《2022南方新高考》理科數學高考大一輪總復習同步訓練-13-2直線與圓的位置關系-

第2講直線與圓的位置關系A級訓練(完成時間：10分鐘)1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，已知∠BOD＝100°，則∠BCD＝130°.2.如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC＝4，PB＝8，則CE＝________.3.如圖，AB是圓O的直徑，直線CE與圓O相切于點C，AD⊥CE于點D，若圓O的面積為4π，∠ABC＝30°，則AD的長為1.4.(2022·廣東珠海二模)如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點B在圓O上，BC＝2，∠BCD＝30°，則圓O的面積為4π.5.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝12，直角邊AC＝6，假如以C為圓心的圓與AB相切于D，則⊙C的半徑長為________．6.如圖圓O的直徑AB＝6，P是AB的延長線上一點，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA＝30°，則PC＝________.B級訓練(完成時間：18分鐘)1.[限時2分鐘，達標是()否()]如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則2.[限時2分鐘，達標是()否()]如圖⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，且∠CPA＝30°，則BP＝33.[限時2分鐘，達標是()否()](2022·廣東韶關二模)如圖，AB是半徑為3的⊙O的直徑，CD是弦，BA，CD的延長線交于點P，PA＝4，PD＝5，則∠CBD＝30°.4.[限時2分鐘，達標是()否()](2022·廣東湛江二模)如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓O的切線l，則點A到直線l的距離AD＝________.5.[限時2分鐘，達標是()否()]已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB、AE于點D、F，則∠ADF＝45°.6.[限時2分鐘，達標是()否()]如圖，過點P的直線與圓⊙O相交于A，B兩點．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，則圓O的半徑等于________．7.[限時2分鐘，達標是()否()]AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DC＝2，BC＝1，則sin∠DCA＝.8.[限時2分鐘，達標是()否()]如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點P，若AB＝3，CD＝1，則cos∠APB的值為________．9.[限時2分鐘，達標是()否()]如圖所示，C、D是半圓周上的兩個三等分點，直徑AB＝4，CE⊥AB，垂足為E，BD與CE相交于點F，則BF＝.第2講直線與圓的位置關系【A級訓練】1．130°解析：由題設∠BAD＝eq\f(1,2)∠BOD＝50°，則∠BCD＝180°－∠BAD＝130°.2.eq\f(12,5)解析：由于PC是圓O的切線，所以由切割線定理得：PC2＝PA×PB，由于PC＝4，PB＝8，所以PA＝2，所以OA＝OB＝3，連接OC，OC＝3，在直角三角形POC中，利用面積法有CE＝eq\f(OC×PC,PO)＝eq\f(12,5).3．1解析：由于AB是圓O的直徑，所以∠ACB＝90°.由于圓O的面積為4π，所以OA＝2.所以AB＝4.由于∠ABC＝30°，所以AC＝2.由于直線CE與圓O相切于點C，所以∠ACD＝∠ABC＝30°.由于AD⊥CE于點D,30°所對直角邊是斜邊的一半，所以AD＝1.4．4π解析：由于弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角，所以，∠BCD＝30°，∠A＝30°，則∠BOC＝60°，依據60°的圓心角所對弦等于半徑．由于BC＝2，所以圓的半徑為2，所以圓的面積為4π.5．3eq\r(3)解析：在Rt△ABC中，斜邊AB＝12，直角邊AC＝6，所以BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(122－62)＝6eq\r(3).由于AB與⊙C相切于點D，連接CD，所以CD⊥AB，所以S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，所以CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(6×6\r(3),12)＝3eq\r(3)，所以⊙C的半徑長為3eq\r(3).6．3eq\r(3)解析：連接OC，由于PC⊙O的切線，所以OC⊥PC，又由于∠CPA＝30°，R＝3，所以tan30°＝eq\f(OC,PC)＝eq\f(3,PC)，所以PC＝eq\f(3,\f(\r(3),3))＝3eq\r(3).【B級訓練】1.eq\f(16,5)解析：由于易知AB＝eq\r(32＋42)＝5，又由切割線定理得BC2＝BD·AB，所以42＝BD·5.所以BD＝eq\f(16,5).2．3解析：連接OC，由于CP與⊙O相切于點C，所以OC⊥CP，由于OC＝3，∠CPA＝30°，所以OP＝eq\f(OC,sin30°)＝eq\f(3,\f(1,2))＝6，所以BP＝OP－OB＝6－3＝3.3．30°解析：由圓的割線定理，PA·PB＝PC·PD，PA＝4，PD＝5，AB＝6，所以PC＝8，即CD＝3.由于CD＝OC＝OD＝3，所以弦CD所對應的圓心角是60°，又由于同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，所以弦CD對應的圓周角是30°，即∠CBD＝30°.4.eq\f(9,2)解析：由于圓O的直徑AB＝6，BC＝3，所以∠BAC＝30°，AC＝3eq\r(3)，又由于直線l為圓O的切線，所以∠DCA＝∠B＝60°，所以AD＝AC·sin∠DCA＝eq\f(9,2).5．45°解析：由于AC為圓O的切線，由弦切角定理，則∠B＝∠EAC.又CD平分∠ACB，則∠ACD＝∠BCD.所以∠B＋∠BCD＝∠EAC＋∠ACD.依據三角形外角定理，∠ADF＝∠AFD，由于BE是圓O的直徑，則∠BAE＝90°，△ADF是等腰直角三角形，所以∠ADF＝∠AFD＝45°.6.eq\r(6)解析：設圓的半徑為r，且PO與圓交于C，D兩點，由于PAB、PCD是圓O的割線，所以PA·PB＝PC·PD.由于PA＝1，PB＝PA＋AB＝3；PC＝3－r，PD＝3＋r，所以1×3＝(3－r)×(3＋r)，r2＝6，r＝eq\r(6).7.eq\f(3,5)解析：設圓半徑為r，所以CD2＝CB·(CB＋2r)，即4＝1×(1＋2r)，解得r＝eq\f(3,2)，連接OD，則OD⊥CD，所以sin∠DCA＝eq\f(OD,OC)＝eq\f(\f(3,2),\f(3,2)＋1)＝eq\f(3,5).8．－eq\f(1,3)解析：連接AD，由于AB為⊙O的直徑，所以∠ADB＝90°.所以sin∠DAP＝eq\f(DP,AP).由于△APB∽△DPC，所以eq\f(DP,AP)＝eq\f(DC,AB)＝eq\f(1,3).所以cos∠APB＝cos(90°＋∠DAP)＝－sin∠DAP＝－eq\f(1,3).9.eq\f(2\r(