【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數學必修2雙基限時練7

雙基限時練(七)一、選擇題1．下列圖形中，不肯定是平面圖形的是()A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四邊相等的四邊形答案D2．下列說法中正確的是()A．兩個平面相交有兩條交線B．兩個平面可以有且只有一個公共點C．假如一個點在兩個平面內，那么這個點在兩個平面的交線上D．兩個平面肯定有公共點解析依據公理3，可知C正確．答案C3．首尾相連的四條線段所在的直線，它們最多確定的平面數是()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析如圖，面ABC，面BCD，面CDA，面BAD.答案D4．經過同一條直線上的3個點的平面()A．有且只有1個 B．有且只有3個C．有很多個 D．不存在答案C5.在四周體A—BCD中，H，G，E，F分別為AD，DC，AB，BC上的點，若EF與GH相交于點M，則()A．點M在直線AC上B．點M在直線BD上C．點M可能在直線AC上，也可能在直線BD上D．點M不在直線AC上，也不在BD上解析∵HG∩EF＝M，又HG面ADC，EF面ABC，∴M∈面ADC，且M∈面ABC.又面ABC∩面ADC＝AC.∴M∈AC.答案A6．下列四個命題：①過三點確定一個平面；②矩形是平面圖形；③四邊相等的四邊形是平面圖形；④三條直線兩兩相交則確定一個平面．其中正確命題的個數是()A．1個B．2個C．3個D．4個解析①不肯定正確，由于這三點可能在一條直線上；③不肯定正確，如將正方形沿某一對角線折起，得到的幾何體的四邊相等，但不是平面圖形；④中若三條直線相交于一點，就不肯定能確定一個平面，如墻角；②明顯正確．故選A.答案A二、填空題7．下面四種說法：①平面的外形是平行四邊形；②平行四邊形、梯形、圓等平面圖形都可以表示平面；③平面α的面積為1cm2；④在空間圖形中，后引的幫助線都是虛線，其中正確的說法的序號為________．解析由于平面是無限延展的，平行四邊形只是平面的一部分，故①不正確，③當然也不正確，在立體幾何中，為增加立體感，畫圖時看得見的線畫成實線，被平面遮住看不見的線畫成虛線，而不是后引的幫助線畫成虛線，故④不正確，②明顯正確．答案②8．如圖，平面α與兩個定點A，B，若直線AB與平面α相交于一點P，直線AQ與α相交于點M，直線BQ與平面α相交于點N，則直線MN必經過點________．解析∵AB∩AM＝A，∴A，B，M三點可確定一個平面．又B∈AB，Q∈AM，∴BQ面ABM.由公理2，知M，N，P三點共線．答案P9．三個平面可將空間分成________部分．解析當α，β，γ相互平行時，如圖，將空間分成4部分．當α，β平行，γ與α，β相交時，將空間分成六部分，如圖．當α，β，γ相交于一條線時，將空間分成六部分，如圖．當三個平面相交于一點時，將空間分成8部分，如圖．當三個平面兩兩相交，且三條交線平行時，將空間分成七部分，如圖．答案4,6,7,8三、解答題10．有個同學說：“假如直線a與b共面，且直線a與c共面，那么b與c共面．”這個同學的這種說法正確嗎？試說明理由．解這個同學的說法不正確，理由如下：如圖平面α∩β＝a，bα，a∩b＝A，cβ，c∩a＝B，如圖可知，b與c不在同一個平面內．故這種說法是錯誤的．11．正方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線A1C∩面BDC1＝O，AC，BD交于點M，求證：C1，O，證明如圖，由A1A∥C1C，則AA1與C1C確定平面A1∵A1C平面A1ACC1，O∈A1∴O∈平面A1ACC1.又A1C∩平面BDC1＝O∴O∈平面BDC1，∴O在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上．又AC∩BD＝M，∴M∈平面BDC1，且M∈平面A1ACC1.∴平面A1ACC1∩平面BDC1＝C1M∴O∈C1M，即O，C1，M12．求證：三個平面兩兩相交得到三條交線，假如其中有兩條相交于一點，那么第三條也經過這個點．解如圖，平面α、β、γ滿足α∩β＝a，β∩γ＝b，a∩b＝A，∴A∈a，A∈b.又a?α，b?γ，∴A∈α，A∈γ，∴A∈α∩γ.又α∩γ＝c，∴A∈c.思維探究13．如圖，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABCD所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由．解很明顯，點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，即點S在交線上，由于AB>CD，則分別延長AC