【北京特級(jí)教師】2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-3課后練習(xí)：離散型隨機(jī)變量及其分布列(二)

專(zhuān)題離散型隨機(jī)變量及其分布列(二)課后練習(xí)主講老師：王春輝一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)登記顏色后放回，直到紅球消滅10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P(ξ＝12)＝()A．Ceq\o\al(10,12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)))10·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))2B．Ceq\o\al(9,11)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)))9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))2·eq\f(3,8)C．Ceq\o\al(9,11)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))9·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)))2D．Ceq\o\al(9,11)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)))9·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))2設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)閁，確定的平面區(qū)域?yàn)閂．(Ⅰ)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V的概率；(Ⅱ)在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．某同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是eq\f(1,3)，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.(1)求這名同學(xué)在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(2)求這名同學(xué)在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間ξ的分布列及均值．張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車(chē)到公司上班有L1，L2兩條路線(如圖)，L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．HCA1A2B1BHCA1A2B1B2L1L2A3(Ⅱ)若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)依據(jù)“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你掛念張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由．某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱(chēng)該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；(Ⅰ)若，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；(Ⅱ)方案在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)，假如，求的取值范圍.盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，假如這3只球是同色的，就嘉獎(jiǎng)10元，否則罰款2元．(Ⅰ)若某人摸一次球，求他獲嘉獎(jiǎng)的概率；(Ⅱ)若有10人參與摸球玩耍，每人摸一次，摸后放回，記隨機(jī)變量為獲嘉獎(jiǎng)的人數(shù)，(=1\*romani)求(=2\*romanii)求這10人所得錢(qián)數(shù)的期望．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，參考數(shù)據(jù)：)“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老玩耍，其規(guī)章是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次玩耍，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝?。F(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在玩耍時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的．(Ⅰ)求出在1次玩耍中玩家甲勝玩家乙的概率；(Ⅱ)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次玩耍，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量，求的分布列及其期望．、是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用，另2只服用，然后觀看療效.若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小白鼠的只數(shù)比服用有效的多，就稱(chēng)該試驗(yàn)組為甲類(lèi)組.設(shè)每只小白鼠服用有效的概率為，服用有效的概率為.(Ⅰ)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類(lèi)組的概率；(Ⅱ)觀看3個(gè)試驗(yàn)組，用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類(lèi)組的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.專(zhuān)題離散型隨機(jī)變量及其分布列(二)課后練習(xí)參考答案B.詳解：P(ξ＝12)表示第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而P(ξ＝12)＝Ceq\o\al(9,11)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)))9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))2×eq\f(3,8)(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列為：0123∴的數(shù)學(xué)期望：詳解：(Ⅰ)依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個(gè)，平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，∴(Ⅱ)依題可得：平面區(qū)域的面積為，平面區(qū)域的面積為：，在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，易知：的可能取值為，且∴的分布列為：0123∴的數(shù)學(xué)期望：(或者：，故)(1)(2)ξ的分布列是ξ的均值是eq\f(8,3).詳解：(1)設(shè)這名同學(xué)在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為大事A，由于大事A等于大事“這名同學(xué)在第一和其次個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，.(2)由題意，可得ξ可能的取值為0，2，4，6，8(單位：min)．大事“ξ＝2k”等價(jià)于大事“該同學(xué)在路上遇到k次紅燈”(k＝0，1，2，3，4)，∴P(ξ＝2k)＝Ceq\o\al(k,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4－k(k＝0，1，2，3，4)，∴ξ的分布列是∴ξ的均值是E(ξ)＝0×eq\f(16,81)＋2×eq\f(32,81)＋4×eq\f(8,27)＋6×eq\f(8,81)＋8×eq\f(1,81)＝eq\f(8,3).(Ⅰ)．(Ⅱ)．(Ⅲ)選擇L2路線上班最好．詳解：(Ⅰ)設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A大事，則．所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為．(Ⅱ)依題意，的可能取值為0，1，2．，，．故隨機(jī)變量的分布列為：012P．(Ⅲ)設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量聽(tīng)從二項(xiàng)分布，，所以．由于，所以選擇L2路線上班最好．(Ⅰ)(Ⅱ).詳解：(Ⅰ)(Ⅱ)該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率而，所以，由知，解得.(Ⅰ).(Ⅱ)..詳解：(Ⅰ)(Ⅱ)(=1\*romani)由題意知，則(=2\*romanii)設(shè)為在一局中的輸贏，則，所以，即這10人所得錢(qián)數(shù)的期望為.(Ⅰ)．(Ⅱ)的分布列如下：0123．詳解：(Ⅰ)玩家甲、乙雙方在1次玩耍中出示手勢(shì)的全部可能結(jié)果是：(石頭，石頭)；(石頭，剪刀)；(石頭，布)；(剪刀，石頭)；(剪刀，剪刀)；(剪刀，布)；(布，石頭)；(布，剪刀)；(布，布)．共有9個(gè)基本大事，玩家甲勝玩家乙的基本大事分別是：(石頭，剪刀)；(剪刀，布)；(布，石頭)，共有3個(gè)．所以，在1次玩耍中玩家甲勝玩家乙的概率．(Ⅱ)的可能取值分別為0，1，2，3．，，，．的分布列如下：0123(或：，)．(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列為`0123eq\f(125,729)eq\f(100,243)eq\f(80,243)eq\f(64,729)數(shù)學(xué)期望.詳解：(Ⅰ)設(shè)表示大事“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小白鼠