【2022屆走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪(人教B版)階段性測(cè)試題2(函數(shù))

階段性測(cè)試題二(函數(shù))本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．(文)(2021·廣東陽(yáng)東一中、廣雅中學(xué)聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定義域是()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)[答案]C[解析]要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≠0，,1＋x>0，))∴x>－1且x≠1，故選C.(理)(2022·福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長(zhǎng)樂(lè)二中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定義域是()A．(－eq\f(1,3)，＋∞) B．(－eq\f(1,3)，1)C．(－eq\f(1,3)，eq\f(1,3)) D．(－∞，－eq\f(1,3))[答案]B[解析]為使f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)有意義，須eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,3x＋1>0，))解得－eq\f(1,3)<x<1，故選B.2．(2021·石光中學(xué)段測(cè))函數(shù)f(x)＝x－5＋2x－1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)[答案]C[解析]f(0)＝－4eq\f(1,2)<0，f(1)＝－3<0，f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，故選C.3．(文)(2022·甘肅省金昌市二中期中)設(shè)a＝0.32，b＝20.3，c＝log0.34，則()A．b<a<c B．c<b<aC．b<c<a D．c<a<b[答案]D[解析]∵0<0.32<1,20.3>20＝1，log0.34<log0.31＝0，∴c<a<b.(理)(2021·湖北襄陽(yáng)四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)聯(lián)考)若a＝log23，b＝log32，c＝log4eq\f(1,3)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)<c<b B．c<a<bC．b<c<a D．c<b<a[答案]D[解析]∵a＝log23>log22＝1,0＝log31<b＝log32<log33＝1，c＝log4eq\f(1,3)<log41＝0，∴c<b<a，故選D.4．(2021·湖南瀏陽(yáng)一中、攸縣一中、醴陵一中聯(lián)考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝2x＋eq\f(1,5)，則f(log220)＝()A．1 B.eq\f(4,5)C．－1 D．－eq\f(4,5)[答案]C[解析]由f(x－2)＝f(x＋2)?f(x)＝f(x＋4)，由于4<log220<5，所以0<log220－4<1，－1<4－log220<0，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f(log2eq\f(4,5))＝－1，故選C.5．(文)(2021·石光中學(xué)段測(cè))函數(shù)y＝log5(1－x)的大致圖象是()[答案]C[解析]由1－x>0得x<1，排解A、B；又y＝log5(1－x)為減函數(shù)，排解D，選C.(理)(2021·江淮十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(1－x2)，|x|≤1,\f(1,|x|－1)，|x|>1))的大致圖象是()[答案]B[解析]由函數(shù)解析式可得f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)|x|≤1時(shí)，f(x)＝eq\r(1－x2)＝y(tǒng)≥0，即圓x2＋y2＝1位于x軸上方部分；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝eq\f(1,x－1)，其圖象在第一象限單調(diào)遞減，所以選B.6．(2022·北京海淀期中)下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的函數(shù)是()A．f(x)＝eq\r(x) B．f(x)＝lnxC．f(x)＝2x D．f(x)＝tanx[答案]C[解析]∵eq\r(x)≥0，lnx∈R,2x>0，tanx∈R，∴選C.7．(文)(2021·甘肅民樂(lè)一中診斷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是()A．y＝eq\f(1,x) B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|[答案]C[解析]y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，故排解A；y＝e－x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，但不具備奇偶性，故排解B；y＝－x2＋1是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故選C；y＝lg|x|在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故排解D.(理)(2022·河南省試驗(yàn)中學(xué)期中)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A．y＝cos2x B．y＝log2|x|C．y＝eq\f(ex－e－x,2) D．y＝x3＋1[答案]B[解析]y＝x3＋1是非奇非偶函數(shù)；y＝eq\f(ex－e－x,2)為奇函數(shù)；y＝cos2x在(1,2)內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)，故選B.8．(2021·江西三縣聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．3[答案]A[解析]∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.9.(2022·山西曲沃中學(xué)期中)如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的正六邊形ABCDEF，中心在原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為a，AB平行于x軸，直線l：y＝kx＋t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則關(guān)于函數(shù)S＝f(t)的奇偶性的推斷正確的是()A．確定是奇函數(shù)B．確定是偶函數(shù)C．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D．奇偶性與k有關(guān)[答案]B[解析]設(shè)直線OM、ON與正六邊形的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M′、N′，由于正六邊形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，∴OM′＝OM，ON′＝ON，從而△OM′N(xiāo)′與△OMN成中心對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線l交y軸于T，直線M′N(xiāo)′交y軸于T′，則|OT|＝|OT′|，且S△OM′N(xiāo)′＝S△OMN，即當(dāng)t<0時(shí)，有S＝f(t)＝f(－t)，∴S＝f(t)為偶函數(shù)．10．(文)(2022·瀘州市一診)函數(shù)f(x)＝(1－eq\f(1,x2))sinx的圖象大致為()[答案]A[解析]首先y＝1－eq\f(1,x2)為偶函數(shù)，y＝sinx為奇函數(shù)，從而f(x)為奇函數(shù)，故排解C、D；其次，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)無(wú)意義，故排解B，選A.(理)(2022·撫順市六校聯(lián)合體期中)函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖象大致為()[答案]C[解析]f(x)＝(1－cosx)sinx＝4sin3eq\f(x,2)coseq\f(x,2)，∵f(eq\f(π,2))＝1，∴排解D；∵f(x)為奇函數(shù)，∴排解B；∵0<x<π時(shí)，f(x)>0，排解A，故選C.11．(2021·廬江二中、巢湖四中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,3))x－log2x，正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a<b<c且f(a)·f(b)·f(c)<0.若實(shí)數(shù)d是方程f(x)＝0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)推斷：①d<a②d>a③d>c④d<c中有可能成立的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]∵y＝(eq\f(1,3))x為減函數(shù)，y＝log2x為增函數(shù)，∴f(x)為減函數(shù)，由題意f(d)＝0，又a<b<c，f(a)f(b)f(c)<0，∴f(c)<0，f(a)>0，從而a<d<c，∴②④正確，選B.12．(2021·河北高陽(yáng)中學(xué)月考)若函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(2x＋1,2x＋1)＋sinx在區(qū)間[－k，k](k>0)上的值域?yàn)閇m，n]，則m＋n＝()A．0 B．1C．2 D．4[答案]D[解析]令g(x)＝sinx，－k≤x≤k，則在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意區(qū)間A上(A?[－k，k])，總有g(shù)(x)max＋g(x)min＝0，令h(x)＝1＋eq\f(2x＋1,2x＋1)，則h(x)＝3－eq\f(2,2x＋1)，易知h(x)在[－k，k]上單調(diào)遞增，設(shè)0<a≤k，則h(a)＋h(－a)＝(3－eq\f(2,2a＋1))＋(3－eq\f(2,2－a＋1))＝4.∵f(x)在[－k，k]上的值域?yàn)閇m，n]，∴m＋n＝4.[點(diǎn)評(píng)]本題中抓住f(x)＋f(－x)＝4恒成立，及g(x)＝sinx在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上最大值與最小值之和為0，從題意中領(lǐng)悟到m＋n是一個(gè)定值是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上．)13．(2022·營(yíng)口三中期中)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋1)＝f(1－x)．若當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f(x)＝2x，則f(log26)＝________.[答案]eq\f(3,2)[解析]∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期為2的周期函數(shù)，∴f(log26)＝f(log26－2)＝f(log2eq\f(3,2))，∵0<log2eq\f(3,2)<1，∴f(log2eq\f(3,2))＝＝eq\f(3,2)，∴f(log26)＝eq\f(3,2).14．(2021·寶安中學(xué)、仲元中學(xué)摸底)若f(x)＝2x＋2－xlga是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.[答案]eq\f(1,10)[解析]∵函數(shù)f(x)＝2x＋2－xlga是奇函數(shù)，∴f(x)＋f(－x)＝0恒成立．∴2x＋2－xlga＋2－x＋2xlga＝0，即2x＋2－x＋lga(2x＋2－x)＝0恒成立，∴l(xiāng)ga＝－1，∴a＝eq\f(1,10).15．(2021·洛陽(yáng)市期中)函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋x3,x4＋2x2＋1)的最大值與最小值之積等于________．[答案]－eq\f(1,4)[解析]f(x)＝eq\f(x1＋x2,x2＋12)＝eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x))，當(dāng)x>0時(shí)，x＋eq\f(1,x)≥2等號(hào)在x＝1時(shí)成立，此時(shí)f(x)∈(0，eq\f(1,2)]；當(dāng)x<0時(shí)，x＋eq\f(1,x)≤－2，等號(hào)在x＝－1時(shí)成立，此時(shí)f(x)∈[－eq\f(1,2)，0)，又f(0)＝0，∴f(x)∈[－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]，∴最大值與最小值之積為－eq\f(1,4).16．(文)(2022·北京朝陽(yáng)區(qū)期中)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≥0，,x2－2x，x<0.))若f(3－a2)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[答案]－3<a<1[解析]依據(jù)所給分段函數(shù)，畫(huà)圖象如下：可知函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域上是單調(diào)遞減的，由f(3－a2)<f(2a)可知，3－a2>2a，解得－3<(理)(2022·湖南省五市十校聯(lián)考)下列命題：①函數(shù)y＝sin(x－eq\f(π,2))在[0，π]上是減函數(shù)；②點(diǎn)A(1,1)，B(2,7)在直線3x－y＝0兩側(cè)；③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1＋a5＝0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n＝4時(shí)，Sn取得最大值；④定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a1,a2,b1,b2)))＝a1b2－a2b1，則函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x2＋3x,1,x,\f(1,3)x)))的圖象在點(diǎn)(1，eq\f(1,3))處的切線方程是6x－3y－5＝0.其中正確命題的序號(hào)是________(把全部正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上)．[答案]②④[解析]y＝sin(x－eq\f(π,2))＝－cosx在[0，π]上為增函數(shù)，∴①錯(cuò)；∵(3×1－1)(3×2－7)<0，∴②正確；∵{an}為遞減等差數(shù)列，∴d<0，∵a1＋a5＝0，∴a1>0，a5<0，且a3＝0，∴當(dāng)n＝2或3時(shí)，Sn取得最大值，故③錯(cuò)；由新定義知f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2－x，∴f′(x)＝x2＋2x－1，∴f′(1)＝2，故f(x)在(1，eq\f(1,3))處的切線方程為y－eq\f(1,3)＝2(x－1)，即6x－3y－5＝0，∴④正確，故填②④.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．)17．(本小題滿(mǎn)分12分)(2021·濉溪縣月考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x)＝eq\r(x)(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式．[解析](1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故有f(－x)＝－f(x)，即f(x＋2)＝－f(x)．從而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)．(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.當(dāng)x∈[－1,0)時(shí)，有－x∈(0,1]，∴f(x)＝－f(－x)＝－eq\r(－x).故x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－eq\r(－x).當(dāng)x∈[－5，－4]時(shí)，x＋4∈[－1,0]，f(x)＝f(x＋4)＝－eq\r(－x－4)，從而x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)＝－eq\r(－x－4).18．(本小題滿(mǎn)分12分)(2022·北京朝陽(yáng)區(qū)期中)已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)y＝f(x)在[－1,1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝bx＋5－2b，b∈R.當(dāng)a＝0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1,4]，總存在x2∈[1,4]，使得f(x1)＝g(x2)，求b的取值范圍．[解析](1)∵f(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴Δ＝16－4(a＋3)<0，∴a>1.(2)∵f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，∴f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞減，欲使f(x)在[－1,1]上存在零點(diǎn)，應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f－1≥0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,8＋a≥0，))∴－8≤a≤0.(3)若對(duì)任意的x1∈[1,4]，總存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)，只需函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)值域的子集即可．∵函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,4]上的值域是[－1,3]，當(dāng)b>0時(shí)，g(x)在[1,4]上的值域?yàn)閇5－b,2b＋5]，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－b≤－1，,2b＋5≥3，))∴b≥6；當(dāng)b＝0時(shí)，g(x)＝5不合題意，當(dāng)b<0時(shí)，g(x)在[1,4]上的值域?yàn)閇2b＋5,5－b]，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＋5≤－1，,5－b≥3，))∴b≤－3.綜上知b的取值范圍是b≥6或b≤－3.19．(本小題滿(mǎn)分12分)(文)(2021·莆田市仙游一中期中)已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)＝eq\f(gx,x).(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．[解析](1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，由于a>0，所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g2＝1，,g3＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0.))(2)由(1)得g(x)＝x2－2x＋1，由已知可得f(x)＝x＋eq\f(1,x)－2，所以f(2x)－k·2x≥0可化為2x＋eq\f(1,2x)－2≥k·2x，化為1＋(eq\f(1,2x))2－2·(eq\f(1,2x))≥k，令t＝eq\f(1,2x)，則k≤t2－2t＋1，由于x∈[－1,1]，故t∈[eq\f(1,2)，2]，記h(t)＝t2－2t＋1，由于t∈[eq\f(1,2)，2]，故h(t)max＝1，所以k的取值范圍是(－∞，1]．(理)(2021·瀏陽(yáng)一中、醴陵一中、攸縣一中聯(lián)考)已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝eq\f(1,4)f(x)＋ax3＋eq\f(9,2)x2－b(x∈R)，其中a，b∈R.若函數(shù)g(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍．[解析](1)∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2∴－1<m<3，又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2時(shí)，f(x)＝x3不是偶函數(shù)，m＝1時(shí)，f(x)＝x4是偶函數(shù)，∴f(x)＝x4.(2)g(x)＝eq\f(1,4)x4＋ax3＋eq\f(9,2)x2－b，g′(x)＝x(x2＋3ax＋9)，明顯x＝0不是方程x2＋3ax＋9＝0的根．為使g(x)僅在x＝0處有極值，必需x2＋3ax＋9≥0恒成立，即有Δ＝9a2－36≤0，解不等式得a∈[－2,2]這時(shí)，g(0)＝－b是唯一極值．∴a∈[－2,2].20．(本小題滿(mǎn)分12分)(2022·河北冀州中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋a2(a＞0)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2)且滿(mǎn)足f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)對(duì)任意m∈(0,2]，關(guān)于x的不等式f(x)<eq\f(1,2)m3－mlnm－mt＋3在x∈[2，＋∞)上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．[解析](1)由f(0)＝a2＝1，且a＞0，可得a＝1.由已知，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝3x2＋2bx＋c，∵函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋a2的單調(diào)遞減區(qū)是(1,2)，∴f′(x)＜0的解是1＜x＜2.所以方程3x2＋2bx＋c＝0的兩個(gè)根分別是1和2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋2b＋c＝0，,12＋4b＋c＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－\f(9,2)，,c＝6.))∴f(x)＝x3－eq\f(9,2)x2＋6x＋1.(2)由(1)，得f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)，∵當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，∴f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，x∈[2，＋∞)時(shí)，f(x)min＝f(2)＝3，要使f(x)<eq\f(1,2)m3－mlnm－mt＋3在x∈[2，＋∞)上有解，應(yīng)有eq\f(1,2)m3－mlnm－mt＋3>f(x)min，∴eq\f(1,2)m3－mlnm－mt＋3>3，mt<eq\f(1,2)m3－mlnm對(duì)任意m∈(0,2]恒成立，即t<eq\f(1,2)m2－lnm對(duì)任意m∈(0,2]恒成立．設(shè)h(m)＝eq\f(1,2)m2－lnm，m∈(0,2]，則t＜h(m)min，h′(m)＝m－eq\f(1,m)＝eq\f(m2－1,m)＝eq\f(m－1m＋1,m)，令h′(m)＝0得m＝1或m＝－1，由m∈(0,2]，列表如下：m(0,1)1(1,2)2h′(m)－0＋h(m)↘微小值↗∴當(dāng)m＝1時(shí)，h(m)min＝h(m)微小值＝eq\f(1,2)，∴t<eq\f(1,2).21．(本小題滿(mǎn)分12分)(2021·湖北龍泉中學(xué)、宜昌一中等四校聯(lián)考)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)(萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝eq\f(1,3)x2＋10x(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋eq\f(10000,x)－1450(萬(wàn)元)．通過(guò)市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)定為500元，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)求年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？[解析](1)由于每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，則x千件商品銷(xiāo)售額為0.05×1000x萬(wàn)元，依題意得，0<x<80時(shí)，L(x)＝(0.05×1000x)－eq\f(1,3)x2－10x－250＝－eq\f(1,3)x2＋40x－250.當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)＝(0.05×1000x)－51x－eq\f(10000,x)＋1450－250＝1200－(x＋eq\f(10000,x))．所以L(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋40x－2500<x<80，,1200－x＋\f(10000,x)x≥80.))(2)當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)＝－eq\f(1,3)(x－60)2＋950.當(dāng)x＝60時(shí)，L