平面向量的內(nèi)積教案

平面向量的內(nèi)積【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解平面向量內(nèi)積的概念及其幾何意義.（2）了解平面向量內(nèi)積的計算公式.為利用向量的內(nèi)積研究有關(guān)問題奠定基礎(chǔ).能力目標(biāo)：通過實例引出向量內(nèi)積的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納的能力．【教學(xué)重點】平面向量數(shù)量積的概念及計算公式.【教學(xué)難點】數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來計算兩個非零向量的夾角．【教學(xué)設(shè)計】教材從某人拉小車做功出發(fā)，引入兩個向量內(nèi)積的概念．需要強調(diào)力與位移都是向量，而功是數(shù)量．因此，向量的內(nèi)積又叫做數(shù)量積．在講述向量內(nèi)積時要注意：（1）向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號是由夾角決定；（2）向量數(shù)量積的正確書寫方法是用實心圓點連接兩個向量.教材中利用定義得到內(nèi)積的性質(zhì)后面的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常遇到，其中：（1）當(dāng)<a,b>＝0時，a·b＝|a||b|；當(dāng)<a,b>＝時，a·b＝－|a||b|．可以記憶為：兩個共線向量，方向相同時內(nèi)積為這兩個向量模的積；方向相反時內(nèi)積為這兩個向量模的積的相反數(shù)．（2）|a|＝顯示出向量與向量的模的關(guān)系，是得到利用向量的坐標(biāo)計算向量模的公式的基礎(chǔ)；（3）cos<a,b>＝，是得到利用兩個向量的坐標(biāo)計算兩個向量所成角的公式的基礎(chǔ)；（4）“a·b＝0ab”經(jīng)常用來研究向量垂直問題，是推出兩個向量內(nèi)積坐標(biāo)表示的重要基礎(chǔ)．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時安排】2課時．(80分鐘)【教學(xué)過程】*揭示課題7.3平面向量的內(nèi)積*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入FsFs圖7—21O如圖7－21所示，水平地面上有一輛車，某人用100N的力，朝著與水平線成角的方向拉小車，使小車前進了100m．那么，這個人做了多少功？動腦思考探索新知【新知識】我們知道，這個人做功等于力與在力的方向上移動的距離的乘積．如圖7－22所示，設(shè)水平方向的單位向量為i，垂直方向的單位向量為j，則i+yj，即力F是水平方向的力與垂直方向的力的和，垂直方向上沒有產(chǎn)生位移，沒有做功，水平方向上產(chǎn)生的位移為s，即W＝｜F｜cos·｜s｜＝100×·10＝500（J）OOxijF(x,y)yBAO圖7－23ab這里，力F與位移s都是向量，而功W是一個數(shù)量，它等于由兩個向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與向量sBAO圖7－23ab如圖7－23，設(shè)有兩個非零向量a,b，作＝a,＝b,由射線OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，4.判斷下列各組向量是否互相垂直：(1)a＝(?2,?3)，b＝(3,?2)；(2)a＝(2,0)，b＝(0,?3)；(3)a＝(?2,1)，b＝(3,4)．5.求下列向量的模：a＝(?2,?4)，b＝(3,?2)；(2)a＝(2,1)，b＝(4,?3)；歸納小結(jié)強化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？1.已知a＝(5,?4),b＝(2,3),求a·b．2.已知a＝(2,?3),b＝(3,?4),c＝(?1,3