【紅對勾】2021屆高三物理(新課標)二輪專題復習突破：1-2-1變力做功的計算

難點突破5變力做功的計算功的定義式W＝Fscosα僅適用于恒力F做功的計算，變力做功可以通過化“變”為“恒”或等效代換的思想求解，主要方法有：1．微元法：就是將變力做功的空間(位移)無限劃分為相等的小段，在每個小段里變力便可看作恒力，每個小段里的功可由公式W＝Fscosα計算，整個過程中變力的功就是各小段里“恒力”功的總和，即W總＝∑FΔscosα.2．圖象法：畫出變力F與位移s的圖象，則F－s圖線與s軸所圍的“面積”表示該過程中變力F做的功．3．力的平均值法：在力的方向不變，大小與位移呈線性關系的直線運動中，可先求該變力對位移的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，再由W＝eq\x\to(F)s計算．4．動能定理或功能關系法：當物體運動過程中始末兩個狀態(tài)的速度已知時，用動能定理∑W＝ΔEk或功能關系求變力做的功是格外便利的(當然也可求恒力做的功)．5．轉換爭辯對象法：運動問題中，在一些特定條件下，可以找到與變力做的功相等的恒力做的功，這樣，就可將求變力做的功轉化為計算恒力做的功．6．特定情形：①用W＝Pt可求機車恒功率運行時，發(fā)動機做的功；②電場力做的功可用WAB＝qUAB求解．【典例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉臺之間的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，物塊與轉軸OO′相距R，物塊隨轉臺由靜止開頭轉動，轉速緩慢增大，當轉速增加到肯定值時，物塊即將在轉臺上滑動，在物塊由靜止到滑動前的這一過程中，轉臺的摩擦力對物塊做的功最接近()A．0 B．2πkmgRC．2kmgR D.eq\f(1,2)kmgR【解析】在轉速增加的過程中，轉臺對物塊的摩擦力是不斷變化的，當轉速增加到肯定值時，物塊在轉臺上即將滑動，說明此時靜摩擦力Ff達到最大，其指向圓心的重量F1供應向心力，即F1＝meq\f(v2,R)①由于轉臺緩慢加速，使物塊加速的分力F2很小，因此可近似認為F1＝Ff＝kmg②在這一過程中對物塊由動能定理，有Wf＝eq\f(1,2)mv2③由①②③知，轉臺對物塊所做的功Wf＝eq\f(1,2)kmgR.【答案】D【典例2】為登月探測月球，上海航天研制了“月球車”，如圖甲所示．某探究性學習小組對“月球車”的性能進行爭辯．他們讓“月球車”在水平地面上由靜止開頭運動，并將“月球車”運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖乙所示的v－t圖象，已知0～t1段為過原點的傾斜直線：t1～10s內(nèi)“月球車”牽引力的功率保持不變，且P＝1.2kW,7～10s段為平行于橫軸的直線；在10s末停止遙控，讓“月球車”自由滑行，“月球車”質(zhì)量m＝100kg，整個過程中“月球車”受到的阻力f大小不變．(1)求“月球車”所受阻力f的大小和“月球車”勻速運動時的速度大??；(2)求“月球車”在加速運動過程中的總位移s；(3)求0～13s內(nèi)牽引力所做的總功；(4)畫出“月球車”整個運動過程中牽引力的功率隨時間變化的圖象．【解析】(1)在10s末撤去牽引力后，“月球車”只在阻力f作用下做勻減速運動，由圖象可得a＝eq\f(v1,3s)由牛頓其次定律得，其阻力f＝ma7～10s內(nèi)“月球車”勻速運動，設牽引力為F，則F＝f由P＝Fv1可得“月球車”勻速運動時的速度v1＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,f)聯(lián)立解得v1＝6m/s，a＝2m/s2，f＝200N.(2)“月球車”的加速度運動過程可分為0～t1時間內(nèi)的勻加速運動和t1～7s時間內(nèi)的變加速運動兩個階段．t1時功率為P＝1.2kW，速度為vt＝3m/s由P＝F1vt可得此時牽引力為F1＝eq\f(P,vt)＝400N由牛頓其次定律：F1－f＝ma1，解得0～t1時間內(nèi)的加速度大小為a1＝eq\f(F1－f,m)＝2m/s2勻加速運動的時間t1＝eq\f(vt,a1)＝1.5s勻加速運動的位移s1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝2.25m在0～7s內(nèi)由動能定理可得F1s1＋P(7s－t1)－fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)解得“月球車”在加速運動過程中的總位移s＝28.5m.(3)在0～1.5s內(nèi)，牽引力做功W1＝F1s1＝400×2.25J＝900J在1.5～10s內(nèi)，牽引力做功W2＝PΔt＝1200×(10－1.5)J＝10200J10s后，停止遙控，牽引力做功為零0～13s內(nèi)牽引力所做的總功W＝W1＋W2＝11100J.(4)“月球車”在0～1.5s內(nèi)做勻加速直線運動，速度v＝a1t(t≤1.5s)，功率P＝F1v＝F1a1t(t≤1.5s)，1.5～10s內(nèi)“月球車”牽引力的功率保持不變，為P＝1.2kW，此后“月球車”牽引力的功率為0.“月球車”如圖所示，A、B兩滑塊質(zhì)量均為m，通過鉸鏈用輕桿連接，讓輕桿沿豎直方向，A套在固定的直立直棒上，B放置在水平面上，A、B均靜止．由于擾動，A開頭向下運動，B沿水平面對右運動．滑塊A、B可視為質(zhì)點，重力加速度為g.在A向下運動的過程中，不計一切摩擦，可以證明：當輕桿轉到與水平方向夾角θ滿足sinθ＝eq\f(2,3)時，滑塊A的機械能最?。嚽螅?1)此時A的加速度；(2)從系統(tǒng)開頭運動到A的機械能最小的過程中，桿對滑塊B做的功．解析：(1)滑塊A從下滑到未著地前過程中，桿產(chǎn)生的彈力對A先做負功后做正功，A的機械能先減后增，對B先做正功后做負功，B的機械能先增后減，可知A的機械能最小時桿的彈力為零，A在豎直方向僅受重力，故A此刻的加速度aA＝g.(2)設滑塊A在下滑到桿與水平方向的夾角為θ時，二者速度大小分別為vA、vB，由系統(tǒng)機械能守恒得mgl(1－sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由于桿不行伸長和縮短，此時沿桿方向兩滑塊分速度相等，有vAsinθ＝vBcosθ聯(lián)立解得：veq\o\al(2,B)＝2glsin2θ(1－sinθ)＝glsinθ×sinθ×(2－2sinθ)故sinθ＝eq\f(2,3)時，veq\o\al(2,B)有最大值(這就是題目作為已知條件的理論依據(jù))．得veq\o\al(2,B)＝eq\f(8,27)gl.對B，重力和水平面支持力不做功，依據(jù)動能定理得：桿的推力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(4,27)mgl.(多選)如圖所示，汽車通過輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點A距滑輪頂點高為h，開頭時物體靜止，滑輪兩側的繩都豎直繃緊，汽車以速度v向右勻速運動，運動到跟汽車連接的細繩與水平方向的夾角為30°，則()A．從開頭到繩與水平方向的夾角為30°時，繩上拉力做的功為mghB．從開頭到繩與水平方向的夾角為30°時，繩上拉力做的功為mgh＋eq\f(3,8)mv2C．在繩與水平方向的夾角為30°時，繩上拉力的功率為mgvD．在繩與水平方向的夾角為30°時，繩上拉力的功率大于eq\f(\r(3),2)mgv解析：從開頭到繩與水平方向的夾角為30°時，物體上升的高度H＝eq\f(