=0.因此可知Po不為z的極值點.因此選A.

7.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y”+p1y，十p2y=0的兩個特解，C1、C2

為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是()

A、C1y1+C2y2為該方程的通解

B、C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C、C1y1+C2y2為該方程的解

D、C1y1+C2y2不是該方程的解

答案：C

解析：由線性方程解的結(jié)構(gòu)定理知應(yīng)選C.僅當(dāng)y1、y2為線性無關(guān)特解時，A

才正確.

A.-f(2x^C

B./(Zr)4-C

C.2/(2x)￡

D./3C

8.設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，(

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：A

［解析］dx=|f/z(2x)d(2x)=1/(2x)+C,因此選A.

題考核的是不定積分的性質(zhì)：“先求導(dǎo)后積分作用抵

消”.，＞.，一前后兩

種運算不是對同一個變量的運算，因此不能直接利用上述性質(zhì).必須先變形，再

利用這個性質(zhì).

Q設(shè)￡=八人則坐等于(),

y.，八

A、1

B、2x

C、2x+1

D、x2

答案：A

解析：為了求考，可以將X認(rèn)作常數(shù)，因此41.故選A.

若級數(shù)￡、收斂，記5.=￡%,則（）

limS.=0

A.

climS.存在

B.

「limS?可能不存在

IS」為單調(diào)數(shù)列

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：由級數(shù)收斂的定義可知B正確，C不正確.由于極限存在的數(shù)列不一定能

保證極限為0,可知A不正確.極限存在的數(shù)列也不一定為單調(diào)數(shù)列，可知D也

不正確.

A.*

3

B.?

4

C.1

3

?

D.3

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

［解析］。孫二井故選B.

4

0

解析：

12.設(shè)千(x)在點xo的某鄰域內(nèi)有定義,

A.

B.

且1血/小，4:出工1，則/'(QD.2

h()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

/(Xo-2的-/(%)八%-2h)-/(Q(2).

［解析］由于1=四———__nni1■_~x/,一

*7-2/i

因此"%》=—?所以選A.

設(shè)函數(shù)”/(〃)，〃二父，/，旦/(“)二階可導(dǎo),則&=().

13.dxdy

A.V(?)

B.4仆)

c.4仆)

D.4gT(”)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

dxdidu/,/、、

T-=7"-SJ(?)?2x,

dxdudx

解析：器=(廣⑺,黑)N./OWLI).

d-2x+3"0在點燈0處連續(xù)，則g

設(shè)J

14.ax=0

A、3

B、2

C、1

D、0

答案：A

解析:

［解析］由門叫/a）=linj（/-2r+3）=3。乂知/（x）在點D處在續(xù),

因此=/（0）=a?可知方3?故選A.

設(shè)/?）:任坐上?,則/?）的間斷點”為（）.

I□.r-I

A、1

B、0

C、-1

D、-2

答案：A

解析：所給函數(shù)為分式，當(dāng)x=1時，分母值為0,從而函數(shù)在x=1處沒有定義,

可知x=1為函數(shù)的間斷點，因此選A.

“設(shè)廠/加工則y'（0）等于（）.

10.5

A、1

B、1/3

C、0

D、-1/3

答案：B

解析：由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t及四則運算法則，有

廣I，".切，=0…亍（方=梟仔,，（0）」故選區(qū)

+2)(1*等于(),

Axex+C

B、ex+2x+C

C\ex+x2+C

D、(ex+2)2+0

答案：B

解析：由不定積分的基本公式及運算法則可得

/(+2)dx=fe-dx+12d-+2x+C因此選B

A..1

x

B.-

x

C?

r

D-7

18.設(shè)Inx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

【解析J由原函數(shù)概念,Inx是/(x)的一個原曲/時.W/(x)?<tax),?

19

Av高階無窮小

B、同階但不等價無窮小

C、等價無窮小

D、低階無窮小

答案：D

［解析］lim——r-=lim==lim-=8.

解析：根據(jù)無窮小階的比較的定義

可知，當(dāng)xTO時，x是In(1+x2)的低階無窮小，因此選D.

20.曲線y=x3-6x+2的拐點坐標(biāo)。

A、(0,4)

B、(0,2)

C、(0,3)

D、(0,-2)

答案：B

21.方程x+y-z=0表示的圖形為().

A、旋轉(zhuǎn)拋物面

B、平面

C、錐面

D、橢球面

答案：B

解析：所給方程為一次方程，表示平面，因此選8.

2儼等于().

A、2

B、3/2

C、2/3

Dv0

答案：C

fxTdx='=［因此選仁

解析：3o3

23.

由于X-為發(fā)放級數(shù)，且lim%=lim'=0,可知B不正確,A也不正確.

nn

若￡%收斂，則￡2收斂

A???

若￡%收斂，則￡?.發(fā)散

B.??????

若?發(fā)散,則,發(fā)散

C??■???1

.若￡心收斂,則￡以收斂

D.?■???1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：由正項級數(shù)比較判別法可知應(yīng)選D.

24幕級數(shù)i9的收斂半徑K為（）.

A、0

B、1

C、2

可知收斂半徑4彳一故選&

設(shè)收斂，s.=V?,?則lim4

25.

A、必定存在且值為0

B、必定存在且值可能為0

C、必定存在且值一定不為0

D、可能不存在

答案：B

解析：由級數(shù)收斂的定義可知應(yīng)選B.

A.O

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

［解析］當(dāng)XTO時,sinJ?x2.因此Hm警匚==故選A.

w

［*cos2xdx等于（）.

Z/.JA

A、-1/2

B、0

C、1/4

D、1/2

答案：D

亍1If?

鈕%Ico.xdx=-?i"2x=彳，因此選0.

斛析：2i<i2

.

?limu.O是級數(shù)V%收斂的（）.

28.Y

A、充分必要條件

B、充分條件

C、必要條件

D、既非充分也非必要條件

答案：c

解析：由級數(shù)收斂的必要條件可知C正確,D不正

確.

由于y,為發(fā)敵級數(shù).且1加4=1加1=0,可知B不正確.A也不正確.

上nn

Al

?氏T

C.-2

,3

工，D.：

29.=c2?則y'(0)='?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

[*Wr]"'叫=.[-#)=.

-e'?因此y*(0)=—弓,可知應(yīng)選A.

30.

設(shè)函數(shù)J）連續(xù)，交換二;欠積分次序得。力（)

A?』一，?v4；

B?1盧L"x,楊；

C?［也問；

D,1/。

A

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：A

A.2

B.l

I

2c.T

】加旺等于（）.D.O

ol.?*oX

A、A

B、B

C、C

DxD

答案：D

1,0J知1H必2

解析：解法I由于當(dāng)“70時3lim—=limx=04、?

X?7jr.-o故選

>.sinx..sinx.六

D.解法2故選D.!吧丁'納丁一'11”：。

A.(-<??1J

B.[L2]

C.[2,+8)

亞D.(l.+oo)

32.函數(shù)「(x)=2x3-9x2+12x7單調(diào)減少的區(qū)間為()

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：1解析)/(x)=2P-9/+12x-3的定義城為(-8,?8).

f(x)=6x*-I8x+I2=6(x2-3x+2)=6(x-l)(x-2).

令，(幻=0得駐點玉=1.』=2.

當(dāng)x<l時./(x)>0,/GO總調(diào)增加.

當(dāng)l<x<2時.，Cr)<0./(力聯(lián)調(diào)減少.

當(dāng)x>2時,/(x)>0./(x)年調(diào)增加,因此知應(yīng)選B.

當(dāng)xf0時，sin(x2+5x3)與x2比較是()

33.

A.較高階無窮小量/

B.較低階的無窮小量『

C.等價無窮小量/

D,同階但不等價無窮小量，

A、A

B、R

C、C

D、D

答案：C

解析：Iim{x->0}sin(x'2+5x*3)/x"2=lim{x->0}(x'2+5x"3)/x"2=lim{x->0}(1+

5x)=1

則jlxydxdy=

34.設(shè)區(qū)域D={(x,y)|-1^x^1,-2WyW2),

A、0

B、2

C、4

D、8

答案：A

解析：積分區(qū)域關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)xy為X的奇函數(shù)，可知

jjxvdxdy=0,應(yīng)選A.

或匕H接計算||x>xkdy=J：xdxj,ydy=0.

D

A.e

gI——=D.J

35.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

案級數(shù)￡（-D?4,（式中。為正常數(shù)）

36.1“

A、絕對收斂

B、條件收斂

C、發(fā)散

D、收斂性與口有關(guān)

答案：A

解析：

［解析)￡；是尸=加切級數(shù)，從而知其收斂,可知￡彳收斂，故

"-InI〃

￡(?i)?彳絕對收斂，所以選A.

?.(

37.曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為()

A、2

B、-2

C、3

D、-3

答案：C

解析：點(7,0)在曲線y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由

導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1.0)處切線的斜率為3,所以選C.

微分方程歹-4j+4j=/的一個特解，應(yīng)具有形式().

38.

A.

B.axe21

C.ae*

D?ax+bv

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

39.設(shè)f(x)=e3x,則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)，f"(0)=()

Av3

B、6

C、9

D、9e

答案：C

解析：

［解析］/(x)=e11./(x)=<(x)=9eJ\(0)?9,因此選C.

已知/?)在x=l處可導(dǎo)則linALa二RD等于()

4U.AMh

A、0

B、1

C、3

D、6

答案：C

解析：所給問題為導(dǎo)數(shù)定義的問題，由導(dǎo)數(shù)定義可知

:咚hT故選C.【評析】導(dǎo)數(shù)定義的問題通?？紤]y=f(x)

在點x0處導(dǎo)數(shù)的定義的標(biāo)準(zhǔn)形式與等價形式

［空i-)-/<*?)../(?)-/(??)

hm黃=lim----------------------=lim----------------

▲I—NTAxi”x-x0

fC-fg-、

Vr吧—h—=/G。).

特別當(dāng)/=o時，有等價形式

尸瀉三嘰/，⑼,

41設(shè)Zyr-3J鳧等于()

A、2x+1

B、2xy+1

Cvx2+1

D、2xy

答案：B

屈拓【解析】求巳將y認(rèn)作常數(shù),可得當(dāng)=2n.l.因此選B

42設(shè)/(x)為連續(xù)函數(shù).F(x)=。(2，)市.則廣(x)等于().

A、f(2x)

B、2f(x)

C、f(-2x)

D、-2f(x)

答案：A

解析：由可變上限積分求導(dǎo)公式‘⑴;同可知因此選A.

43若COtX是f(X)一個原函數(shù)，則f(X)等于()

A.csc2x

B,-csc2x

C?sec2x

D,-sec2x^

AxA

B、R

C、C

DxD

答案：B

44.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是0.

Av球面

B、旋轉(zhuǎn)拋物面

C、圓錐面

D、拋物面

答案：C

解析：對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圓錐面，

故選C.【評析】識別二次曲面只需熟記二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程.注意所有一次方

程的圖形都為平面.

45人等于(

A、e-1

B、e-1-1

C\-e-1

D、1-e-1

答案：D

皿二心2（7）=-底''=I-J,因此選D.

解析：J.Joa

A.2+e

B.l+e

1

C.T

1

46.設(shè)函數(shù)則/'（1）=（）D/F

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：由導(dǎo)數(shù)的加法運算法則，可得

A.2

設(shè)y=21nx,則：=nn

47.5

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

［解析］v=2lru,—=2(lru)r=—?—=2?故選A.

解析：

48.設(shè)工二2"3j.則d:等于(),

Ax2dx+3y2dy

B、2xdx+6ydy

C、2dx+6ydy

D\2xdx+3y2dy

答案：C

解析：

由J,,，=2毋=6y,因此*d)=2dx.6)dy,可知選C

oxdyaxdy

49.若干(x)為［a,b］上的連續(xù)函數(shù)，則Jj"d"(/⑺dr()

A、小于0

B、大于0

C、等于0

D、不確定

答案：C

解析：

［解析］由于/(必為g,b］上的連續(xù)函數(shù),因此，/(x)(k存在，1

定的常數(shù).由定枳分與變量無關(guān)的性質(zhì)，可知，/(外也二，/(?

50.微分方程y'+y=0的通解為y=［］

Axe-x+C

B、-e-x+C

C\Ce-x

D\Cex

答案：C

分離變量—=-dr?

解析：所給方程為可分離變量方程.

兩螭分別枳分停=-附

lny=-x+G?

尸=尸＜=。"，故選C.

設(shè)/(力在點處可導(dǎo),且/'(2)=1.則lim

51

A.l

B.2

c-\

D.-l

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：由于千’⑵二1,則

lim-----匕-----^hm--------------一=一/(2)=一.因此龍C

…2h2-h22，2

52.當(dāng)xTO時，kx是sinx的等價無窮小量，則k等于().

A、0

B、1

C、2

D、3

答案:B

...kx..,

解析：由等價無窮小量的定義可知，！工二,故選B.

A.3$in3x+C

B.-3sin3x+C

C.-sin3x*C

[cos3xdx=D.-—sin3x>C

53.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

析1[=Jcos3xd(3x)?sin3x?故選C.

或設(shè)Mdr-3dr.dr^-d/.Jcos3xdr=|Jcos/d/cl$inr>Cs-sin3x4C.ttStC

333-

D.3/+C

54.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)=2x,故

選A.

設(shè)z=/+/-2x+4y+5?則生=

55.av

A、2x-2

B、2y+4

C、2x+2y+2

D\2y+4+x2-2x

答案：B

2y+4.故選B.

解析：z=x2+y2-2x+4y+5,

56.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間11,1］上的最大值是0

A、-1/5

B、0

C、1/5

D、5

答案：D

解析：f(x)=5x,f'(x)=5xln5>0,可知f(x)在［7,1］上單調(diào)增加，最大值為f

(1)=5,所以選D.

57.設(shè)則y'等于().

Ax2x-2e

B\2x-e2

C\2x-e

D、2x

答案：D

解析：由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有y'=(『)'-(』)'=2x,故選D.

58.設(shè)，y=COSx,則/等于().

Ax-sinx

B、sinx

Cx-cosx

Dvcosx

答案：A

解析：由導(dǎo)數(shù)的基本公式可知(cos*)'=rin、因此選A.

59,設(shè)y=3”‘，則y*=().

A、2x

B、3+2x

C、3

D、x2

答案：A

解析：由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有y=(3+/)'=3'〃J)':2工故選

A.

60.設(shè)unWvn(n=1,2,…)，則()

A.若發(fā)散，則￡!必定發(fā)散

A]

B.若收斂.則￡4必定收斂

c.若￡＞，收效,則￡?；必定收斂

I4149?|

■D.上述三個結(jié)論都不正確

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)

選D.

修數(shù)￡(-1嚴(yán)嶼⑴為作零常數(shù))

61.Nn

A、發(fā)散

B、絕對收斂

C、條件收斂

D、收斂性與k有關(guān)

答案：C

［解析］級數(shù)各項取絕時值得級數(shù)￡上.為發(fā)散級

解析：

數(shù).由柒布尼茨判別法可知￡(-i尸”1收斂.從血￡(-i廣叱收斂.可知為條件收斂.

ftft

此選C.

“hm/Q/話數(shù)/(力在點＜=/處了：】二

62.

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件也非必要條件

答案：B

解析：由連續(xù)與極限的關(guān)系知選B.

。設(shè)工=3八5九則生=().

63.a*

Ax5y

B、3x

C\6x

Dx6x+5

答案：C

妞圻【解析】求當(dāng)時,將，認(rèn)作常數(shù),因此當(dāng)=6"?故選C.

Wi7T：Hx八

A.y=2x2

B.尸=-2x?+C

C.

2

D.y=——*?,C*

64.微分方程y，+x=0的通解為

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:D

解析：［解析］所給方程為可分離變量方

分離變量的=-xdx,

兩端分別枳分Jd,y=-卜dr.

程,D.

A.3戶"“

B.尸

C.x”lnx

65:二D.

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

解析：

［解析］z二產(chǎn).求能時,認(rèn)定X為常數(shù)，因此z為y的指數(shù)函數(shù)，可知

ay

寒=/Inx.(3y)：=3xJ,Inx,

dy八

66.微分方程y，=1的通解為0

Axy=x

B、y—Cx

C、y=C-x

D、y=C+x

答案：D

解析：

［解析］y*?1?則￥=1,dy=dx.Jdy=Jdx,從而尸x+C為通??.H

ysz

設(shè)函數(shù)z=arctanr，則竺等于（

Xdx

67.

A.工

x2+y2

B.止

x2+y2

x

C.--;

x2+y2

-x

D--;，

x2+y2

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：A

68J、⑺

A、＞0

B、＜0

C、=0

D、不存在

答案：C

解析：被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間［7,1］為對稱區(qū)間.由定積分的對

稱性質(zhì)知選C.

69.設(shè)Y=sinx+COSx,則dy等于().

A、(cosx+sinx)dx

B、(-cosx+sinx)dx

C、(cosx-sinx)dx

D、(-cosx-sinx)dx

答案：C

解析：由微分的基本公式及四則運算法則可得

dy?d(sinX4-COSx)=dsinxfdcosx=cosxdt-sinxdx=(co*s-sinx)dx，因此

選C.

70.「「則f(x)間斷點是x=()

A、2

B、1

C、0

D、-1

答案：D

解析：f(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0,分式?jīng)]有意義，因此點x=1為f

(x)的間斷點，故選D.

■

力幕級數(shù)E父的收斂半徑為().

71.?

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：A

lim

解析：所給級數(shù)為不缺項情形，a『1,an+1=1因此一，。

可知收斂半徑八二匕故選A

72.設(shè)/(x)=sin2x,則/'(0)等于().

A、-2

B、-1

C、0

D、2

答案：D

解析：由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知

/'(x)=(sin2x)r=co?2x?(2x)#=2cos2x,因此/'(0)=2,應(yīng)選D.

A/'(")不存在或/'(與)=O

B./'(x。)必定不存在

C./'(x。)必定存在且尸(與)=。

73.設(shè)，f(x)在點X。處取得極值，則().D.r-,不一定為零

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

解析：如果f(x)在點xO處可導(dǎo)，且f(x)在點x處取得極值，由極值的必要條件

可知&(xO)=0.又如y=1x1在點戈二0處取得極小值，但在點x=0處不可導(dǎo).

A.V+C

-3lnlxl?C

B.

Me

C.r-

f-dx=(、3lnlxl+C

74」“)D.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

5士匚[--dx=3[-dx=3lnIxI>t

解析：J*Ji

75.設(shè)廠3''等于().

A、-3-xln3

B、-3-x/In3

C\3-x/ln3

D\3-xIn3

答案：A

解析：由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知(3')'=3'?In3?(7)':-37g因此選A.

設(shè)丫=記4貝?。莅?()

76.時

設(shè)丫=鏟"貝!］存=(

dxdy

A.2ye^y〃

B?2e2x*y/

C?的丫?

D?-e2K

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：B

77設(shè)則生等于()

A、2x+y3

B、x2+3y2

C、2x

D、2x+3y2

答案：C

解析「解析】將,，認(rèn)作常數(shù)，可嗜s,因此選c

A.

2%

B.

2"l

C.x刊

一.1

7a設(shè)：—（/?，）,鼻呼等于（）.D."'+）

/o.，，K

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

封【解析】自:；?（/"）：=?.因此選

解析：aXX

79.微分方程y"-4y=0的特征根為。

A、0,4

B、-2,2

C、-2,4

D、2,4

答案：B

解析：由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y”-4y=0的特征根為2,-2,故選B.

A(yr)J+2y=x

八2八x

D.

C.八尸X

D八＞'=%

80.下列方程為一階線性微分方程的是(),?’

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：一階線性微分方程的特點是方程中所含未知函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)都為一次

的.因此選C.

81.設(shè)f(x)為區(qū)間［a,b］上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0

A.￡/(x)dLt

B.￡(/(x)|dr

C.|r/(x)dx|

IJ。

D.不能確定

所圍成的封閉圖形的面積為(),

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：由定積分的幾何意義知應(yīng)選B.

A?-5x6+cosx

B,-5x4+cosx

C?-5r4-cosx?

設(shè)丫=內(nèi)+$加，則y'等于()-5Mcosx~

82.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

/(14:點Xo仃定義是lim/(x)存在的

83.

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充分必要條件

D、無關(guān)條件

答案：D

解析：

［肝析］是/(x)在點刈的去心鄰城(x<rAM)U《x。，卬”：

■T電

內(nèi)的概念，與f(x)在點X。處是否有定義無關(guān).

84.

A.0

B,-1

C--3

設(shè)丫=石茄，貝甘⑴等于()D.3.-

A、

0

B、

-1

C、

-3

D、

3

答案：C

A.尸尸,

B.yxv

C.xxInx

=X、則:;D.iInv

85.八

A、A

B、B

C、C

DxD

答案：A

解析：

［解析］求*，可以將y認(rèn)定為常數(shù).則z=W認(rèn)定為x的箱函敷.

dx

在=戶1,應(yīng)選A.

dxZ

設(shè)區(qū)域。={（扁y）|0WxW1.0WyW2},則JJdbrdv=

86.

A、4

B、3

C、2

D、1

答案：C

解析:

［解析］設(shè)其中彳為區(qū)域0的面枳.因為。為長方形,面積

4:2,因此JJdrdp=2,所以選C.

C.冗

設(shè)區(qū)域。={(x.y)|x'+/W30}?則“dxd>=D.2客

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：「；'.”

的闋的上半部，所以。出心=1.故應(yīng)選B

88.用待定系數(shù)法求微分方程Y“-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中a、b

是常數(shù))()

A、(ax2+bx)ex

B、(a,x2+b)ex

Cvax2ex

D、(ax+6)ex

答案：A

解析：

【解析1/-y=0的特征方程是特征極為門=1，

》=xc，中自由項/(x)=xe'?a?1是特征單根,應(yīng)設(shè)＞「=x(ar+b)e'=(ar'.fee

所以選A.

曲線\一一一的水平漸近

89.

A、x=-2

B、x=2

C、y=1

D\y=-2

答案：C

［解析)八白?

解析：

hm—=1.可知y=l為曲線的水平漸近線，因此選C.

-2+x

90.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()

Av橢圓面

B、圓錐面

C、旋轉(zhuǎn)拋物面

D、柱面

答案：C

解析：由二次曲面的方程可知應(yīng)選C.

I

B.1

sin2xC.2

lim--------八

91iDe

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:C

［解析Jhm史臣=hm上=2.因此iiC.

解析：''

oo；*f/加二()

92.dxJo

A、x2

B、2x2

C、x

D、2x

答案：A

解析：由可變上限積分求導(dǎo)公式iJ。‘'="'可知故選A.

93.

Ax高階無窮小

B、低階無窮小

C、同階但不等價無窮小

D、等價無窮小

答案:B

［解析］lim?￡,=lim-一=0.因此lim2xtX=?

解析：故2x+x2

是比x2低階的無窮小，因此選B.

A.0

B.5

4

C.arctanx

94'8"如D17?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

［解析)由于巧定枳分f/(x)&存在時,它衣示個常數(shù)價,常數(shù)的導(dǎo)器

等于零，可知選A.

A.

B.e=

95.設(shè)/(力=。"'?則r(X”D?“小

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

96.方程z=x2+y2表示的二次曲面是0.

A\面

B、柱面

C、圓錐面

D、拋物面

答案：D

解析:對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D.

sinx

A、2

B、1

C、0

D、-1

答案：C

如匚［解析］hm理一=lim—=limx=O.所以選C

解析：r…

設(shè)函數(shù)*=則巖=().

98.d*dr

A、x+y

B、x

C、y

D、2x

答案：D

解析：

由廣工=2/3尸.)=2俗=6y.因此山=?二dx?:小=2dx.6)dy,可知選C

oxdydxdy

f(3/?sin\)dx?().

99.J.i

A、-2

B、-1

C、1

D、2

答案：D

sin'xdx=0

解析：由于積分區(qū)間為對稱區(qū)間，sin5x為奇函數(shù)，因此,由于

f3/dx=2f3Hrdx=2x|=2.

3x2為偶函數(shù)，因此J?1

.元函數(shù)［二(x+D，則當(dāng)=

100.f1-

Avxy

B、yxy

C、(x+1)y1n(x+1)

Dxy(x+1)y-1

答案：c

解析：

［解析］Z=《KDL求本時.認(rèn)定X為常量，因此z為)的指數(shù)函數(shù),

上

—=(x+l)r1n(x+1)?因此選C

ln:a-ln*6)

A.2

ln2i-ln*a)

B.2

C.(ln：a-lrf6)

:2

iniiftO?i<i.W/見Lk等于()D.(ln6-lna)

101.J.x

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

ln2x|=-ln:a)

f=（Inxd）nx?-因此選B.

解析：J?”J?2

下列函數(shù)在（-8,+8）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）

A.y=-x?

B.y=x2，

C.y=-x2v

102.D.y=cosx^

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

103.設(shè)A是一個常數(shù)，則數(shù)列區(qū)-川（）

A、單調(diào)增加且收斂

B、單調(diào)減少且收斂

C、收斂于零

D、發(fā)散

答案：C

解析：

［解析］由極限的性質(zhì)可知當(dāng)■limTx”/時.有=因此選C

104.微分方程y'-y=0的通解為().

A、y=ex+C

B、y=e-x+C

C\y—CGX

D、y=Ce-x

答案：C

解析：所給方程為可分離變量方

分離變量dy.

X

兩端分別積分傷小.

Iny="G,

程.因此。:金?，故選C.

105.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是()

A.dj/(x)dLv=/(x)cLr

B.dr=/(x)

C.dj/(x)dx=/(X)H-C

D.JdA(x)=/(x)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

［解析)若設(shè)尸(x)=/(x),由不定枳分定義知,j/(x)dr=：F(x)-<

(1：dj/(x)dr=d(F(x)*C］=F/(x)dr=/(x)dx,故A正確

D中應(yīng)為W(X)N/(x)+C.

106.

設(shè)￡(一1)?，.滿足o.>4“>0.ml.2,…,且1im4=0,則該級數(shù)

II■

A、必條件收斂

B、必絕對收斂

C、必發(fā)散

D、收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

答案：D

解析：

(解析］級數(shù)是交錯級數(shù),由題設(shè)條件可知其收斂.如￡(-1尸」條件收

zn

效，￡(-1)24絕對收斂，因此選D?

W7[(2x+l)dx=()

Ax2x2+x+C

B、x2+x+C

C、2x2+C

D、x2+C

答案：B

J(2x+1)dx=2Jxdx?J<lx=x2.x.C,因此選B

解析：

108.設(shè)區(qū)域D是由直線y=x,x=2,y=1圍成的封閉平面圖形，

A.)dy

J*drj/(x?y)

I

C.y)dr

i

則通枳分0/(x.夕dxdr=D.J,dvjy(x,Pdx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：積分區(qū)域如右圖中陰影部分所示.D可以表示為1Wx<2,

WyW2,yWxW2.對照所給選項，知應(yīng)選D.

設(shè)函數(shù)/3=產(chǎn)""’則在點”0處（）.

109.U2>l.x>0.

A/（”）無定義

Qli初外不存在

D.

C/■）連續(xù)

D」5/（x）存在，但/（“）不連續(xù)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：f（x）為分段函數(shù)，點x=0為其分段點，由其表達式可知f（0）=02+1=1,因

2

Lb+dhnAA.lini^x=0,lim/(x)=lim(x*l)=1,

此排除A.由于I，…/...>?,可知

,因此‘網(wǎng)人”）不存在，可知應(yīng)選B.

A.y=x2

B-/=x+C

C.-/=Cr

D.1/=x+C

110.微分方程丫丫'=1的通解為（）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

（■析）由。分方卅，/?1?分11受“/dy?dx.

*:卜山八l?L-（,'，：.!）?

斛析：

111.設(shè)y=2x3,則dy=（）.

A、2x2dx

B、6x2dx

Cv3x2dx

D、x2dx

答案：B

解析：由微分基本公式及四則運算法則可求得.也可以利用dy二，dx求得

一二⑵’V=2（』『二6』'因此dv=6Fdx,故選B.

112JS：Y=e-3x,則dy等于0.

A、e-3xdx

B\-e-3xdx

C\-3e-3xdx

Dx3e-3xdx

答案：C

解析:=-(-3x),=-3e->,,dv=y,dx=-3r''dx.ftiiC.

A、-e

B、-e-1

C、e-1

D\e

答案：C

解析：所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C.

設(shè)“線/」=2=三.則直線，