【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3雙基限時(shí)練6

雙基限時(shí)練(六)1．5人排成一排，其中甲不排在兩端，也不和乙相鄰的排法種數(shù)為()A．84 B．78C．54 D．36解析按先排甲再排乙的挨次列式為Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝36.答案D2．從5男4女中選出4位代表，其中至少有兩位男同志和至少一位女同志，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的選派方法有()A．100種 B．400種C．480種 D．2400種解析分3男1女和2男2女兩類共有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)＝2400(種)．答案D3．四個(gè)不同的小球全部任憑放入三個(gè)不同的盒子中，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為()A．Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4) B．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)C．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2) D．Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,2)解析把四個(gè)不同的小球分為3堆有Ceq\o\al(2,4)種分法，這3堆小球的全排列就對應(yīng)著放入三個(gè)不同的盒子放法，共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3).答案B4．從長度分別為1,2,3,4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成三角形的個(gè)數(shù)為m，則eq\f(m,n)等于()A．0 B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)解析由題意知n＝Ceq\o\al(3,4)＝4，其中能組成三角形的只有2,3,4一組，故m＝1，所以eq\f(m,n)＝eq\f(1,4).答案B5．4位同學(xué)每人從甲、乙、丙三門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()A．12種 B．24種C．30種 D．36種解析依題意，滿足題意的選法共有Ceq\o\al(2,4)×2×2＝24(種)．答案B6．現(xiàn)支配甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參與上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一個(gè)人參與．甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同支配方案的種數(shù)是()A．152 B．126C．90 D．54解析按參與司機(jī)人數(shù)分為兩類．第一類，有一人從事司機(jī)工作，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝108(種)；其次類，有2人從事司機(jī)工作，有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18(種)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同支配方案的種數(shù)為108＋18＝126.答案B7．有6名同學(xué)，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參與文藝演出，則共有選法________種．解析以2名會(huì)跳舞的分類，分為有1人參與，都不參與兩類，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(2,3)＝15(種)．答案158．正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有________個(gè)．解析Ceq\o\al(3,7)－3＝32，或Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(2,6)－3＝32.答案329．有6名同學(xué)參與兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必需參與一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參與兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多支配4人，則不同的支配方法有________種(用數(shù)字作答)．解析把6名同學(xué)分成兩組，一組最多4人，有分法Ceq\o\al(4,6)Ceq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)＝25(種)，每一種分法對應(yīng)著兩種支配方案，因此共有不同的支配方案2×25＝50(種)．答案5010．某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8個(gè)，現(xiàn)要選派5名參與賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，(1)某內(nèi)科醫(yī)生必需參與，某外科醫(yī)生不能參與，有幾種選法？(2)至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和至少有1名外科醫(yī)生參與有幾種選法？解(1)只需從其他18人中選4人即可，共有Ceq\o\al(4,18)＝3060(種)．(2)方法1(直接法)：至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外．∴共有Ceq\o\al(1,12)Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(2,12)Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(4,12)Ceq\o\al(1,8)＝14656(種)．方法2(間接法)：從總數(shù)中減去5名醫(yī)生都是內(nèi)科醫(yī)生和都是外科醫(yī)生的選法．故選法為Ceq\o\al(5,20)－Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(5,8)＝14656(種)．11．如下圖從5×6方格中的頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短路線有多少條？解從A到B的最短線路均需走11步(一步一格)．即橫向走6步，縱向走5步，因此，要確定一種走法，只要確定這11步中哪6種走橫向即可．所以共有Ceq\o\al(6,11)＝462種不同的走法．12．平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此處再無任何三點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得到多少個(gè)不同的三角形？解方法1：以共線的4點(diǎn)取點(diǎn)的多少進(jìn)行分類．第一類：共線的4個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,8)＝48(個(gè))不同的三角形；其次類：共線的4個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,8)＝112(個(gè))不同的三角形；第三類：共線的4個(gè)點(diǎn)中沒有點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有Ceq\o\al(3,8)＝56(個(gè))不同的三角形．由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(個(gè))．方法2：從12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)有Ceq\o\al(3,12)＝220種取法，而在共線的4個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不能構(gòu)成三角形，故不能構(gòu)成三角形的狀況有Ceq\o\al(3,4)＝4(種)．故這12個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(3,12)－Ceq\o\al(3,4)＝216.13．為了提高同學(xué)參與體育熬煉的熱忱，宏達(dá)中學(xué)組織籃球競賽，共24個(gè)班參與，第一輪競賽是先分四組進(jìn)行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進(jìn)行其次輪單循環(huán)賽．(在第一輪中相遇過的兩個(gè)隊(duì)不再進(jìn)行競賽)，問要進(jìn)行多少場競賽？解第一輪每組6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共有Ceq\o\al(2,6)場競賽，4個(gè)組共計(jì)