2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷503考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、代數(shù)式的最小值是（）A.0B.1+C.2+D.不存在2、如圖，給出了偶函數(shù)的局部圖象，那么與的大小關(guān)系正確的是()ABCD3、若則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】若函數(shù)則函數(shù)（）A.是偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，在是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，在是增函數(shù)D.是奇函數(shù)，在是減函數(shù)5、【題文】(2013·黃岡模擬)集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x＞4，x∈R}，則M∩N等于()A.[0，＋∞)B.[0,1)C.(1，＋∞)D.(0,1]6、已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A.1B.2C.3D.﹣17、若則的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、給出下列說(shuō)法：①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說(shuō)法正確的是____．9、過(guò)點(diǎn)（1，3）且在x軸的截距為2的直線方程是____．10、數(shù)列{an}中，a1=1，（n≥2），則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為____．11、【題文】正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是_________。12、【題文】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2)，其橫截距與縱截距分別為a、b(a、b均為正數(shù))，則使a＋b≥c恒成立的c的取值范圍為________．13、【題文】已知圓和直線若圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是____14、已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)都為．則該三棱錐的外接球的表面積為____15、已知函數(shù)f（x-1）=x2-2x，則f（x）=______．16、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)則=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共16分)22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．25、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)26、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．27、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式組求x的取值范圍，再確定代數(shù)式的最小值．【解析】【解答】解：由條件得x≥0；x-2≥0，x-4≥0；

解得：x≥4；

∴≥2+．

即代數(shù)式的最小值是2+．

故選C．2、D【分析】根據(jù)圖像可知，函數(shù)是偶函數(shù)，利用對(duì)稱性作出函數(shù)圖像可孩子f(-3)=f(3),結(jié)合圖像可知f(1)【解析】【答案】D3、C【分析】試題分析：時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，與矛盾，則選擇考點(diǎn)：1.解對(duì)數(shù)不等式；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：由定義易得，函數(shù)為奇函數(shù).

求導(dǎo)得：（這里之所以在分子提出來(lái)；目的是便于將分子求導(dǎo)）

再令則。

當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)單調(diào)遞減，從而所以在上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的對(duì)稱性知，在上是增函數(shù).

巧解：由定義易得，函數(shù)為奇函數(shù).結(jié)合選項(xiàng)來(lái)看，函數(shù)在上必單調(diào)，故取特殊值來(lái)判斷其單調(diào)性.所以在上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的對(duì)稱性知，在上是增函數(shù).選A

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】由x2＋1≥1知lg(x2＋1)≥0，所以M＝{y|y≥0}，由4x＞4知x＞1；所以N＝{x|x＞1}；

所以M∩N＝{x|x＞1}，故選C．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R）；

∴g（1）=a﹣1；

若f[g（1）]=1；

則f（a﹣1）=1；

即5|a﹣1|=1；則|a﹣1|=0；

解得a=1；

故選：A．

【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．7、C【分析】【分析】因?yàn)?/p>

所以又是第一或第三象限角；所以。

所以的終邊在第三象限.

【點(diǎn)評(píng)】解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)據(jù)此可求出進(jìn)而得到再結(jié)合進(jìn)一步縮小的取值范圍，最終確定的終邊在第三象限.二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

根據(jù)球的定義直接判斷①正確；②錯(cuò)誤；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面；得到的是一個(gè)圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；

故答案為：①③④

【解析】【答案】根據(jù)球的定義直接判斷①；②的正誤；球的截面的性質(zhì)判斷③的正誤；球的表示方法判斷④的正誤．

9、略

【分析】

∵過(guò)點(diǎn)（1；3）且在x軸的截距為2的直線過(guò)點(diǎn)（1，3）和（2，0）；

∴其方程為：

整理得3x+y-6=0．

故答案為：3x+y-6=0．

【解析】【答案】由過(guò)點(diǎn)（1，3）且在x軸的截距為2的直線過(guò)點(diǎn)（1，3）和（2，0），知其方程為：由此能求出結(jié)果．

10、略

【分析】

將an=Sn-Sn-1代入已知條件得。

Sn-Sn-1=（n≥2）；展開化簡(jiǎn)得。

2Sn2-2Sn?Sn-1-Sn+Sn-1=2Sn2；

Sn-1-Sn=2Sn-1?Sn；

兩邊同除以Sn?Sn-1得。

-=2（n≥2）；

所以{}是公差為2的等差數(shù)列，其首項(xiàng)===1；

所以=1+2（n-1）=2n-1；

Sn=．

故答案為：．

【解析】【答案】利用an=Sn-Sn-1（n≥2）代入已知條件，整理出-等于常數(shù)；構(gòu)造新數(shù)列，通過(guò)新數(shù)列的特征，求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化后，求出這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)球的半徑為R；則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R；

依題意知4R2=3a2=12,即R2=3；

∴S球=4πR2=4π?3=12π（cm2）．故答案為：12π．

考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【解析】【答案】12π．12、略

【分析】【解析】設(shè)方程＋＝1，過(guò)點(diǎn)(2)；

∴＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥故c≤【解析】【答案】(－∞，]13、略

【分析】【解析】解法一：圓和直線沒(méi)有公共點(diǎn)；則。

故填____

解法二：已知圓的圓心到直線距離為d,則。

故填____【解析】【答案】14、3π【分析】【解答】解：如圖所示；

設(shè)球心為O點(diǎn)，底面△ABC的中心為O1；球的半徑為R．

∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)都為．

∴

在△OAO1中，

解得R=．

∴該三棱錐的外接球的表面積S=4πR2==3π．

故答案為：3π．

【分析】如圖所示，設(shè)球心為O點(diǎn)，底面△ABC的中心為O1，球的半徑為R．由于三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)都為．可得CO1=．在△OAO1中，解得R即可得出．15、略

【分析】解：函數(shù)f（x-1）=x2-2x；

令x-1=t；則x=t+1

那么f（x-1）=x2-2x轉(zhuǎn)化為f（t）=（t+1）2-2（t+1）=t2-1．

所以得f（x）=x2-1

故答案為：x2-1．

利用換元法求解即可．

本題考查了解析式的求法，利用了換元法．屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2-116、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=xα，由冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)可得。

=3α，∴α=-∴f（x）=

∴==2；

故答案為2．

：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=xα，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)求出α的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值．

本題主要考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=b，當(dāng)y=0時(shí)，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標(biāo)是：（-，0）．27、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得