【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時(shí)作業(yè)：第三章-第七節(jié)正弦定理和余弦定理

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十三)一、選擇題1.(2021·珠海模擬)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=QUOTE,A=QUOTE,cosB=,則b=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.在△ABC中，若b=2asinB，則A等于()(A)30°或60° (B)45°或60°(C)120°或60° (D)30°或150°3.在△ABC中，(a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的外形為()(A)等邊三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c,若C=120°，c=a,則()(A)a＞b(B)a＜b(C)a=b(D)a與b的大小關(guān)系不能確定5.若滿足條件C=60°,AB=QUOTE,BC=a的△ABC有兩個(gè),那么a的取值范圍是()(A)(1,QUOTE) (B)(,QUOTE)(C)(QUOTE,2) (D)(1,2)6.(2021·福州模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2-b2=QUOTEbc,sinC=2QUOTEsinB,則A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空題7.(2021·龍巖模擬)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,則cosC=______.8.(2021·泉州模擬)在△ABC中,BC=1，角B=若△ABC的面積等于則AC=______.9.(2021·哈爾濱模擬)在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若cosC=則c=.三、解答題10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC.(1)求角C的大小.(2)求QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)的最大值,并求取得最大值時(shí)角A,B的大小.11.(2021·山西高校附中模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=.(1)求-cos2A的值.(2)若a=，求bc的最大值.12.(力氣挑戰(zhàn)題)在△ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,a,b,c為三條邊,QUOTE<C<且(1)推斷△ABC的外形.(2)若|QUOTE+QUOTE|=2,求QUOTE·的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.∵cosB=,∴sinB=QUOTE,∴則2.【解析】選D.由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A，B為△ABC的內(nèi)角，故sinB≠0，故sinA=,∴A=30°或150°.3.【思路點(diǎn)撥】將等式利用倍角公式及正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,再將sinA化為sin(B+C)開放可解.【解析】選B.由已知及正弦定理得2sinCcos2=sinA+sinC,即sinC(1+cosB)=sinA+sinC,故sinCcosB=sinA=sin(B+C)，即sinCcosB=sinBcosC+cosBsinC，即sinBcosC=0.又∵sinB≠0，故cosC=0,∴C=，∴△ABC為直角三角形.【方法技巧】三角形外形推斷技巧三角形外形的推斷問(wèn)題是解三角形部分的一個(gè)重要題型，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，因而正確快速地推斷是解題的關(guān)鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實(shí)現(xiàn)邊角互化，常規(guī)是邊化角，再利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確推斷三角形的外形.4.【解析】選A.∵C=120°，c=a，∴2a2=a2+b2-2abcos120°，∴a2=b2+ab,∴∴a＞b.5.【解析】選C.由正弦定理得:∴a=2sinA.∵C=60°,∴0°<A<120°.又∵△ABC有兩個(gè),如圖所示:∴asin60°<QUOTE<a,即<a<2.6.【思路點(diǎn)撥】由題目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】選A.由及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA=∵A為△ABC的內(nèi)角,∴A=30°.7.【解析】依據(jù)正弦定理a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4.設(shè)a=2k，則b=3k,c=4k,cosC=答案：8.【解析】S△ABC=BC·BAsinB=∴BA=4,AC2=BC2+BA2-2BC·BAcosB=1+16-2×1×4×=13,∴答案：9.【解析】由得a·b·cosC=,即a·b=20,又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-×20=36，故c=6.答案：610.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.由于0<A<π,所以sinA>0.從而sinC=cosC.又sinC≠0,故cosC≠0,所以tanC=1,∵0<C<π,∴C=QUOTE.(2)方法一:由(1)知,B=QUOTE-A,于是QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)=QUOTEsinA-cos(π-A)=QUOTEsinA+cosA=2sin(A+QUOTE).由于0<A<,所以<A+<QUOTE.從而當(dāng)A+=QUOTE,即A=QUOTE時(shí),2sin(A+)取最大值2.綜上所述,QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)的最大值為2,此時(shí)A=QUOTEQUOTE,B=QUOTE.方法二:由(1)知,A=π-(B+QUOTE)于是QUOTEsinA-cos(B+)=QUOTEsin(B+QUOTE)-cos(B+)=2sin(B+).由于0<B<QUOTE,所以QUOTE<B+QUOTE<QUOTE.從而當(dāng)B+QUOTE=QUOTE,即B=時(shí),2sin(B+QUOTE)取最大值2.綜上所述,sinA-cos(B+)的最大值為2,此時(shí)A=QUOTE,B=QUOTE.【變式備選】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),a=QUOTE,b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A,得1-2cosA=0,cosA=QUOTE,sinA=QUOTE.由正弦定理,得sinB=由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<,從而cosB=QUOTE=.由上述結(jié)果知sinC=sin(A+B)=QUOTE×(+QUOTE).設(shè)邊BC上的高為h,則有h=bsinC=11.【解析】(1)-cos2A=［1-cos(B+C)］-(2cos2A-1)=(1+cosA)-(2cos2A-1)=(1+)-(-1)=.(2)∵=cosA=,∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,∴bc≤a2.又∵a=,∴bc≤2.當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)，bc=2，故bc的最大值是2.12.【解析】(1)由QUOTE及正弦定理有:sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π.若B=2C,且QUOTEQUOTE<C<QUOTE,∴QUOTEQUOTEπ<B<π,B+C>π(舍).∴B+2C=π,則A=C,∴△ABC為等腰三角形.(2)∵|QUOTE