2021高考數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練配套練習(xí)：選擇題、填空題78分練(一)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。選擇題、填空題78分練(一)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合M={x|x<2022},N={x|0<x<1},則下列關(guān)系中正確的是()A.M∪N=R B.M∩N={x|0<x<1}C.N∈M D.M∩N=【解析】選B.M∩N={x|x<2022}∩{x|0<x<1}={x|0<x<1}.2.命題p:若a·b>0,則a與b的夾角為銳角;命題q:若函數(shù)f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是減函數(shù),則f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù).下列說法中正確的是()A.“p或q”是真命題 B.“p或q”是假命題C.p為假命題 D.q為假命題【解析】選B.當(dāng)a·b=|a||b|時,a與b的夾角為0,不是銳角,故命題p是假命題.當(dāng)f(x)=QUOTE時,滿足在(-∞,0]及(0,+∞)上都是減函數(shù),但f(x)在(-∞,+∞)上不是減函數(shù),故命題q是假命題,綜上知“p或q”是假命題.3.函數(shù)y=QUOTE+QUOTE的定義域是()A.(0,2] B.(0,2) C.(1,2) D.[1,2)【解析】選D.由題意知,QUOTE解得1≤x<2.4.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn表示{an}的前n項(xiàng)的和,若a1=3,a2a4=144,則S5A.QUOTE B.69 C.93 D.189【解析】選C.由于{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,所以QUOTE=a2a4=144,即a3=12.又由于a1=3,所以q=2,所以S5=QUOTE=93.5.(2022·金華模擬)已知雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的離心率為QUOTE,則雙曲線的漸近線方程為()A.y=±QUOTEx B.y=±QUOTExC.y=±2x D.y=±QUOTEx【解析】選A.由題意得,雙曲線的離心率e=QUOTE=QUOTE,故QUOTE=QUOTE,故雙曲線的漸近線方程為y=±QUOTEx.【加固訓(xùn)練】雙曲線QUOTE-QUOTE=1的離心率為e=2,則m=()A.24 B.36 C.48 D.60【解析】選C.由題意知a2=16,即a=4,又e=2,所以c=2a=8,則m=c2-a2=48.6.(2022·北京高考)若x,y滿足QUOTE且z=y-x的最小值為-4,則k的值為()A.2 B.-2 C.QUOTE D.-QUOTE【解題提示】作出可行域,l0:y-x=0,向右下平移取最小值.【解析】選D.如圖,作出可行域,向右下平移l0:y-x=0,過點(diǎn)A時,z取最小值.此時x=-QUOTE,y=0,所以0+QUOTE=-4,解得k=-QUOTE.7.(2022·舟山模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分圖象如圖所示,則f(-1)+f(13)=()A.3 B.2 C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.由圖象可知QUOTE即QUOTET=QUOTE=4,所以ω=QUOTE,所以f(x)=QUOTEsinQUOTE+1.又由于f(2)=1,且(2,1)是“五點(diǎn)作圖”中的第三個點(diǎn),所以QUOTE×2+φ=(2k+1)π,k∈Z,即φ=2kπ,k∈Z,所以f(x)=QUOTEsinQUOTEx+1,則f(-1)=QUOTEsinQUOTE+1=QUOTE,f(13)=QUOTEsinQUOTEπ+1=QUOTE,所以f(-1)+f(13)=QUOTE+QUOTE=2.8.(2022·溫州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.4 B.3 C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由三視圖可知:原幾何體為四棱柱,四棱柱的高為1,上下底面為直角梯形,直角梯形的兩底邊分別為1和2,高為1,所以這個幾何體的體積為V=QUOTE×QUOTE×1×1=QUOTE.9.若對任意正數(shù)x,均有a2<1+x,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-1,1] B.(-1,1)C.[-QUOTE,QUOTE] D.(-QUOTE,QUOTE)【解析】選A.依題意,a2<1+x對任意正數(shù)x恒成立,則a2≤1,求得-1≤a≤1.10.把一個皮球放入如圖所示的由8根長均為20cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi),使皮球的表面與8根鐵絲都相切,則皮球的半徑為()A.10QUOTEcm B.10cm C.10QUOTEcm D.30cm【解析】選B.由于底面是一個正方形,一共有四條棱,又正方形的中心到四條棱的距離為10,所以皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)時,球心為底面正方形的中心,所以球的半徑是10cm.二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分.把答案填在題中橫線上)11.(2022·鄭州模擬)已知向量a=(1,x),b=(x2,2),則(2a)·b的最小值為【解析】由于(2a)·b=2(1,x)·(x2,2)=2(x2+2x)=2(x+1)2所以(2a)·b答案:-212.若變量x,y滿足約束條件QUOTE則z=x+2y的最小值為.【解析】依據(jù)QUOTE得可行域如圖中陰影部分所示,依據(jù)z=x+2y得y=-QUOTE+QUOTE,平移直線y=-QUOTE,在M點(diǎn)處z取得最小值.依據(jù)QUOTE得QUOTE此時z=4+2×(-5)=-6.答案:-613.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=3,a3=243,若數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和Sn=.【解析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q>0),由于a3=a1q2,解得q=9,所以an=a1qn-1=3×9n-1=32n-1,所以bn=log3an=log332n-1=2n-1,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=QUOTE+…+QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.設(shè)A,B,C,D是橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的四個頂點(diǎn),四邊形ABCD有一個內(nèi)角為120°,則橢圓的離心率為.【解析】由題意知四邊形ABCD是一個菱形,又a>b>0,所以tan30°=QUOTE=QUOTE,則QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以e=QUOTE.答案:QUOTE15.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]時,f(x)=1-x2,函數(shù)g(x)=QUOTE則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上零點(diǎn)的個數(shù)是.【解析】由圖象可知有8個交點(diǎn).答案:816.設(shè)x為實(shí)數(shù),[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),記{x}=x-[x],則{x}的取值范圍為[0,1),現(xiàn)定義無窮數(shù)列{an}如下:a1={a},當(dāng)an≠0時,an+1=QUOTE;當(dāng)an=0時,an+1=0.當(dāng)QUOTE<a≤QUOTE時,對任意的自然數(shù)n都有an=a,則實(shí)數(shù)a的值為.【解析】當(dāng)QUOTE<a≤QUOTE時,2≤QUOTE<3.a1={a}=a,a2=QUOTE=QUOTE-2.由于當(dāng)QUOTE<a≤QUOTE時,對任意自然數(shù)n都有an=a,所以a=QUOTE-2,即a2+2a-1=0,所以a=QUOTE-1或a=-QUOTE-1(不合題意,舍去)答案:QUOTE-117.(2022·寧波模擬)正實(shí)數(shù)x1,x2及函數(shù)f(x)滿足4x=QUOTE且f(x1)+f(x2)=1,則f(x1+x2)的最小值為.【解析】由于4x=QUOTE,所以f(x)=QUOTE.由于f(x1)+f(x2)=1,所以QUOTE+QUOTE=1,通分并化為整式得QUOTE-